2020-2021学年高二数学下学期期末模拟卷（一）（解析版）

2020-2021学年高一数学下学期期末模拟卷（一）考试范围：；总分：150分；考试时间：120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分 一、单选题（共小题，每小题分，共分）1、（2020·福建省福州第一中学高二开学考试）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（）A．1 B．2 C． D．4【答案】C【解析】由题意，∴．故选：C．2、（山东省潍坊市2018-2019学年高二下学期期末）已知随机变量，则参考数据：若，A．0.0148 B．0.1359 C．0.1574 D．0.3148.【答案】B【解析】因为即，所以，，又，，且，故选：B.3、（2020·西藏山南二中月考（理））在的展开式中，的系数为（）．A． B．5 C． D．10【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.4、（山东潍坊期末）在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A．99% B．95% C．1% D．5%【答案】B【解析】结合题意和独立性检验的结论，由，，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B5、（2020·山东潍坊·月考）2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）A．64种 B．48种 C．24种 D．12种【答案】C【解析】4个医疗小组全排列后按顺序到四个国家即可，共有种方法．故选：C．6\（2020·山东新泰市第一中学高三月考）函数在上的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】构造函数，证明当时，，即，从而当时，，排除B，C，D，即可得解.详解：记，，，在上单调递增，又，当时，，即，又，当时，，故排除B，C，D.故选：A.7、（2019-2020（下）辽宁省实验中学营口分校期中考试）.已知，则（）A.1764 B.1806 C.1836 D.1872【答案】C【解析】设，令得，.故选：C.8、（2020·河北省石家庄二中高二月考）已知函数满足：，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】是减函数，由得：故选A.评卷人得分 二、多选题（共小题，每小题分，共分）9、（2020·江苏省徐州一中高二月考）已知复数满足，，则实数的值可能是（）A．1 B． C．0 D．5【答案】ABC【解析】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.10、（2020·山东省日照实验高级中学高二月考）对于二项式，以下判断正确的有（）A．存在，展开式中有常数项；B．对任意，展开式中没有常数项；C．对任意，展开式中没有的一次项；D．存在，展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】设二项式展开式的通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD11、（2020·福建省福州第一中学高二期末）过点作曲线的切线，则直线的方程可能为（） B． C． D．【答案】AD【解析】，设切点坐标为，则解得或当时，切线方程为；当时，切点为，斜率，故切线方程为，整理为，故选：12、（2020·江苏省南京师范附属中学高二期末）若随机变量，，其中，下列等式成立有()A． B．C． D．【答案】AC【解析】随机变量服从标准正态分布，正态曲线关于对称，，，根据曲线的对称性可得：A.，所以该命题正确；B.，所以错误；C.，所以该命题正确；D.或，所以该命题错误．故选：．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分三、填空题（共小题，每小题分，共分）13、（2020·湖南省雅礼中学高二开学考试）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有______种不同的站法.【答案】24【解析】由题知，5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，故有（种）不同的方法.故答案为：24.14、（黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期末）的展开式的常数项是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的展开式通项为：，由得，所以的常数项系数为；由得，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.15、（江苏南通一中期末）“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元．设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则__________，__________．【答案】【解析】，，，，故答案为:；．16、（2020·河北省石家庄二中高二月考）函数的单调递减区间为____________.【答案】和【解析】由题意有，因为定义域为，当，即时，解得：，所以单调减区间为和，故答案为：和.评卷人得分 四、解答题（共22小题，第17题10分，其它小题每小题12分）17、（2019--2020江苏沭阳中学期末）已知m∈R，复数z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i．（1）若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；（2）若z的共轭复数z与复数8m+5i相等，求（1）由实部与虚部均大于0联立关于m的不等式组求解；（2）写出z的共轭复数，再由复数z与复数8m+5i的实部与虚部相等列方程组求解【解析】（1）由题意得m−2＞0m2−9＞0∴m的取值范围是m＞3；（2）∵z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i∴z=m−2+(9−∵z与复数8m∴m−2=8m9−18、（2021·江苏常州市·高三期末）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价(单位：万元/吨)对月销售量(单位：吨)有影响.对不同定价和月销售量数据作了初步处理，0.244390.164820683956表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.（1）求关于的回归方程；（2）若生产吨产品的成本为万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线线的的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【解析】（1）令，则，则，，∴,（2）月利润(当且仅当即时取等号)答：（1）关于的回归方程为；（2）预计价格定位万元/吨时，该产品的月利润取最大值，最大值为万元.19、（江苏南通2018--2019年泰州期末）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。【解析】（1）假设8个人对应8个空位，甲不站两端，有6个位置可选，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，故有种情况；（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况20、（2021·江苏泰州市·高三期末）2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级ABC频数2012060(表一)厂家合格品次品合计甲75乙35合计(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）2×2列联表如下厂家合格品次品合计甲7525100乙6535100合计14060200，没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关.（2）甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10，.X的分布列如下：X3010P，甲厂能盈利，对于乙厂有10件A等级，55件B等级，35件次品，对于乙厂，单位产品利润Y的可能取值为30，10，，Y分布列如下：Y3010P，乙不能盈利.21、（上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末）已知正整数,.(1)若的展开式中,各项系数之和比二项式系数之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.【解析】(1)令,所以的展开式中各项系数和为：,二项式系数和为：,由题意可知：或(舍去),所以；(2)二项式的通项公式为：.因为是中的最大项,所以有：,因此或.22、（江苏省盐城市2019—2020学年高二下学期期终考试）（本小题满分12分）设函数（其中a为实数）．（1）若a＞0，求零点的个数；（2）求证：若x＝1不是的极值点，则无极值点．【解析】：（1）由题意得，所以，又，且，所以恒成立，从而函数在上单调递增，所以当时，；当时，，则函数在上单调递减；在上单调递增，……………2分因为，，函数在上单调递减且图像连续不断，所以函数在上恰有1个零点，………………3分因为，，函数在上单调递增且图像连续不断，所以函数在上恰有1个零点，综上所述，当时，函数有2个零点.……………5分（2）由（1）知，当时，是函数的极小值点，同理当时，