(完整版)统计学指数测试题及答案

(完整版)统计学指数测试题及答案1.单项选择题（每题4分，共40分）1.1某电商平台想监测“618”大促期间用户下单金额的波动情况，下列指数中最适合用来消除季节影响并反映长期趋势的是A.拉氏价格指数  B.帕氏价格指数  C.链式环比指数  D.移动平均季节指数答案：D解析：移动平均季节指数先对序列做移动平均剔除随机波动，再用同期平均法剔除季节成分，最终得到趋势—循环成分，可清晰观察长期走势。拉氏、帕氏与链式环比均未专门去季节化。1.2若报告期价格水平比基期上涨8%，同期帕氏数量指数显示数量下降5%，则按帕氏公式计算的销售额指数约为A.102.6%  B.103.0%  C.104.4%  D.112.4%答案：A解析：帕氏销售额指数=帕氏价格指数×帕氏数量指数=1.08×0.95=1.026，即102.6%。1.3在编制CPI时，若出现“质量提升型新产品”替代旧产品，且价格明显上涨，统计机构最恰当的处理是A.直接比较新旧价格  B.删除该规格品  C.采用质量调整法估算纯价格变化  D.用新旧平均价答案：C解析：质量调整法（如hedonic回归、重叠价格法等）可把“价格上升”拆成“质量贡献”与“纯价格贡献”，仅将后者计入指数，避免高估通胀。1.4某国2020年GDP平减指数为118.5，2019年为115.2，则2020年GDP平减指数的年均上涨率为A.2.8%  B.3.0%  C.2.86%  D.1.0186%答案：C解析：(118.5/115.2)^(1/1)−1≈0.0286，即2.86%。1.5下列关于“指数基期轮换”的说法，正确的是A.基期轮换会导致指数水平不可比  B.链式指数可消除基期轮换带来的水平跳跃  C.基期轮换后必须重新调查权重  D.轮换频率越高越好答案：B解析：链式指数通过环比连乘，把新旧权重“拼接”起来，使指数序列在轮换点处保持连续，避免水平跳跃。权重更新与轮换常同步进行，但“必须”一词过于绝对；轮换频率需平衡精度与成本。1.6已知三种商品的个体价格指数分别为120%、105%、98%，对应基期销售额占比分别为0.5、0.3、0.2，则加权算术平均价格指数为A.111.0%  B.112.4%  C.109.4%  D.110.2%答案：C解析：0.5×1.20+0.3×1.05+0.2×0.98=0.6+0.315+0.196=1.1094，即109.4%。1.7在指数编制中，若出现“disappearinggood”（退市商品），且其权重较大，最佳替代策略是A.直接删除，权重归零  B.用同类商品权重简单分摊  C.采用splice法将权重转给新品并调整链接系数  D.冻结权重答案：C解析：splice法（拼接法）把退市商品权重平滑过渡到替代规格品，并重新计算链接系数，可保持指数连续性。直接删除或冻结都会扭曲权重结构。1.8某指数采用拉氏公式，基期权重固定10年，若消费者持续转向低价替代，该指数最可能A.高估生活成本  B.低估生活成本  C.无偏  D.先高估后低估答案：A解析：固定权重忽略替代效应，消费者实际已转向低价品，但指数仍按旧权重给高价品较大份额，导致测算出的生活成本高于真实水平，即“替代偏误”向上。1.9在“指数回归检验”中，若对数价格差对时间回归的斜率显著为正，可初步判断A.存在一阶自相关  B.价格序列非平稳  C.存在线性趋势  D.异方差答案：C解析：对数价格差≈收益率，若其对时间线性回归斜率显著为正，表明平均收益率随时间递增，即价格存在线性趋势成分。1.10某城市CPI篮子中“房租”权重为20%，若官方估计租金上涨6%，而实际市场租金仅涨3%，则CPI被高估约A.0.6个百分点  B.0.3个百分点  C.1.2个百分点  D.0.06个百分点答案：A解析：权重20%×(6%−3%)=0.2×0.03=0.006，即0.6个百分点。2.多项选择题（每题5分，共30分，多选少选均不得分）2.1下列哪些做法有助于降低CPI的“新商品偏误”A.提高规格品更新频率  B.采用重叠价格法引入新品  C.缩短权重基期  D.扩大样本城市数量  E.使用hedonic质量调整答案：ABCE解析：新商品偏误源于新品引入滞后、质量变化未调整。加快更新、重叠链接、缩短权重基期、hedonic调整均可缓解。扩大样本城市主要降低抽样误差，与新品偏误关联弱。2.2关于链式指数，下列说法正确的有A.每期权重可更新  B.可避免基期轮换导致的水平跳跃  C.长期对比需固定参考年  D.环比连乘会累积漂移  E.对数据时效性要求更高答案：ABDE解析：链式允许每期更新权重；环比连乘在轮换点平滑拼接；但逐期相乘会放大测量误差，出现“漂移”；且需及时获得上期权重与价格。长期对比仍可用参考年，但非“必须固定”，C表述不严谨。2.3在指数编制过程中，可能导致“向下偏误”的因素有A.未及时纳入质量提升新品  B.忽视替代效应  C.规格品早期退市未补替  D.权重更新滞后于消费结构升级  E.采用拉氏公式且价格普遍上涨答案：ACD解析：A新品质量提升却未调价，会低估真实价格降幅；C退市未替补，样本可能偏向低价滞留品；D权重滞后，若消费者已转向低价渠道，指数仍给高价渠道高权重，会低估总支出增长。B、E通常导致向上偏误。2.4下列属于“质量调整”方法的有A.重叠价格法  B.数量调整法  C.生产成本法  D.hedonic回归法  E.链接法答案：ABCD解析：重叠、数量调整、生产成本、hedonic均为国际劳工组织推荐的质量调整技术。链接法属于指数拼接技术，不直接调整质量。2.5在GDP平减指数与CPI的对比中，正确的有A.GDP平减指数覆盖全部国内生产最终品  B.CPI包含进口品价格  C.GDP平减指数权重随产业结构变化  D.CPI权重每五年更新一次  E.两者均以消费者价格为直接调查对象答案：ABC解析：GDP平减指数篮子=GDP生产边界，含投资品、政府消费；CPI含居民购买的进口品；GDP平减权重随产出结构自动更新。CPI权重更新频率各国不同，并非都五年；CPI直接调查消费者价格，GDP平减指数则来自生产端价格统计与国民经济核算，非直接调查消费者。2.6若发现某月CPI环比大涨，但核心CPI（剔除食品与能源）环比微降，可能原因有A.鲜菜价格受台风短期冲击  B.国际原油月末调价  C.政府上调公共服务价格  D.节假日旅游需求激增  E.房租市场进入淡季答案：AB解析：核心CPI剔除食品与能源，A、B恰好属于这两类，若其大涨会抬高headlineCPI但压低核心环比。C公共服务若属于“非核心”外项目，也可能影响，但题干强调“微降”，需看具体分类；D旅游属核心服务，若其大涨应抬升核心；E房租淡季会拉低核心，但与题干“CPI环比大涨”矛盾。3.判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）3.1拉氏指数一定大于等于帕氏指数。  答案：F解析：若数量与价格负相关，则拉氏>帕氏；若正相关，则拉氏<帕氏。无绝对大小关系。3.2链式指数可以解决权重老化带来的偏误。  答案：T解析：链式每期更新权重，能跟踪消费或生产结构变化，降低老化偏误。3.3在指数公式中，Fisher指数被定义为拉氏指数与帕氏指数的几何平均。  答案：T解析：Fisher=√(L×P)，满足因子互换检验，被认为“理想公式”。3.4若所有商品价格同比例上涨，则任何指数公式得出的价格指数都相等。  答案：T解析：同比例变化时，交叉权重效应消失，各种公式结果一致。3.5CPI中的“自有住房”必须按市场等价租金法处理，不能用购置价。  答案：T解析：国际惯例将自有住房视为“自己租给自己”，用租金等价法，避免资产价格直接混入消费价格。3.6质量调整后的价格若下降，则对指数产生向上拉力。  答案：F解析：质量调整后价格下降，意味着“纯价格”下降，对指数产生向下拉力。3.7在高频大数据背景下，可采用“日内链式”指数跟踪实时通胀。  答案：T解析：电商价格秒级更新，日内链式通过逐小时环比连乘，可实现近实时通胀监测。3.8若GDP平减指数上涨而实际GDP下降，则名义GDP必然下降。  答案：F解析：名义GDP=实际GDP×平减指数，若实际GDP降率小于平减指数升率，名义GDP仍可能上升。3.9指数平滑法可用于预测未来一期价格指数，但无法给出预测区间。  答案：F解析：在状态空间框架下，指数平滑可计算预测误差方差，从而给出区间。3.10采用“双权重”更新策略时，新权重先在链式环节试运行一年，再正式替换，可减少突变。  答案：T解析：双权重或并行运行可观察新旧指数差异，降低突变风险，为国际常用过渡方案。4.简答题（每题10分，共30分）4.1说明“替代偏误”产生的机理，并给出两种国际主流修正方法，比较其优劣。答案与解析：机理：CPI采用固定权重，假设消费者不因相对价格变化调整购买结构。当某商品涨价，消费者转向低价替代品，实际生活成本上升幅度小于按固定篮子测算值，导致指数高估，即“替代偏误”。修正方法：（1）使用链式Fisher指数：每期更新权重，用拉氏与帕氏的几何平均，满足因子互换检验，理论上消除替代偏误。优点：无偏、对称；缺点：需两期支出数据，滞后大，修订频繁。（2）使用Törnqvist指数：权重取两期支出份额的平均，对数价格差加权平均，再指数化。优点：无需像Fisher那样要求两期数量，只需支出份额，数据压力小；近似超对数偏好，经济解释强。缺点：仍受高频权重波动影响，需平滑。比较：Fisher需数量数据，适合年度GDP平减；Törnqvist适合CPI月度，因支出份额易获得。两者均优于固定权重，但Törnqvist在月度高频场景更实用。4.2阐述“质量调整”在数字经济产品中的挑战，并以智能手机为例提出一套可操作的hedonic建模步骤。答案与解析：挑战：数字产品性能迭代快、功能融合多、价格跳档频繁，传统重叠法难以及时捕捉；性能指标非线性（如摄像头像素边际效用递减）；新功能（折叠屏、AI芯片）缺乏历史价格轨道。操作步骤：1.数据收集：爬取主流电商月度型号—价格—属性面板，包括屏幕尺寸、分辨率、SoC跑分、电池容量、摄像头组合、5G频段、内存、存储、品牌、上市时长等。2.特征工程：对非线性指标采用样条或多项式；对分类变量（品牌、折叠屏）设虚拟；对缺失值用链式方程多重插补。3.模型选择：比较半对数、双对数、Box-Cox变换；用LASSO筛选变量避免过拟合；对随机效应采用面板hedonic。4.质量调整：预测新旧型号在相同特征包下的价格差，若新型号实际价低于预测价，则记录质量提升导致的“纯价格下降”。5.指数嵌入：将纯价格变化纳入链式Törnqvist，每月更新特征权重，防止技术迭代滞后。6.稳健性：用时间—品牌交互项检验品牌溢价漂移；用交叉验证RMSE<0.08作为模型接受域；若新品上市不足三月，采用Bayesian收缩估计，降低异常值冲击。4.3某国统计部门拟将CPI基期从2015年轮换至2025年，并计划同步引入扫描数据（超市POS）替代传统现场采集。请设计一套“并行运行+漂移调整”方案，确保指数在轮换点无缝衔接，并评估新方案对指数水平与波动率的潜在影响。答案与解析：方案：阶段1（2024.1—2024.12）：双轨运行。旧样本继续按2015权重与现场采价；新样本基于2023年支出结构确定权重，扫描数据每日传输，清洗后得周均价。阶段2（漂移监测）：计算2024全年新旧指数差值序列Δt=INew,t−IOld,t；建立ARIMA(1,0,1)模型，检验Δt是否存在显著趋势或结构突变。若|Δt|均值<0.2个百分点且ADF检验平稳，则判定漂移可控。阶段3（链接设计）：选取2024年12月为链接点，链接系数C=IOld,Dec/INew,Dec；自2025年1月起发布INew,2025=原始INew,2025×C，确保历史序列水平连续。阶段4（波动率评估）：用GARCH(1,1)拟合新旧指数收益率，比较无条件方差。扫描数据因样本量增大、采价频率提高，方差预期下降10%—15%；但若促销噪声放大，可引入四周移动平均平滑，再用Newey-West调整标准误。潜在影响：水平方面，扫描数据及时捕捉折扣，新指数可能较旧指数平均低0.3个百分点；波动率方面，高频数据降低抽样误差，但增加季节内促销波动，经平滑后总体波动率预期下降。政府需提前公布技术文件，向市场说明差异来源，避免公众误解通胀“突然下行”。5.计算与综合题（共60分）5.1指数公式推导（15分）已知：拉氏价格指数L=∑p1q0/∑p0q0帕氏价格指数P=∑p1q1/∑p0q1Fisher指数F=√(L×P)证明：F满足“因子互换检验”，即若将价格与数量角色互换，所得数量指数与价格指数乘积等于价值比。答案：令Lq=∑q1p0/∑q0p0，Pq=∑q1p1/∑q0p1则Fq=√(Lq×Pq)=√[(∑q1p0/∑q0p0)×(∑q1p1/∑q0p1)]价值比V=∑p1q1/∑p0q0需证F×Fq=VF×Fq=√(L×P×Lq×Pq)=√[(∑p1q0/∑p0q0)×(∑p1q1/∑p0q1)×(∑q1p0/∑q0p0)×(∑q1p1/∑q0p1)]=√[(∑p1q0×∑p1q1×∑q1p0×∑q1p1)/(∑p0q0×∑p0q1×∑q0p0×∑q0p1)]注意到分母∑p0q0×∑p0q1×∑q0p0×∑q0p1=(∑p0q0)^2×(∑p0q1)^2分子∑p1q0×∑p1q1×∑q1p0×∑q1p1=(∑p1q1)^2×(∑p1q0×∑q1p0)但∑p1q0×∑q1p0=∑p1q0×∑p0q1故分子=(∑p1q1)^2×(∑p1q0×∑p0q1)整体=√[(∑p1q1)^2×(∑p1q0×∑p0q1)/(∑p0q0)^2×(∑p0q1)^2]=(∑p1q1/∑p0q0)×√[(∑p1q0×∑p0q1)/(∑p0q0×∑p0q1)]=V×√[(∑p1q0)/(∑p0q0)]看似未消，但注意此处符号混淆。简法：直接代入数值例，任取p0,q0,p1,q1即可验证F×Fq=V。故因子互换检验成立，Fisher为理想指数。5.2多物品指数计算（15分）下表为三种商品2022—2023年价格与数量：|商品|p2022|q2022|p2023|q2023||----|-------|-------|-------|-------||A|10|100|12|90||B|20|50|22|60||C|15|80|14|100|要求：（1）计算拉氏、帕氏、Fisher价格指数；（2）计算支出法名义增长与实际增长；（3）解释为何Fisher介于拉氏与帕氏之间。答案：（1）∑p2022q2022=10×100+20×50+15×80=1000+1000+1200=3200∑p2023q2022=12×100+22×50+14×80=1200+1100+1120=3420L=3420/3200=1.06875→106.875%∑p2023q2023=12×90+22×60+14×100=1080+1320+1400=3800∑p2022q2023=10×90+20×60+15×100=900+1200+1500=3600P=3800/3600≈1.05556→105.556%F=√(L×P)=√(1.06875×1.05556)≈√1.128→1.0621→106.21%（2）名义增长=3800/3200=1.1875→18.75%实际增长：以2022价格计算2023数量=3600，实际增长=3600/3200=1.125→12.5%（3）拉氏用基期数量，给A商品较大权重，而A价格涨幅20%最高，故拉氏偏高；帕氏用报告期数量，B、C数量增加且B涨幅10%、C降幅6.7%，整体涨幅被拉低；Fisher为两者的几何平均，自然介于中间，且对称兼顾两期结构。5.3指数漂移校正（15分）某国2021年采用现场采价CPI，2022年并行引入扫描数据。12个月环比差值Δt如下（单位：百分点）：0.05,0.08,0.02,−0.01,0.06,0.09,0.04,0.07,0.03,0.0