数学试卷答案重庆市重庆第一中学校2026届高三上学期0月月考（0.3-.）

重庆一中高2026届高三10月月考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)题号12345678DACCDBCB1.【一解析】由|x-1≤1,即-1≤x-1≤1,解得O≤x≤2,2.【|—解析】由题可得z(1-i)=|1+il²=2,所,∴z的虚部为1,故选A.3.【|一解析】当mx²+ny²=1表示双曲线时，m,n均不为0.若双曲线的焦点在x轴上，则其标准方程为此时，所以m>0,n<0,所以mn<0.若双曲线的焦点在V轴上，则其标准方程为此时，所以m<0,n>0,所以mn<0.当mn<0时，若m>0,n<0,则mx²+ny²=1表示焦点在x轴上的双曲线，若m<0,n>0,则mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线.所以“mn<0”是“mx²+ny²=14.【—解析】∵为偶函数，∴f(x)的图象关于直线对称，,k∈Z,5.【—解析】如图1,由圆x²+y²=5知圆心(0,0),半径为√5,因为直线l,l₂斜率相等，所以1₁//l₂,要使四个交点构成长方形，直线l与直线l₂关于原点对称，图16.【一解析】【解法一】设函数f(x)=cosx在区间6.【一解析】【解法一】设函数f(x)=cosx在区间上的“中值点”1为x₀为x₀,f'(x)=-sinx,则由拉格朗日中值定理得，单调递增，且值域为(0,1),所以函数f(x)=cosx在区间上的“中值点”的个数为1,因此m=1.设函数g(x)=xeˣ在区间[0,1]上的“中值点”为x₁,由g(x)=xe,求导得g'(x)=(x+1)e,由拉格朗日中值定理得，g(1)-g(0)=g'(x,)(1-0),即e=(x₁+1)e,令函数h(x)=(x+1)eˣ-e,h'(x)=(x+2)e,x∈(0,1),h'(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增，h(0)=1-e<0,h(1)=2e-e=e>0,则h(x)在(0,1)上有唯一零点，即方程e=(x₁+1)e区间(0,1)上有1个解，因此函数g(x)=xe*在区间[0,1]上的“中值点”的个数为1,即n=1,所以m+n=2,【解法二】(数形结合)设函数f(x)=cosx在区间上的“中值点”为x。,则由拉格朗日中值定理得：(等式左边表示两点(0,f(0))与连线的斜率，右边表示f(x)=cosx在(x₀,f(x。))处切线的斜率),如图2,结合图象知m=1.设函数g(x)=xe*在区间所以g(x)、g'(x)在[0,1]上单调递增，如图3,结合图象知n=1,所以m+n=2,0.80.6故选B.7.【一解析】将这16个学生随机分为两组参加数学和物理两个兴趣小组，共有Ci₆种方法，假设1号参加数学兴趣小组，则数学兴趣小组中学生最大学号为11,故16号学生参加物理兴趣小组，物理兴趣小组中学生的最小学号为6,从而学号为1到5的学生均参加数学兴趣小组，学号为7、8、9、10号的学生有任意2个在参加数学兴趣小组中，满足要求的情况数为C²=6;假设1号参加物理兴趣小组，同样有6种情况，综上，共有6+6=12种，满足要求，所以“b-a=d-c=10”的概率为,故选C.上单调递减，所以f(x)≤f(1)=0-1+1=0,所以,可得a<b;令g(x)=sinx-x(x>0),则g'(x)=cosx-1≤0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减，g(x)<g(0)=0,所以x>0时，sinx<x,可得c>b,综上c>b>a,故选B.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9数列，因为a₅a₆-1>0,所以a₁q⁴a₁q⁵=a²q⁹>1,因为a₁>1,所以q>0,因为,所以(a₅-1)(a₆-1)<0,因为a₁>1,所以a₅>1,a₆<1,所以，0<q<1,故D错误，故选AC.10.【一解析】设点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),R(x₃,y₃),易知点,因为△ABC的重心为抛物线厂则,所以故D对，故选ACD.(sinAcosC-cosAsinC),sinAsinCcosB+sinBsinCcosA=bccosA=2abcosC,,根据射影定理acosB+bcos对于B选项，a²+b²=2c²,又时取等)’又对于D选项，因为a²+b²=2c²,由正弦定理可得sin²A+sin²B=2sin²C,由降幂公式得,利用和角公式cos2A+cos2B=cos[(A+B)+(A-B)]+cos[(A+B)-(A-B)]=2cos(A+B)cos(A-B),又因为A+B=π-C,所以cos(A+B)=-cosC,所以cos2A+cos2B=-2cosCcos(A-B),代入得cosCcos(A-B)=1-2cos²C,所,故D正确，故选BCD.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号6=6(当且仅当时等号成立).法二：因为a³b=4,所以3Ina+Inb=21n2,14.【一解析】令·解得0<x<4,故的定义域为(0,4),其中于点(2,1)中心对称.∵2Sₙ=(n+1)a,所以2Sₙ₋1=na₋1,n≥2,故2S,-2Sₙ1=(n+1)a,-naₙ₋1=2an,n≥2,是等差数列，所以a₁+a16-i=2a₈=4,I≤四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解：(1)a=1,f(x)=x²e⁻×,f'(x)=2xe⁻×-e⁻x·x²=e⁻*·x(2-x),…………(2分)当a>0时，令f'(x)=0,x₁=0,16.(本小题满分15分)解：(1)令n=1,(x+1)(x+2)¹=x²+3x+2,∴a₁=3,令n=2,(x+1)(x+2)²=(x+1)(x一般的(x+1)(x+2)”展开式中，分两种情况：①1·C·x¹·2”⁻¹=n·2”⁻¹x;(2)法一：错位相减法单减；…(9分)…………(11分)…………(13分) …………(6分)……………(7分)……………(9分)S,-2S,=3·1+(4-3)·2+(5-4)·2²+…+[(n+2)-(n-Sₙ=3+1·2+1·2²+…+1·2”¹-(n+2)·2”,…………(11分)代入上式：-S=3+(2”-2)-(n+2)·2”,…………(14分)化简得Sₙ=(n+1)·2”-1.…………(15分)考虑求和：…………(8分)因此，化简得：T,(x)=-(x+2)+(x+2)"+1,…………(12分)从T,(x)中提取x¹项的系数，即为Sn.第一项-(x+2)中，x¹项的系数是-1.第二项(x+2)“+中，x¹项的系数是Cn+1·2”=(n+1)·2”.………(14分)所以，S=-1+(n+1)·2”.………sinBcosA-cosBsinA=sinAcosC-(2)因为点H为△ABC的垂心，所以………(8分)在锐角△ABC中，垂心H在三角形内部，令∠BAH=θ,则由正弦定理：,即……(11分)在△ACH中，由正弦定理：,即………………(13分)………………(15分)解：(1),2a·2b=8,c²=a²+b²,∴a=2,b=1,c=√3,∴……(4分),两式相减得：…(7分)又因为T在线段F₂A₂上，x₇∈(√3,2),∴不存在这样的点T.……(10分)(ii)证明：解法一：由(2)(i)得kAB=-1,设A(x,y1),B(x₂,y₂),1ᴀB:x=-y+m,与联立得5y²-2my+m²-4=0,△=4m²-20(m²-4)>0,:=√5<m<√5,……(12分)……(12分)………(15分)…………(17分)………(11分)直线AB:y=-x+m过M(x₀,y%),∴yo=-x₀+m,联立………………(13分)(1)解：由全概率公式：………(15分)…………(17分)P(X₂=2)=P(X₁=1)P(X₂=2|X₁=1)+P(X₁=2)P(X₂=2|X₁=2),…(2分)…………………………(8分)(k=1,2,3,4