2025-2026学年重庆市合川区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市合川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，不是分式的是（）A. B. C. D.2.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，10 C.2，2，4 D.5，6，114.下列计算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.a2•a3=a6 C.（a2）3=a5 D.a（a+1）=a2+a5.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

6.如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A=30°，则∠ABF的度数为（）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.把（x+3y）2-10（x+3y）+25分解因式，结果正确的是（）A.（x+3y+25）2 B.（x+3y-5）2 C.（x+3y-25）2 D.（x+3y+5）28.如图，在长方形ABCD中，BD为对角线，O为BD的中点，将△BCD沿BD所在直线折叠至该长方形所在平面内，得△BED，BE与AD交于点F，连接FO，若∠EDF=30°，OF=2，则边BC的长度为（）

A.2 B.4 C.6 D.89.如图，两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=12，ab=28，则图中阴影部分的面积为（）A.28

B.30

C.58

D.8010.如图，AD是△ABC的高，AD=BC，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，连接CE，DE，延长CE交AD于点F，下列结论：①∠CFD=45°；②BD=DE；③S△ACE=S△BDE；④△ADE≌△BCE.其中正确的有（）

A.①②④ B.①③ C.①④ D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：=

.12.如图，AD是△ABC的高，∠B=∠BAD，∠C=55°，则∠BAC=

.

13.填空：若，则等式右边的分子为

.14.在△ABC中，按如图方式作图，若AC=4，△ACD的周长为9，则边BC的长度为

.

15.已知三角形的三边为a,b,c,满足a2+b2-12a-16b+100=0，c为最长边且为偶数，则该三角形的周长为

.16.若一个四位数，满足a+b=10，c-d=1，则称该四位数M为“密钥数”对“密钥数”M进行变换：将M的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数N，记.如：数2843，∵2+8=10，4-3=1，∴2843是“密钥数”，.若M是最小的“密钥数”，则P（M）=

；对于“密钥数”M，若P（M）-5能被7整除，记，当Q（M）取得最小值时，最大的“密钥数”M为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）6x2（x-1）（x+1）；

（2）（5a3b4c+35a2b5c-abc2）÷abc.18.(本小题8分)

如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．19.(本小题10分)

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A=75°，∠BDC=105°.求△BDE各内角的度数.20.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）先化简.再求值：，其中.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是边BC上的两点，并且AD⊥AC，AE⊥AB.

（1）求证：AD=AE；

（2）若∠B=30°，AD=3，求BC的长度.22.(本小题10分)

阅读下列材料：分解因式：2ax-10ay+5by-bx.

方法一：原式=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b）；

方法二：原式=（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（2a-b）（x-5y）.

对多项式进行因式分解，当不能提取公因式，也不能直接用公式法时，可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法分解因式.

请尝试利用材料中的方法分解因式：

（1）x3+x2+x+1；

（2）3x2+3xy-4x-4y.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高.

（1）若∠BAC=80°，求∠ADE的度数；

（2）求证：EF∥BC.24.(本小题10分)

某大型种植园在枇杷采摘季应用无人机运输枇杷.已知一架无人机每小时运输枇杷的重量是一个人工每小时挑担的4倍，且一架无人机运输3200斤枇杷的时间比一个人工挑担1200斤的时间少1小时（休息时间、换电池等时间不计入在内）.

（1）求一架无人机每小时运输枇杷的重量和一个人工每小时挑担枇杷的重量；

（2）为满足批发商的要求，种植园需在2小时内运输11300斤枇杷，现有2架无人机可用，若每个人工的工作效率相同，则至少还需要几个人工参与挑担？25.(本小题10分)

如图，在等边△ABC中，D为AC边上任意一点（不与A，C重合），E为BC延长线上一点，并且CE=AD，连接AE，BD，F为BD的中点，连接AF，EF.（1）如图1，当D为AC中点时，连接DE，若BD=2，求DE的长度；

（2）如图2，求证：AE=2AF.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2x3+x2

12.【答案】80°

13.【答案】2y

14.【答案】5

15.【答案】22或24或26

16.【答案】1808210

17.【答案】6x4-6x2

5a2b3+35ab4-c

18.【答案】解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：

A1（-3，-2），B1（-4，3），C1（-1，1），

如图所示：△A2B2C2，即为所求．

19.【答案】△BDE的三个内角的度数分别为30°，30°，120°．

20.【答案】

，

21.【答案】证明：∵AB=AC，AD⊥AC，AE⊥AB，

∴∠B=∠C，∠DAC=∠EAB=90°，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AD=AE

9

22.【答案】（x2+1）（x+1）

（3x-4）（x+y）

23.【答案】50°

由（1）知AD平分∠BAC，

∵DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，

∴DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴AE=AF，

∴，

∵AB=AC，

∴，

∴∠AEF=∠B，

∴EF∥BC

24.【答案】一架无人机每小时运输枇杷的重量为1600斤，一个人工每小时挑担枇杷的重量为400斤

至少还需要7个人工

25.【答案】2

如图2，△ABC是等边三角形，延长AF至H，使FH=AF，连接DH，

∴∠BAC=60°，AB=A