苏教版数学六年级上册 解决问题的策略教案

一、单元概述“解决问题的策略”是苏教版小学数学教材中极具特色的内容板块，旨在引导学生从数学的角度运用所学知识和方法解决实际问题，培养其数学思维能力和问题解决能力。本单元作为小学阶段“解决问题策略”系列的重要组成部分，承接了此前学习的画图、列表、一一列举等策略，进一步拓展了学生解决问题的工具箱。通过本单元的学习，学生将初步接触并运用“替换”与“假设”的策略，这不仅是对具体解题方法的掌握，更是对数学思想方法的渗透与感悟，对其后续数学学习乃至终身发展都具有深远影响。二、教材分析与学情研判本单元的教学内容主要围绕“替换”和“假设”两种策略展开。教材通常以生活中常见的实际问题为载体，如用不同单价的物品替换、鸡兔同笼等经典问题，引导学生在解决问题的过程中体验策略的形成与运用。这些问题本身具有一定的挑战性，能够激发学生的探究欲望。从学情来看，六年级的学生已经具备了一定的整数、小数运算能力，以及初步的代数思想萌芽。他们的抽象逻辑思维能力正在发展，但仍需借助具体形象的支撑。在学习本单元之前，学生已经积累了一些解决问题的经验，对“策略”有模糊的感知，但系统地认识和运用“替换”与“假设”策略还是首次。部分学生可能会在理解替换的依据、假设后数量关系的调整等方面遇到困难。因此，教学中需要创设生动的问题情境，提供充分的动手操作和合作交流机会，帮助学生逐步从具体走向抽象，真正理解策略的内涵。三、教学目标基于对教材的深入理解和对学生认知特点的把握，本课时的教学目标设定如下：1.知识与技能：使学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用“替换”和“假设”的策略分析数量关系，确定解题思路，并能根据问题的特点选择合适的策略解决问题。2.过程与方法：引导学生经历运用策略解决问题的完整过程，体验从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，发展其逻辑思维能力和初步的代数思想。3.情感态度与价值观：感受数学策略的奇妙与实用，激发学习数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的意识和习惯，增强解决问题的信心。四、教学重难点本课时的教学重点在于引导学生理解“替换”和“假设”策略的基本思想，并能运用这些策略解决简单的实际问题。教学难点则在于如何帮助学生根据问题的具体情境，准确把握数量之间的关系，灵活选择并正确运用策略，特别是在假设后如何进行合理的调整以解决问题。五、教学准备为更好地服务于教学，课前需准备多媒体课件（PPT），包含情境图、例题、练习题目等；准备一些直观的教具或学具，如不同重量的砝码模型、代表不同数量的卡片等，以便学生在操作中感悟。六、教学过程（一）创设情境，激活经验，初步感知“替换”情境导入：（课件呈现）同学们，喜欢喝果汁吗？小明家来了客人，妈妈准备用果汁招待。她拿出了两个杯子，一个大杯，一个小杯（图示）。妈妈说：“我倒满一个大杯和三个小杯，正好是多少毫升来着？哦，是七百毫升。”（板书：1大杯+3小杯=700毫升）小明好奇地问：“妈妈，一个大杯能倒满几个小杯呀？”妈妈笑着说：“这个嘛，一个大杯的容量相当于三个小杯的容量。”（板书：1大杯=3小杯）提问：现在，你能知道一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升吗？（引导学生独立思考，同桌交流）交流反馈：预设学生可能会说：“既然一个大杯等于三个小杯，那妈妈倒的就相当于全部用小杯来装，也就是3个小杯加上原来的3个小杯，一共是6个小杯，总共700毫升？不对，等等，1大杯是3小杯，所以1大杯+3小杯=3小杯+3小杯=6小杯=700毫升？”（教师引导学生辨析，明确替换的依据和过程，强调替换后总量不变）小结：同学们真会思考！刚才我们把一个大杯“换成”了三个小杯，或者也可以把三个小杯“换成”一个大杯，这样就能把两种杯子换成同一种杯子来计算了。这种把一种量用另一种量来代替，从而使问题变得简单的方法，在数学上是一种非常重要的策略，我们可以称之为“替换”策略。（板书：解决问题的策略——替换）设计意图：通过生活化的情境，激活学生已有的知识经验，让学生在具体问题中初步感知替换的必要性和可行性，为后续的深入学习奠定基础。（二）自主探究，合作交流，深入理解“替换”策略出示例题：（课件呈现教材中的典型例题，如“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”）引导审题：1.默读题目，找出已知条件和所求问题。2.“小杯的容量是大杯的三分之一”这句话是什么意思？（引导学生说出：大杯的容量是小杯的3倍；或者1个大杯可以换成3个小杯；3个小杯可以换成1个大杯）自主尝试：请同学们选择一种你喜欢的替换方法，把你的想法在练习本上表示出来，并列式解答。如果有困难，可以和同桌商量，也可以画图帮助理解。学生活动，教师巡视指导：关注学生是否能正确理解题意并进行替换；关注学生不同的替换思路（把大杯换成小杯，或把小杯换成大杯）；关注学生是否能正确处理替换后的数量关系。展示交流，辨析优化：1.方法一（把大杯换成小杯）：学生可能会说：“因为1个大杯的容量等于3个小杯，所以把1个大杯换成3个小杯，那么现在就一共有6+3=9个小杯，总容量还是720毫升。所以每个小杯的容量就是720÷9=80毫升。大杯就是80×3=240毫升。”（教师根据学生的回答，配合课件或画图演示替换过程，板书主要步骤）2.方法二（把小杯换成大杯）：提问：还有不同的替换方法吗？学生可能会说：“6个小杯可以换成几个大杯呢？因为3个小杯是1个大杯，6个小杯就是2个大杯。再加上原来的1个大杯，一共是3个大杯，720毫升。所以每个大杯就是720÷3=240毫升，小杯就是240÷3=80毫升。”（同样进行演示和板书）检验反思：得到结果后，我们需要检验一下是否正确。怎么检验呢？（引导学生把结果代入原题，看6个小杯和1个大杯的总容量是否是720毫升，以及小杯容量是否是大杯的三分之一。）通过检验，我们确认结果是正确的。回顾小结：刚才我们解决这个问题用了什么策略？（替换）为什么要替换？（因为有两种不同的杯子，不好直接计算）替换的依据是什么？（小杯和大杯容量之间的关系）替换的目的是什么？（把两种量换成一种量，使问题变得简单）设计意图：例题教学是核心环节。通过独立尝试、合作交流、展示辨析等方式，引导学生经历完整的解决问题过程，在亲身体验中理解替换策略的本质——“等量代换”，初步掌握运用替换策略解决问题的步骤和方法。（三）变式练习，深化理解，尝试运用“假设”过渡：替换策略非常有用，不仅能解决和杯子有关的问题，还能解决其他问题。出示“练一练”或改编题（假设策略的引入）：（课件呈现）学校买来一些篮球和足球，一共买了10个，花了480元。已知每个篮球60元，每个足球40元。学校买了篮球和足球各多少个？引导分析：这个问题和刚才的问题有什么不同？（这里是两种物品的数量之和以及总价之和，而不是容量之和与倍数关系）我们能直接替换吗？（似乎不能直接用倍数关系替换，但可以尝试先假设一种情况）尝试“假设”：我们可以假设买的都是篮球，或者假设买的都是足球。大家试试看，假设买的都是篮球，会出现什么情况？（学生独立思考，尝试解答）交流引导：如果假设买的都是篮球，那么10个篮球需要多少钱？（60×10=600元）但实际只花了480元，多算了多少钱？（600-480=120元）为什么会多算呢？（因为把足球也当成了篮球来算，每个足球多算了60-40=20元）每个足球多算20元，一共多算120元，说明有多少个足球被当成了篮球？（120÷20=6个）所以足球有6个，篮球就是10-6=4个。同理探究：如果假设买的都是足球，又该如何计算呢？（引导学生自主完成或小组讨论）检验与小结：这种先假设一种情况，再根据假设与实际的差异进行调整，从而找到正确答案的方法，也是一种非常重要的解决问题的策略，我们称之为“假设”策略。（完善板书：解决问题的策略——替换与假设）设计意图：通过与例题的对比，自然过渡到“假设”策略的学习。引导学生在尝试中发现假设的方法，理解假设的思路，特别是假设后如何根据数量差异进行调整，突破教学难点。（四）巩固练习，拓展应用，提升策略运用能力基础练习：1.（教材练习题）完成“练一练”第1题，巩固替换策略。2.（改编题）鸡和兔放在同一个笼子里，数一数，共有头5个，脚16只。鸡和兔各有多少只？（用假设策略解决）（学生独立完成，指名板演，集体评讲，重点关注学生对策略的选择和运用是否正确）变式练习：1.小明用10元钱买了一些面值5角和8角的邮票，一共买了15张。他买的5角和8角邮票各有多少张？（引导学生分析，选择假设策略，注意单位换算）2.（稍复杂的替换）1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个菠萝和1个梨的重量一共是600克，一个苹果重多少克？（引导学生进行多次替换，或用字母表示辅助思考）拓展延伸（选做）：学校组织环保知识竞赛，共有20道题。答对一题得5分，答错一题倒扣3分（不答按答错算）。小明得了68分，他答对了多少道题？（这道题难度稍大，假设全答对后，错一题不仅不得分还要扣分，调整的方法略有不同，供学有余力的学生挑战）设计意图：练习设计由浅入深，层次分明。基础练习巩固所学策略；变式练习培养学生灵活运用策略的能力；拓展延伸则为不同层次的学生提供了发展空间，进一步激发探究欲望。（五）课堂总结，回顾策略，形成认知结构提问回顾：今天这节课我们学习了什么内容？（解决问题的策略）主要学习了哪两种策略？（替换和假设）你觉得在什么情况下可以用“替换”策略？什么情况下可以用“假设”策略？（引导学生结合具体例子谈谈自己的理解）在运用这些策略解决问题时，我们通常要经历哪些步骤呢？（理解题意->分析关系->选择策略->实施解答->检验反思）教师总结：替换和假设是我们解决数学问题时非常有用的“金钥匙”。它们能帮助我们把复杂的问题变得简单，把未知的问题转化为已知的问题。在今后的学习中，我们还会遇到更多需要运用策略解决的问题，希望同学们能多观察、多思考，灵活选择合适的策略，成为解决问题的小能手！（六）布置作业，延伸课堂，巩固学习成果1.完成教材对应练习中的基础题目，确保基本方法的掌握。2.思考并尝试解决一道与生活相关的、可以用替换或假设策略解决的实际问题，下节课与同学分享。七、板书设计为了帮助学生梳理知识，形成清晰的认知，板书设计力求简洁明了、重点突出：解决问题的策略——替换与假设一、替换策略（例题情境图简化示意）例：720毫升6小杯+1大杯小杯容量是大杯的1/3→1大杯=3小杯方法一：全换成小杯6+3=9（个）小杯：720÷9=80（ml）大杯：80×3=240（ml）方法二：全换成大杯6÷3+1=3（个）大杯：720÷3=240（ml）小杯：240÷3=80（ml）检验：6×80+240=720（ml）✔二、假设策略（例题关键信息）共10个，480元篮球60元/个足球40元/个假设全是篮球：60×10=600（元）多：600-480=120（元）每个多算：60-40=20（元）足球：120÷20=6（个）篮球：10-6=4（个）检验：4×60+6×40=480（元）✔核心思想：化繁为简化未知为已知解题步骤：理解题意→分析关系→选择策略→实施解答→检验反思八、教学反思与展望本节课的设计力求体现新课程理念，注重学生的主体地位和自主探究。通过创设情境、动手操作、合作交流等方式，引导学生主动参与到策略的形成和运用过程中。在“替换”策略的教学中，借助直观的情境和学具，帮助学生理解替换的依据和方法；在“假设”策略的教学中，通过引导学生自主尝试和对比分析，突破调整的难点。然而，教学是一门遗憾的艺术。在实际操作中，可能会出现部分学生对策略的理