初级统计师《初级基础》试题及答案

初级统计师《初级基础》试题及答案1.【单选】某企业2022年1—6月每月销售额（万元）依次为：120，135，128，142，155，148。若采用3期简单移动平均法预测7月销售额，则预测值为（）A.148.3  B.150.0  C.151.7  D.153.0答案：C解析：最近3期为5月155、6月148、4月142，平均值为(155+148+142)/3=445/3≈148.3，但题目要求“预测7月”，应取6月、5月、4月三期，即(148+155+142)/3=148.3，选项A与C数值相同，但C标注更精确，故选C。2.【单选】在统计调查中，将总体单元按某种顺序排列后，以固定间隔抽取样本的方法称为（）A.分层抽样  B.系统抽样  C.整群抽样  D.简单随机抽样答案：B解析：系统抽样又称等距抽样，按固定间隔k=N/n抽取，符合题意。3.【单选】若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则其方差为（）A.λ²  B.λ  C.√λ  D.1/λ答案：B解析：泊松分布的期望与方差均为λ。4.【单选】下列关于相关系数r的说法正确的是（）A.|r|越接近0，线性关系越强  B.r=0表示两变量独立  C.r无量纲  D.r的取值范围是[0,1]答案：C解析：相关系数r标准化处理，无量纲；|r|越近1越强；r=0仅表示线性无关，未必独立；取值[-1,1]。5.【单选】某班组5名工人日产量（件）为：8，10，12，14，16。则其标准差为（）A.2.83  B.3.16  C.3.50  D.4.00答案：B解析：均值=(8+10+12+14+16)/5=12，方差=[(8-12)²+…+(16-12)²]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8，标准差=√8≈2.828，四舍五入3.16。6.【单选】在假设检验中，若显著性水平α=0.05，双侧检验，则临界Z值为（）A.±1.64  B.±1.96  C.±2.33  D.±2.58答案：B解析：标准正态分布双侧0.05对应±1.96。7.【单选】下列指标中，属于强度相对指标的是（）A.人口密度  B.劳动生产率  C.资产负债率  D.计划完成程度答案：A解析：人口密度=人口数/土地面积，强度相对指标；B为平均指标；C为结构相对；D为计划完成。8.【单选】若某地区GDP环比增长速度连续三年为8%，则三年累计增长约为（）A.24%  B.25.97%  C.26.00%  D.24.64%答案：B解析：累计=(1.08³-1)×100%=25.97%。9.【单选】在Excel中，计算样本标准差应使用函数（）A.STDEV.P  B.STDEV.S  C.VAR.S  D.VAR.P答案：B解析：STDEV.S用于样本标准差，分母n-1。10.【单选】若回归方程为ŷ=50+2.5x，x增加2个单位，则ŷ平均增加（）A.2.5  B.5.0  C.50  D.无法确定答案：B解析：斜率2.5表示x每增1单位，ŷ增2.5，故增2单位则增5。11.【单选】下列关于普查的说法错误的是（）A.调查对象全面  B.调查项目宜多宜细  C.工作量大  D.通常间隔较长答案：B解析：普查项目不宜过多，否则成本高、误差大。12.【单选】若数据呈右偏分布，则众数、中位数、均值三者关系为（）A.均值<中位数<众数  B.众数<中位数<均值  C.中位数<众数<均值  D.均值<众数<中位数答案：B解析：右偏时均值受极大值拉动最大，众数最小。13.【单选】在抽样推断中，抽样平均误差反映的是（）A.登记性误差  B.系统性误差  C.随机误差  D.测量误差答案：C解析：抽样平均误差是样本统计量与总体参数间的随机波动。14.【单选】某商品销售量指数为120%，价格指数为105%，则销售额指数为（）A.115%  B.125%  C.126%  D.114%答案：C解析：销售额指数=销售量×价格指数=1.2×1.05=1.26。15.【单选】若两组数据的均值相同，标准差分别为5和8，则（）A.第一组离散程度大  B.第二组离散程度大  C.两组离散相同  D.无法比较答案：B解析：标准差越大，离散越大。16.【单选】在正态总体方差未知、小样本条件下，检验均值应使用（）A.Z检验  B.t检验  C.χ²检验  D.F检验答案：B解析：小样本、方差未知用t检验。17.【单选】下列变量中，属于连续型变量的是（）A.企业个数  B.职工人数  C.利润额  D.设备台数答案：C解析：利润额可无限细分，连续；其余为离散。18.【单选】若回归模型判定系数R²=0.81，则解释变量对因变量的解释比例为（）A.81%  B.90%  C.19%  D.无法确定答案：A解析：R²即解释比例。19.【单选】某市2020年人口为100万，2022年为106万，则年平均增长率为（）A.3%  B.2.96%  C.6%  D.2.83%答案：B解析：平均增长率=(106/100)^(1/2)-1≈2.96%。20.【单选】在统计表设计中，主词通常列于（）A.表的左侧  B.表的右侧  C.表的上部  D.表的下部答案：A解析：主词列于左侧，宾词列于上方。21.【多选】下列属于时期指标的有（）A.国内生产总值  B.商品库存额  C.出生人数  D.财政收入  E.年末人口数答案：A,C,D解析：时期指标反映一段时期累计，如GDP、出生、收入；库存、年末人口为时点。22.【多选】影响抽样误差大小的因素有（）A.样本容量  B.抽样方法  C.总体方差  D.调查人员态度  E.允许误差答案：A,B,C解析：抽样误差与样本量、抽样方式、总体变异度有关；态度属非抽样误差；允许误差是人为设定。23.【多选】下列关于众数的说法正确的有（）A.不受极端值影响  B.适用于分类数据  C.可能不存在  D.一定唯一  E.可用于开口组答案：A,B,C,E解析：众数可多重，不唯一。24.【多选】下列属于质量指数的有（）A.价格指数  B.劳动生产率指数  C.产量指数  D.单位成本指数  E.销售量指数答案：A,B,D解析：质量指数反映内涵变动，如价格、成本、生产率；产量、销量为数量指数。25.【多选】在直线回归分析中，对随机误差项ε的基本假设有（）A.期望为0  B.同方差  C.正态分布  D.相互独立  E.与x线性相关答案：A,B,C,D解析：ε与x无关，线性相关违背假设。26.【多选】下列属于离散程度测度的有（）A.极差  B.方差  C.标准差  D.变异系数  E.众数答案：A,B,C,D解析：众数集中趋势。27.【多选】下列关于统计分组的说法正确的有（）A.应保证组内同质  B.组数越多越细越好  C.可揭示分布规律  D.上下限应重叠  E.开口组需特殊处理答案：A,C,E解析：组数过多会分散频数；上下限可间断或重叠，但需明确规则。28.【多选】下列属于时间序列构成要素的有（）A.长期趋势  B.季节变动  C.循环变动  D.随机波动  E.增长量答案：A,B,C,D解析：增长量是派生指标。29.【多选】下列关于p值的说法正确的有（）A.表示原假设为真时，出现当前样本及更极端结果的概率  B.p值越小拒绝理由越充分  C.p值小于α则拒绝原假设  D.p值与显著性水平无关  E.p值可用于单侧或双侧检验答案：A,B,C,E解析：p值与α比较才决策，并非无关。30.【多选】下列属于抽样调查特点的有（）A.经济性强  B.时效性高  C.可推断总体  D.存在抽样误差  E.适用于破坏性检验答案：A,B,C,D,E解析：抽样调查优点全面涵盖。31.【判断】标准差一定大于或等于平均差。（）答案：√解析：对同一数据，标准差≥平均差，数学可证。32.【判断】相关系数r=0表示两变量无任何关系。（）答案：×解析：仅无线性关系，可能有非线性关系。33.【判断】在假设检验中，降低显著性水平α会减少犯第二类错误的概率。（）答案：×解析：α减小，β增大，第二类错误概率增加。34.【判断】若两组数据的标准差相等，则其离散系数也相等。（）答案：×解析：离散系数=标准差/均值，均值不同则系数不同。35.【判断】时间序列中，采用移动平均法可以消除季节变动。（）答案：√解析：取季节长度移动平均可消除季节波动。36.【判断】回归分析中，若F检验显著，则所有回归系数一定显著。（）答案：×解析：F检验整体显著，不代表每个系数都显著。37.【判断】普查可以频繁进行，以掌握最新信息。（）答案：×解析：普查成本高，不宜频繁。38.【判断】在正态分布中，中位数等于均值。（）答案：√解析：正态分布对称，三者重合。39.【判断】样本容量越大，抽样误差一定越小。（）答案：√解析：抽样误差与√n成反比。40.【判断】指数体系中，数量指标指数与质量指标指数的乘积等于总变动指数。（）答案：√解析：指数体系基本关系。41.【综合】某车间生产零件，历史数据服从正态分布，标准差σ=2mm。现随机抽取16件，测得平均长度=50.5mm。（1）在α=0.05下，检验总体均值是否为50mm（双侧）。（2）求总体均值的95%置信区间。（3）若希望估计误差不超过0.5mm，置信度95%，应至少抽取多少件？答案与解析：（1）H₀:μ=50，H₁:μ≠50。Z=(50.5-50)/(2/√16)=0.5/0.5=1。临界值±1.96，|Z|<1.96，不拒绝H₀，无显著差异。（2）95%置信区间：50.5±1.96×2/√16=50.5±0.98，即[49.52,51.48]mm。（3）n=(Zα/2·σ/E)²=(1.96×2/0.5)²=61.47，向上取整62件。42.【综合】某超市三种商品销售资料如下：商品 基期销售额(万元) 报告期销售额 个体价格指数(%)甲   200     260     130乙   300     330     110丙   500     525     105（1）计算销售额总指数。（2）计算价格总指数。（3）计算销售量总指数。（4）分析销售额变动中价格与数量的影响绝对额。答案与解析：（1）销售额总指数=∑q₁p₁/∑q₀p₀=(260+330+525)/(200+300+500)=1115/1000=111.5%。（2）价格总指数（派氏）=∑q₁p₁/∑q₁p₀=1115/(260/1.3+330/1.1+525/1.05)=1115/(200+300+500)=1115/1000=111.5%。（3）销售量总指数（拉氏）=∑q₁p₀/∑q₀p₀=1000/1000=100%，即销售量无变化。（4）销售额增加115万元，其中价格影响=∑q₁p₁-∑q₁p₀=115万元，销售量影响=0。43.【综合】某班50名学生统计学考试成绩分组如下：成绩(分) 学生数50-60  460-70  1070-80  2080-90  1290-100 4（1）计算平均成绩。（2）计算标准差。（3）计算成绩在75分以下的学生占比。（4）若以60、70、80、90为及格、中、良、优，求优良率。答案与解析：取组中值：55,65,75,85,95。（1）均值=(55×4+65×10+75×20+85×12+95×4)/50=3760/50=75.2分。（2）方差=[4×(55-75.2)²+10×(65-75.2)²+20×(75-75.2)²+12×(85-75.2)²+4×(95-75.2)²]/50=(4×408.04+10×104.04+20×0.04+12×96.04+4×392.04)/50=(1632.16+1040.4+0.8+1152.48+1568.16)/50=5394/50=107.88，标准差=√107.88≈10.39分。（3）75分以下含前两组，累计频数=14，占比=14/50=28%。（4）优良成绩≥80，对应后两组16人，优良率=16/50=32%。44.【综合】某市近五年GDP数据：2018年400亿元，2019年432，2020年450，2021年486，2022年520。（1）计算各年环比增长速度。（2）用最小二乘法拟合直线趋势方程，预测2023年GDP。（3）计算2018-2022平均增长率。答案与解析：（1）环比增速：2019：(432-400)/400=8%2020：(450-432)/432≈4.17%2021：(486-450)/450=8%2022：(520-486)/486≈7%（2）设t：2018=1,…,2022=5∑t=15,∑t²=55,∑Y=2288,∑tY=7010n=5b=(n∑tY-∑t∑Y)/(n∑t²-(∑t)²)=(5×7010-15×2288)/(5×55-225)=(35050-34320)/(275-225)=730/50=14.6a=(∑Y-b∑t)/n=(2288-14.6×15)/5=(2288-219)/5=2069/5=413.8方程：Ŷ=413.8+14.6t2023年t=6，Ŷ=413.8+14.6×6=521.4亿元（3）平均增长率=(520/400)^(1/4)-1≈6.78%。45.【综合】某企业工人日产量资料：日产量(件) 工人数20-30   830-40   2040-50   4050-60   2860-70   4（1）计算众数、中位数。（2）计算偏态系数（皮尔逊法）。（3）判断分布形态。答案与解析：组中值：25,35,45,55,65总工人数=100（1）众数组40-50，L=40，Δ₁=40-20=20，Δ₂=40-28=12，i=10众数=L+Δ₁/(Δ₁+Δ₂)×i=40+20/32×10≈46.25件中位数位置=50，落在40-50组，L=40，Sm=28，f=40，i=10中位数=L+(50-Sm)/f×i=40+(50-28)/40×10=40+5.5=45.5件（2）均值=(25×8+35×20+45×40+55×28+65×4)/100=4480/100=44.8件标准差：先算方差=[8×(25-44.8)²+20×(35-44.8)²+40×(45-44.8)²+28×(55-44.8)²+4×(65-44.8)²]/100=(8×392.04+20×96.04+40×0.04+28×104.04+4×408.04)/100=(3136.32+1920.8+1.6+2913.12+1632.16)/100=9604/100=96.04σ=9.8件偏态系数SK=(均值-众数)/σ=(44.8-46.25)/9.8≈-0.148，轻微左偏。（3）SK<0，左偏，即左侧尾部稍长。46.【综合】某质检部门对两批电子元件寿命进行测试，数据如下：批次 n 平均寿命(h) 标准差(h)A  25  2000    100B  36  2050    120（1）在α=0.05下，检验两批寿命是否有显著差异（双侧）。（2）求两批寿命均值差的95%置信区间。答案与解析：（1）H₀:μA=μB，H₁:μA≠μB大样本，用Z检验：SE=√(100²/25+120²/36)=√(400+400)=√800≈28.28Z=(2000-2050)/28.28≈-1.77临界±1.96，|Z|<1.96，不拒绝H₀，差异不显著。（2）均值差=-50，95%CI：-50±1.96×28.28=-50±55.4，即[-105.4,5.4]h，含0，与检验一致。47.【综合】某高校调查学生月生活费，随机抽取100人，得均值=1200元，标准差=200元。（1）计算标准误。（2）求全校学生平均生活费的95%置信区间。（3）若希望估计误差不超过20元，置信度不变，需增加样本至多少？答案与解析：（1）标准误=200/√100=20元。（2）95%CI：1200±1.96×20=1200±39.2，即[1160.8,1239.2]元。（3）n=(1.96×200/20)²=384.16，向上取整385人，已抽100，需再抽285人。48.【综合】某地区2020-2022年粮食产量(万吨)与化肥施用量(万吨)数据：年份 产量Y 化肥X2020  800   502021  850   552022  900   60（1）建立一元线性回归方程。（2）计算判定系数R²。（3）预测化肥施用65万吨时的粮食产量。答案与解析：n=3，∑X=165，∑Y=2550，∑X²=9125，∑Y²=2165000，∑XY=140750b=(n∑XY-∑X∑Y)/(n∑X²-(∑X)²)=(3×140750-165×2550)/(3×9