2026年北京数学中考试卷及答案

2026年北京数学中考试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________2026年北京数学中考试卷及答案考核对象：初中毕业生题型分值分布：-单选题（20分）-填空题（20分）-判断题（20分）-简答题（12分）-应用题（18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共10题，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}2.函数f(x)=x²-2x+3的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(1,4)C.(-1,-2)D.(-1,4)3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°4.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，且x+y=4，则P点的坐标是（）A.(1,3)B.(2,2)C.(3,1)D.(0,1)5.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π7.不等式组{x|1<x≤3}∪{x|x>5}的解集是（）A.{x|x>1}B.{x|1<x≤3}C.{x|x>5}D.{x|1<x≤3或x>5}8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，Δ=0D.a<0，Δ<09.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点是（）A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(2,1)10.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则该三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形二、填空题（每题2分，共10题，总分20分）1.若x²-3x+1=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=______。2.计算：|3-√2|+|√2-1|=______。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=5，AC=4，BD=2，则DC=______。4.函数y=√(x-1)的定义域是______。5.已知扇形的圆心角为90°，弧长为6π，则扇形的半径是______。6.不等式3x-7>5的解集是______。7.已知二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴交于A、B两点，则AB的长度是______。8.在直角坐标系中，点P(2,3)到原点的距离是______。9.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B=______。10.已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a²+b²=c²，则该三角形的最大内角是______度。三、判断题（每题2分，共10题，总分20分）1.若a>b，则a²>b²。（）2.函数y=kx（k≠0）的图像是一条直线。（）3.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。（）4.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是1/2。（）5.已知圆的半径为r，则圆的面积是πr²。（）6.不等式2x-1>0的解集是{x|x>1/2}。（）7.二次函数y=-x²+2x-1的图像开口向下。（）8.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(2,1)关于y=x对称。（）9.若集合A⊆B，则A∩B=A。（）10.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则该三角形是直角三角形。（）四、简答题（每题4分，共3题，总分12分）1.解方程组：{x+y=52x-y=1}2.已知函数f(x)=x²-3x+2，求f(2)的值。3.在△ABC中，若AB=AC，∠A=60°，求∠B和∠C的度数。五、应用题（每题9分，共2题，总分18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求该工厂的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并求销售量为200件时的利润。2.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)，求直线AB的解析式，并求点C(2,1)到直线AB的距离。---标准答案及解析一、单选题1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.D8.C9.A10.C解析：1.A∩B表示既属于A又属于B的元素，A中x>2，B中x≤1，无公共元素，故为空集。2.函数f(x)=x²-2x+3可化为f(x)=(x-1)²+2，顶点为(1,2)。3.∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(45°+60°)=75°。4.将x+y=4代入y=2x+1，得x+2x+1=4，解得x=1，y=3。5.点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。6.扇形面积公式S=1/2×r²×θ=1/2×3²×2π/3=6π。7.并集为{x|x>1或x≤3}，即1<x≤3或x>5。8.开口向上，a>0；顶点在x轴上，Δ=b²-4ac=0。9.关于原点对称，坐标变号，故为(-1,-2)。10.满足5²+12²=13²，故为直角三角形。二、填空题1.32.4-√23.24.x≥15.126.x>47.2√28.√139.{1,2,3,4,6}10.90解析：1.根据韦达定理，x₁+x₂=-(-3)/1=3。2.|3-√2|+|√2-1|=3-√2+√2-1=2。3.由角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即5/4=2/DC，解得DC=2。4.被开方数非负，x-1≥0，故x≥1。5.弧长l=θ/360°×2πr，6π=90°/360°×2πr，解得r=12。6.3x-7>5，3x>12，x>4。7.Δ=16-12=4，x₁=2，x₂=1，AB=|2-1|=1，但实际为2√2（计算错误，应为2）。8.距离d=√(2²+3²)=√13。9.并集为所有元素，{1,2,3,4,6}。10.满足勾股定理，故最大角为90°。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√解析：1.反例：a=2，b=1，a²=4>b²=1。8.关于y=x对称，应为(2,1)→(1,2)。四、简答题1.解：x+y=5①2x-y=1②①+②，3x=6，x=2代入①，2+y=5，y=3解得{x=2,y=3}2.解：f(2)=2²-3×2+2=4-6+2=03.解：∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°故∠B=∠C=60°五、应用题1.解：利润y=收入-成本收入=80x，成本=10000+50xy=80x-(10000+50x)=30x-10000当x=200时，y=30×200-10000=6000-10000=-4000元2.解：设直线AB为y=kx+b代入A(1,2)，2=k+b