四川省泸州市三校联盟2025-2026学年高二上学期第一次联合考试数学试题（含答案）

泸州市三校联盟2025年高二上学期第一次联合考试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1至2页，第1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．填空题和解答题的作答：请用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个10的方差为4，则-2x1+3，-2x2+3，-2x3+3，…,-2x10+3的方差是166．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保23垂直，且以u，v，n的顺序符合右手法则（如图 C．43D．23二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给D．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若OP=xOA+yOB+z A．存在点P，使得EP//平面FBCB．当P为AB中点时，过E，F，P三点的平的面积为314．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2，M是BC的中点，若线段CC1上有一点N，使得MN丄AB1，则侧棱AA1长的取值范围是（1）求角A的大小；平面BB1C1C．面ABC1与平面ABC所成锐二面角的余弦值．生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5动画电影票房榜的亚洲电影．某影院为了解观看该影片的观众的年龄结 龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数x和方差s2；有A，B两道题目，比赛按先A题后B题的答题顺序各答1次，答对A题得2分，答对A题的概率为，答对B题的概率为，且甲、乙各自在答A，B两题的结果互不影响．①求p，q的值；与p2的大小．），（1）求证：BF//平面CDE；（2）若平面FBE丄平面CBE．泸州市三校联盟2025年高二上学期第一次联合考试一、选择题：本大题共11个小题，第1～8题每小题5分，第9～11题每小题6分，共58分。题号123456789答案BDCDCBAAADACDABD二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。三、解答题：本大题共5个小题，共77分。15本小题满分13分）由余弦定理可得：cosA16本小题满分15分）解1）因为BB1//CC1，BB1=CC1，且BC=BB1，所以四边形BB1C1C为菱形，则B1C丄BC1,又因为AO丄平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，又AB平面ABC1，所以AB丄B1C．（2）（方法一）因为AO丄平面BB1C1C，所以直线AB与平面BB1C1C所成的角为上ABO，即上ABO=45，令BB1=2，由四边形BB1C1C为菱形，上B1BC=60，则△BB1C是边长为2的等边三角形，2以点O为坐标原点，OB、OB1、OA所在直线分别为x、y、z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，则B，设平面ABC的法向量n=(x,y,z)，故平面ABC1与平面ABC的夹角余弦值为．（方法二）因为AO丄平面BB1C1C，所以直线AB与平面BB1C1C所成的角为上ABO，即上ABO=45，令BB1=2，由四边形BB1C1C为菱形，上B1BC=60，则△BB1C是边长为2的等边三角形，2取AB中点D，连接OD、CD，等腰直角△AOB中，OD丄AB且ODAB由勾股定理得由勾股定理得)262222(2,()262222(2,(所以平面ABC1与平面ABC的夹角即上ODC，CD2105CD2105517本小题满分15分）由频率分布直方图可知[0,40)的频率为0.75，而[40,50)的频率为0.2，所以第85百分位数在区间[40,50)内，设第85百分位数为m，所以第85百分位数为45．（2）由频率分布直方图可知[0,10)的频率为0.1，[50,60)的频率为0.05，所以（3）由频率分布直方图可知年龄为[40,50)，[50,60)的两组观众频率之比为：4:1，所以按比例用分层随机抽样的方法抽取5人，则年龄在[40,50)中的观众应抽取4人，年龄在[50,60)中的观众应抽取1人；则选出两名学生的可能结果为12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10种；设事件A=“抽到的两名学生的年龄都来自[40,50)”，则事件A包含的样本点有12，13，14，23，24，34，共6种，所以两名学生的年龄均在[40,50)的概率P18本小题满分17分）〔解1）由题意得{1 6 6,解得p（2）比赛结束后，甲、乙个人得分可能为0，2，3，5，，Di相互独立，记两轮投篮后甲总得分不低于8分为事件E，所以两轮投篮后，甲总得分不低于8分的概率为．（3）记甲得分为i分的事件为Ci(i=0,2,3,5)，乙得分为i分的事C5D0、C3D2、C2D3、两两互斥，则P5D0所以pq当且仅当p=q时取等号，所以．19本小题满分17分）解1）证明：根据题意可知AF//DE，AB//CD，因为AF丈平面DCE，DE平面DCE，所以AF//平面DCE，同理，因为AB丈平面DCE，DC平面DCE，所以AB//平面DCE，又因为AF,AB是平面ABF内的两条相交直线，所以平面ABF//平面DCE，因为BF平面ABF，所以BF//平面CDE．（2）①证明：过点C作CH丄EB交EB于点H，因为平面FBE丄平面CBE，平面FBE∩平面CBE=EB，所以CH丄平面FBE．又因为BF平面FBE，则BF丄CH；根据题意，平面图形翻折后AD丄AB，AD丄AF，且AF,AB是平面FAB内两条相交直线，所以AD丄平面FAB，又BC//AD，得BC丄平面FAB．又BF平面FAB，则BF丄BC，因为CH,BC是平面BCE内两条相交直线，所以BF丄平面BCE，因为CE平面BCE，所以BF丄CE．②方法一：直角梯形BCEF中，BF//CE，上BCE=90，且AD//BC，由①可知AD丄平面FAB，由（1）可知由题意平面ABF//平面DCE，所以E到底面AFB的距离为AD，在CDE中，设点E到DC的高EK，即EK丄CD，因为BC丄平面CDE，所以BC丄EK，因为CD∩BC=C，所以EK丄平面ABCD，设点E到底面ABCD的高为EK，在CDE中，根据三角形的面积公式tsint×EK，∴EK=4sinα;几何体EFABCD的体积为V=VE取DE的中点S，连接SC，因为SF//BC,SF=BC，所以四边形SFBC是平行四边形，所以SC//BF,SC=BF，因为BF丄平面BCE，所以SC丄平面BCE，又因为CE平面BCE，所以SC丄CE，在△SDE中，SC2=4+t2-4tcosα,在△ECD中，EC2=16+t2-8tcosα,在△SCE中，SC2+EC2=SE2，∴20+2t2-12tcosα=4，化简得到cos，故当α取得最大值时，即cosα取得最小值sin所以几何体体积Vsin方法二：直角梯形BCEF中，BF//CE,上BCE=90。，且AD//BC在平面FBE上，由①可知AD丄平面FAB，由（1）可知由题意平面ABF//平面DCE，所以点E到底面AFB的距离为AD，在CDE中，设点E到DC的高EK，即EK丄CD，因为BC丄平面CDE，所以BC丄EK，因为CD∩BC=C，所以EK丄平面ABCD，设点E到底面ABCD的高为EK，在CDE中，根据三角形的面积公式tsint×EK，∴EK=4sinα.几何体EFABCD的体积为过点D作DC的