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装订线装订线PAGE2第1页，共3页东北财经大学《最优化理论与算法Ⅰ》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定2、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)3、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.15、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.6、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为7、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.8、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-29、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²10、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、计算无穷级数的和为____。3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。4、已知函数，则函数的极小值为______________。5、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，判断函数在区间上的单调性。2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最值。3、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使

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