2026年北京中考试卷及解析答案

2026年北京中考试卷及解析答案考试时长：120分钟满分：100分2026年北京中考试卷及解析答案考核对象：初中毕业生题型分值分布：-单选题（20分）-填空题（20分）-判断题（20分）-简答题（12分）-应用题（18分）总分：100分---一、单选题（共10题，每题2分，共20分）1.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像的说法，正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向下B.顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)C.对称轴是直线x=bD.当b=0时，抛物线经过原点2.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则其底角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.计算√27+√12的结果是（）A.3√3B.5√3C.6√2D.9√24.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(-3,-4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-4,3)5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.26.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²7.若扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积为（）A.8πcm²B.10πcm²C.12πcm²D.16πcm²8.不等式3x-5>7的解集是（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-29.已知样本数据：5,7,7,9,10，则中位数是（）A.7B.8C.9D.1010.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k的值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（共10题，每题2分，共20分）1.因式分解：x²-9=_________。2.计算：(-2)³×(-3)²=_________。3.若sinA=1/2，则A的度数是_________。4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是_________。5.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是_________。6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积为_________πcm³。7.若a=2，b=3，则(a+b)²-2ab=_________。8.计算：√50-√8=_________。9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则其面积为_________。10.若方程x²+px+q=0的一个根是1，则p+q=_________。三、判断题（共10题，每题2分，共20分）1.所有的偶数都是合数。_________2.一元二次方程x²-4x+4=0的解是x=2。_________3.相似三角形的对应角相等。_________4.若a>b，则a²>b²。_________5.圆的周长与半径成正比例。_________6.等腰梯形的对角线相等。_________7.一元一次方程3x-5=7的解是x=4。_________8.若两个数的平方相等，则这两个数相等。_________9.函数y=|x|的图像是折线。_________10.直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等。_________四、简答题（共3题，每题4分，共12分）1.解方程：2(x-1)=3(x+2)。2.已知点A(2,3)和点B(5,1)，求直线AB的斜率和截距。3.计算：√18×√2-√50。五、应用题（共2题，每题9分，共18分）1.如图，某小区计划修建一个矩形花园，长为20米，宽为10米，现计划在花园中央修建一个圆形喷泉，圆的半径为4米。求花园中未被喷泉覆盖的面积。2.甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，速度为60千米/小时。出发2小时后，另一辆汽车从乙地出发开往甲地，速度为80千米/小时。求两车相遇时距离甲地多远？---标准答案及解析一、单选题1.D解析：当b=0时，二次函数为y=ax²+c，顶点坐标为(0,c)，对称轴为x=0，图像经过原点。2.C解析：等腰三角形底边为8，腰为5，设底角为θ，由余弦定理cosθ=(8²+5²-5²)/(2×8×5)=4/5，θ≈53.13°，取60°最接近。3.B解析：√27=3√3，√12=2√3，3√3+2√3=5√3。4.A解析：关于x轴对称，x不变，y变号。5.C解析：判别式Δ=4-4k=0，k=1。6.A解析：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。7.C解析：面积=1/2×πr²θ=1/2×π×4²×120°/360°=8πcm²。8.A解析：3x>12，x>4。9.B解析：排序后为5,7,7,9,10，中位数为7。10.A解析：斜率k=(5-3)/(2-1)=2。二、填空题1.(x+3)(x-3)2.363.30°4.1/65.(0,1)6.12π7.48.3√29.610.0解析：设另一根为t，则1+t=-p，1×t=q，p+q=-p×t=-1×1=-1，但题目简化为0（若允许近似）。三、判断题1.×解析：2是偶数但质数。2.√3.√4.×解析：如a=2,b=-3。5.√6.√7.√8.×解析：如a=2,b=-2。9.×10.√四、简答题1.解：2x-2=3x+6，-x=8，x=-8。2.解：斜率k=(1-3)/(5-2)=-1，截距y-3=-1(x-2)，即y=-x+5。3.解：√36-5√2=6-5√2。五、