19三年级数学上册第四单元第2课时 《需要多少钱》课时设计

巧用拆分建联系掌握算法明算理——《需要多少钱》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》三年级上册第四单元第2课时第32-33页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：本课在买泳圈的实际情境里，探索“12×3=？”的问题，主要学习两位数乘一位数、乘积在百以内的口算乘法，是学习笔算乘法的重要基础。本课借助算式、人民币和表格把两位数乘一位数的口算转化成一位数乘一位数或者整十数乘一位数的计算，让学生在算法多样化的探索中，把握乘法的意义，理解两位数乘一位数的算理就是拆分和合并。这是多位数乘一位数乘法计算的启发课，为后续学习多位数乘一位数的计算打下算理基础。通过拆分形成算法，以理通法，学生在探索时在对比中主动选用合理简洁的口算策略解决问题，初步渗透位值原则，逐步提高运算能力。模型意识：在探索“12×3=？”时，对接了情境中“3个泳圈多少元？”的数学问题，这是典型的建立乘法问题的直观模型，把3个泳圈需要多少钱（总价的计算）与乘法意义关联，先利用实物模型（人民币）来理解算理，并与乘法算式相对应来解释两位数乘一位数乘法的结果，沟通了模型与算法之间的联系。几何直观：教材中首次引入“点子图”，借助对点子图的操作，进行乘法的直观运算，进而把直观运算的过程和结果记录成书面形式，这就是笔算的由来。除此以外，列表法也进一步理解算理。图与表相结合，将抽象的乘法具象化直观化，帮助学生理解乘法的算法和算理。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“买3个泳圈需要多少元？”。直观理解两位数乘一位数口算乘法的算法和算理是本课的重点，也是难点。教材把“买3个泳圈需要多少元？说说你是怎样想的”作为第一个问题，主要探索并理解两位数乘一位数不进位口算乘法的计算方法，并在这个问题情境中促使学生寻找多种算法，先分析连加、人民币模型等直观的方法；再通过问题二“淘气和笑笑是这样算的，你看懂了吗？”，单独拎出点子图与列表法进行剖析与沟通联系，进一步理解算理；最后问题三在另一个实际问题的应用里，探索并理解两位数乘一位数进位乘法的口算方法。这几个问题以“买3个泳圈需要多少元”为基础，环环相扣、层层递进，所以将任务一此定为本课的核心任务。【学情分析】本节课主要学习一位数乘两位数、乘积在百以内的口算乘法，是在学生熟练掌握表内乘除法和整十、整百数乘一位数口算的基础上进行的，是学生学习笔算乘法的重要基础。一位数乘两位数的基本计算是：分别用一位数乘整十数、一位数乘一位数，再把两个积相加，理解算理是学生学习的难点。学生在“小树有多少棵”这节课中，已经探索并掌握了整十、整百、整千数乘一位数的口算，初步经历了“数线、列举、表内乘法类推”等探究方法。学生没有用点子图或表格进行乘法运算的经验，所以本课要关注学生看懂怎样利用点子图或表格为工具进行乘法运算。【学习目标】1.经历计算两位数乘一位数的思考与交流的过程，理解两位数乘一位数的乘法意义，探索并掌握两位数乘一位数的口算方法，能正确计算，逐步使两位数乘一位数的计算方法合理、灵活，提高运算能力。2.结合现实情境解决与乘法有关的问题，用人民币模型理解算理，发展模型意识。3.了解点子图和表格是进行两位数乘一位数乘法的工具，会利用点子图或表格探索乘法的口算方法，通过几何直观理解乘法的算理，体验算法多样化。【学习重难点】教学重点：探索并掌握两位数乘一位数的口算方法。教学难点：直观理解两位数乘一位数的算理。【学习准备】课件、学习单。【学习过程】一、引出核心任务“买3个泳圈需要多少元？”1.夏天来了，淘气他们准备去海滩边玩，我们跟着他们一起去海滩小商店买一些游泳装备吧！（出示的主题情境图）请仔细观察图片，从图中你看到了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？2.引出核心任务。同学们都很善于提问，今天我们先来解决“买3个泳圈需要多少元”的问题吧！应该怎样列式？可以怎样算？把你的想法写在学习单活动一。【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够自主提出问题，教师引导学生一起研究核心任务。学生在解决核心任务时会列出算式“12×3”，这是“两位数乘一位数”的乘法，是本课探索的重心，在此学生感受乘法计算解决生活中的实际问题的必要性，学习单则为学生提供思考的脚手架，力图为学生提供更多的思维活动空间，也为后续的生生汇报交流做好准备。】二、借助模型，直观初步感受乘法算理。（一）列式解决问题求买3个泳圈需要多少元，怎样列式？为什么用12×3？【设计意图：同时追问为什么用12×3？加深学生乘法的意义理解，同时为计算12×3铺垫。】（二）探讨算法：12×3怎样计算？1.学生自主尝试。（1）你是怎么列式、解决这个问题？（2）你能用自己的方式说明这样算的道理吗？（3）算法组内交流。2.交流汇报方法一（连加）：方法二（人民币）：方法三（拆分的方法）：（1）先呈现方法一、二，请同学先观察，再解读、分析：你看懂了吗？追问方法一：为什么12×3可以写成12+12+12？小结：当我们遇到乘法的时候，可以把它转化为加法来计算。乘法是特殊的加法。（2）请学生解读方法三，师：你都看懂他的方法了吗？来说一说。生：也就是说，把12拆成10和2。然后再分别去乘3，最后再合起来。追问：怎么想到要把12拆成10和2？原因：12×3没有学过，但是10×3和2×3学过了，所以要将12拆成10和2。（3）借助人民币模型帮助理解师：你能找到这方法间的联系吗？重点关注用人民币模型解读方法三，多让学生说一说。提问：10×3=30是人民币图示中的哪部分？2×3呢，30＋6呢？小结：10×3对应3张10元，2×3对应3张2元，最后把总和加起来就是12×3的结果。这里用了拆分的方法。（板书：拆分）【设计意图：放手让学生探索后，先呈现连加、拆分算式、人民币的方法：借助加法计算乘法让学生进一步体会运算的意义，即乘法是一种特殊的加法；在剖析方法二三时，借助人民币模型抽象出：两位数乘一位数，可以把整十数和个位数分别与一位数相乘，再把两个乘积相加，初步感受乘法算理。这是位值思想的直观展示，具有直观性和实用性。】三、利用图表进一步理解算理。（一）点子图的方法1.淘气是这样算的，你看懂了吗？ 2.学生先独立观察，再和同伴说一说自己的理解。先看懂点子图有三行，每行有12个。拆分的方法与计算过程：先把12×3的点阵平均分成两部分，变成表内乘法，即变成2个3×6的形式，然后分别算出乘积，最后吧两个积合在一起。（二）列表法1.笑笑的算法你看懂了吗？2.学生独立观察，在小组内交流，再集体反馈。3.师：表中的每个数据表示什么？说说计算的过程？笑笑的方法和前面哪个方法类似？将列表法与人民币模型联系起来：都是把12分成10+2，分别与3相乘，再把两个乘积加在一起。（三）对比延伸1.如果把淘气用点子图的算法用表格来表示，该表应该怎么画？2.如果把笑笑用表格的算法用点子图来表示，该图应该怎么画？（写在学习单上）3.思考：淘气与笑笑两种不同算法有哪些异同点？学生尝试、讨论、交流后小结：这两种算法的共同点在于把整体的“分块”求积，再求这些积的总和。不同点是整体“分块”时，可以等分，也可以不等分。4.算法对比，总结提炼刚才我们研究出很多好的方法来计算12×3=36，那观察这些方法，有什么相同的地方？思考：如果把12拆成3和9，4和8,5和7等等的方法可以吗？小结：当我们遇到像12×3，这种两位数乘一位数的口算（板书：两位数乘一位数的口算）时，我们可以用拆分这个大绝招，把两位数拆成整十数和一位数或者一位数加一位数，转化成我们学过的乘法来进行计算。拆分也是有技巧的，可以挑选最适合自己的计算方式。【设计意图：为突破本课的教学难点：直观理解两位数乘一位数的算法和算理，教材引入直观的点子图和表格法作为研究素材，帮助学生直观地理解算理，有效地帮助学生在理解算理的基础上掌握算法。点子图和表格是学生第一次接触，需要让学生看懂怎样利用这两种工具进行乘法运算，要找到点子图和表格两种算法相通的地方，让学生知道这两种方法可以互相转化，还要找出方法的异同点，这是打通理解算理的关键一步，帮助学生从几何直观到抽象的算理理解。】四、实践应用，加深理解出示问题：一只皮球18元，一只皮艇的价钱是皮球的4倍，一个小皮艇要多少元？（1）学生独立尝试解答（2）集体交流算法：你选择了哪种口算方法？说说你的计算过程。（重点展示交流点子图的方法）【设计意图：这里是探索并理解两位数乘一位数进位乘法的口算方法，有了点子图和表格等探索乘法算法的工具，就要在实践应用与交流中加深理解和掌握，这里探索和交流重点是点子图的直观运算，体验算法的多样化和创造性。】五、练习应用，巩固提升。1.模仿应用：2.刚才我们都是借助实物，点子图，表格计算，现在把实物，点子图，表格藏在我们的脑袋里。直接算，来挑战一下吧！（1）13×3=你是怎么算的？（2）接龙：12×2=23×3=13×3=14×2=六、课堂小结同学们，今天这节课留给你们印象最深的是什么？（拆分）。你学得怎么样？怎么学会的？同学们在学习的时候可能会遇到什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】我们从实际情境引出核心问题“3个游泳圈需要多少钱”，从而引出借助实物模型人民币理解第一次理解两位数乘一位数的算理，再到借助抽象的点子图进一步理解算理，最后借助表格摆脱图形的依赖，深化理解算理。教学中，我努力把课堂所设置的问题指向乘法的算理与算法，引导学生运用拆分的方法理解两位数乘个位数的算法与算理，提升学生的运算能力。一、巧用拆分，优化策略提升运算力算理是算法的依据和核心，算法是算理的外在表现形式。要想理解两位数乘一位数的口算的算理，掌握算法，在学习中需要借助转化策略，把“两位数乘一位数口算”转化为“一位数乘一位数的口算”和“整十数乘一位数的口算乘法”。在解决核心任务里，学生可能会出现多种多样的解决策略，教师应予以鼓励，这体现了算法的多样性，在解读、筛选、对比合理算法的过程，从具象的到抽象，也是培养运算力的过程，打通算法与算理的联系，有助于学生数学思维的阶梯型提升。二、借助模型，帮助学生理解算理在解决怎样计算“12×3”时，辅助的实物人民币模型以及直观的点子图、表格可帮助理解乘法的算法和算理，同时也能让学生自己操作拆分点子图，从而发现12的拆分方法有很