【初中数学】不等式及其基本性质第3课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组1不等式及其基本性质第3课时不等式的基本性质素养目标1.通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的基本性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力．2.会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想．教学重难点重点：理解并掌握不等式的基本性质．难点：会运用不等式的基本性质解简单不等式．还记得等式的基本性质吗？基本性质文字语言符号语言基本性质1基本性质2等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式如果a=b，那么a±c=b±c如果a=b，那么ac=bc，a÷c=b÷c(c≠0)知识回顾导入新课我们已经掌握了等式的基本性质,知道等式两边进行加、减、乘、除(除数不为0)运算时,等式始终成立.那不等式是否有类似规律呢?比如,已知7>5,两边都加2,得9>7;两边都乘3,得21>15;但如果两边都乘-3,得-21和-15,此时-21<-15.不等号方向为什么会改变?这节课我们就来探究不等式的基本性质.新知探究任务一:探究不等式的基本性质问题1:已知2<3,计算2+3与3+3,2-5与3-5的大小,不等号的方向是否发生了变化?2+3=5<3+3=6;2-5=-3<3-5=-2.不等号的方向不变.问题2:再举例验证,比如,5>-1,两边都加-2,结果是3>-3,不等号的方向仍不变.谁能总结这个规律?不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：如果a<b，那么a+c<b+c，a–c<b-c.如果a>b，那么a+c>b+c，a–c>b-c.新知探究

用字母表示：

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用字母表示：

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.

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跟踪练习例1根据不等式的基本性质解不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x-5>-1；(2)-2x≥3.任务二:例题讲解解未知数为x的不等式化为x＞a或x＜a的形式目标思路：依据：不等式的基本性质例1根据不等式的基本性质解不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x-5>-1；(2)-2x≥3.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x>-1+5，即x>4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0123456-1任务二:例题讲解新知探究

-2-101234-3

除以负数,不等号必须改变方向,要避免漏变不等号方向的错误.1.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在

数轴上：（1）x＋1＜－2；解：两边都减1，得x＜－3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.跟踪练习（2）4x＞16；解：两边都除以4，得x＞4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

解：两边都乘－3，得x＜－6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.（4）8x≥5x＋1.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.新知探究任务三:思考交流，对比提升比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同?类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.

A

B

课堂练习

D

B

D

B

7.

解不等式－2x≤4时，根据不等式的基本性质

，在不

等式两边都

，或都

，解得

⁠.3

除以－2

x≥－2

a＞－1

a＞1

2a＋1

9.（新考法·阅读理解）阅读下面的解题过程，并解答问题.已知a＞b，试比较－2026a＋1与－2026b＋1的大小.解：∵

a＞b①，∴－2026a＞－2026b②.∴－2026a＋1＞－2026b＋1③.（1）上述解题过程中，从

②

开始出现错误（填序号）；（2）错误的原因是

不等式的两边都乘同一个负数有改变

————————————————；（3）请写出正确且完整的解题过程.解：∵

a＞b，∴－2026a＜－2026b.∴－2026a＋1＜－2026b＋1②

不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变

10.[2025宿州月考]根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上。

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示。课堂总结1.回顾不等式的三条基本性质.2.梳理解题步骤:解不等式时,先判断用不等式的哪条基本性质,再确定是否改变不等号的方向;用数轴表示不等式的解集时,区分实心圆点或空心圆圈、左右方向.3.还有哪些地方容易出错?基本性质文字语言符号语言基本性质1基本性质2基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改