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文档简介

湖南省2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(1)的值为（）

A.3

B.0

C.3

D.1

答案：D

2.若等差数列{an}的前5项和为25，且a3=7，则该数列的首项a1为（）

A.3

B.5

C.4

D.6

答案：A

3.已知函数g(x)=x^2+2x+1，则下列结论正确的是（）

A.g(x)在x>0时单调递增

B.g(x)在x<0时单调递增

C.g(x)在x≥1时单调递增

D.g(x)在x≤1时单调递增

答案：C

4.若直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,3)

D.(3,2)

答案：B

5.已知平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，则该平行四边形的面积S为（）

A.24

B.24√3

C.48

D.48√3

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数h(x)=2x^33x^2+x6，求h(x)的零点。

答案：x=2，x=1，x=3

7.已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°，求三角形ABC的面积。

答案：24√3

8.已知数列{an}是等比数列，且a1=3，a3=18，求该数列的公比q。

答案：2

9.已知函数k(x)=x^22x+1，求k(x)的顶点坐标。

答案：(1,0)

10.已知平行六边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，求该平行六边形的面积。

答案：48

三、解答题（每题25分，共50分）

11.已知函数p(x)=x^33x+1，求p(x)的单调递增区间。

解：求导得p'(x)=3x^23，令p'(x)=0，解得x=±1。当x<1时，p'(x)<0，p(x)单调递减；当1<x<1时，p'(x)>0，p(x)单调递增；当x>1时，p'(x)>0，p(x)单调递增。所以p(x)的单调递增区间为(1,1)和(1,+∞)。

答案：(1,1)和(1,+∞)

12.已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于点A(2,0)和B(4,0)，且抛物线的顶点在直线y=2上，求抛物线的方程。

解：由题意，抛物线的对称轴为x=1。设抛物线的方程为y=a(x1)^2+k，代入A、B两点坐标，得：

0=a(21)^2+k

0=a(41)^2+k

解得a=1/3，k=2。所以抛物线的方程为y=

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