四川省攀枝花市2025-2026学年度高二（上）教学质量监测样卷数学（含答案）

2025-2026学年度(上)教学质量监测卷高二数学(参考答案)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题题号12345678选项CBADACBC二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0题号9选项ABCABACD三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：(1)由a=q,+l知：aa-q,=1,∴数列ta,i是以a=3为首项,以d=l为公差的等差数列.……2分,当n之2时,b,=s,-s,=-n2+1ln-[-(n-1)+11(n-1)]=12-2n.……6分又当n=l时,h=s=-I'+1l=10也满足上式.……7分数列的通项公式为b,=12-2n.……8分(2)由(1)知：.……10故.………………11分所以.………………13分解得,故双曲线c的标准方程为.……5分A=(-4k⃞-4x(-4)(l-2k2)=16(1-k2)>0所以令,化简得,解得或.……14分所以或.……15分解：(1)由,解得a=0.01.……2分数学成绩在各组的频率为：0.0050x20=0.1,0.0050x20=0.1,0.0075x20=0.15,0.0200x20=0.4,0.0100x20=0.2,0.0025x20=0.05.……4分故样本中数学成绩的平均值为：,据此可以估计该校高二上学期期中数学考试成绩的平均分为93 (2)由(1)知样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为,在130分以下所占比例为0.75+0.2=0.95.……7分据此可以估计该校高二上学期期中数学考试成绩第80百分位数约为115 (3)由题意可知,[50,70)分数段的人数为100x0.1=10(人),用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生,则需在分数段内抽2人,分别记为A,A,需在分数段内抽人,分别记为B,,,B;.……设“抽取的这2名学生中至少有名学生数学考试成绩在内”为事件A,则样本空间Q=!AA,A,B,AB,,A,B,,AB,,AB3,A,B,B,B3,B,B,,BB,共包含10个样本点而事件的包含7个样本(1)证明：法一：∵DE=CE=、乓,CD=2,则DE'+CE'=CD'∴CE上DE.……2分∵平面A,DE1平面BCDE,且交线为DE∴CEl平面ADE.……4分ADCDAEB∵CEC平面ACE∴平面ACE上平面A,DE.……6分法二：取DE中点O,连接4O,∵AD=AE=l∴4,01DE.……1分∵平面平面BCDE,且交线为DE∴AOL平面BCDE∴AOLCE.……3分∵DE=CE=、乓,CD=2,则DE'+CE'=CD'∴CE上DE∵DE,AOC平面A,DE,DEN40-O∴CE上平面A,DE.……5分∵CEC平面ACE∴平面ACEL平面A,DE.……6分(2)解：由(1)知DE上CE,AOL平面BCDE,取CD中点,连接,则0FlcE,从而DE上0F.以0为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz.……7分所以,-t3uo,AO设平面ACE的法向量为,设平面ABC的法向量为,则,可取n=(1,-I,3).………………11分所以平面ABC与平面ACE夹角的余弦值为.……12分(3)由(2)及为等腰直角三角形,可知球心G在直线or上,又由△DEC为等腰直角三角形,可知球心G在过点F且垂直于平面BCDE的直线上,故球心G在F点.……15分(通过计算距离相等求解相应给分)解：(1)由题可知,所以.……2分解得a2=5,b2=1,c'=4,故椭圆c的方程为.……4分由,消去:得(i2+5)y2-4ty-1=0.所以当且仅当,即时,.……8分所以PQF的面积.……9分因为直线AP的斜率必存在,所以直线,即.……………11分设F到直线与A!的距离均是d(d>0),则.………平方得,.又由于,故.整理得4.x,+(4d'-1),y+6d'-9=0,即点p在直线4x+(4d'-1)y+6d'-9=0上.……14分同理：点Q也在直线4x+(4d2-I)y+6d2-9=0上故直线PQ的方程为4x+(4d2-I)y