浙江省杭州市西湖高中2026届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

浙江省杭州市西湖高中2026届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.0 B.1C.0或1 D.2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B.C. D.3．当时，的最大值为（）A. B.C. D.4．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-25．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位6．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7．已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B.C. D.8．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）A. B.C. D.9．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或410．终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.12．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________13．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________14．不等式的解集为_____15．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________16．已知函数是偶函数，则实数的值是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若，求的解集；（2）若为锐角，且，求的值.18．已知幂函数在上单调递增，函数.（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.19．设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围20．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.2、B【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，所以即：，化简得：故选3、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B4、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．5、B【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律的简单应用，属于基础题6、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，则，故D正确.故选：D.7、A【解析】根据，，得到求解.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，，故选：A8、C【解析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，解得：，故选：C9、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10、B【解析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】根据可得周期，再结合偶函数，可将中的转化到内，可得的值.【详解】因为，所以，所以，即函数的一个周期为4，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，因当，，所以，所以.故答案为：2.5.12、【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.【详解】由题意，得，又因为在上是增函数，所以当时，有，所以在时恒成立，即在时恒成立，转化为在时恒成立，所以或或解得：或或，即实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13、【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.【详解】由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.14、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目15、【解析】因为点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得，故答案为.16、1【解析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小问1详解】解：，，，由，得，即，又，故的解集为.【小问2详解】由，得，因为为锐角，所以，则，故，，.18、（1）（2）【解析】（1）根据幂函数的定义求解；（2）由条件可知，再根据集合之间的关系建立不等式求解即可.【小问1详解】由幂函数的定义得：，解得或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，上单调递增，符合题意；综上可知：.【小问2详解】由（1）得：，当时，，即.当时，，即，由是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数的取值范围为.19、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（∁UA）∪（∁UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C⊆B，当C＝∅时，2m﹣1＜m+1，当C≠∅时，由C⊆B得，由此能求出m的取值范围【详解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，解得当C≠∅时，由C⊆B得，解得：2＜m≤3综上所述：m的取值范围是（-∞，3]【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.【详解】(1)时，函数定义域为解得不等式的解集为(2)设，由题意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的图象是开口向下，对称轴方程为的抛物线.①时，上恒成立等价于解得，这与矛盾.②当时，在上恒成立等价于解得或又综上所述，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛：由题意转化为在上恒成立