初三金太阳期末考试试卷及答案

初三金太阳期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.二次函数$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，6）C.（-1，6）D.（-1，2）4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.开口向上，对称轴为$x=3$，顶点坐标为（3，4）B.开口向上，对称轴为$x=-3$，顶点坐标为（-3，4）C.开口向下，对称轴为$x=3$，顶点坐标为（3，4）D.开口向下，对称轴为$x=-3$，顶点坐标为（-3，4）6.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$7.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（-1，2），则$k$的值是（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AE}{EC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$30\picm^2$10.把抛物线$y=-x^2$向左平移$1$个单位，然后向上平移$3$个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A.$y=-(x-1)^2-3$B.$y=-(x+1)^2-3$C.$y=-(x-1)^2+3$D.$y=-(x+1)^2+3$答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.D二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2-4x+1=0$D.$xy+1=0$2.下列关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与性质，说法正确的有（）A.当$a\gt0$时，图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$b=0$时，图象的对称轴是$y$轴3.以下属于相似三角形判定定理的有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似4.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，当$x_1\ltx_2\lt0$时，$y_1\lty_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.25.下列事件中，是随机事件的有（）A.打开电视，正在播放广告B.从只装有红球的袋子中，摸出一个白球C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D.明天太阳从东方升起6.与圆有关的位置关系有（）A.点与圆的位置关系B.直线与圆的位置关系C.圆与圆的位置关系D.三角形与圆的位置关系7.抛物线$y=2x^2$经过平移能得到抛物线（）A.$y=2(x-1)^2$B.$y=2(x+1)^2$C.$y=2x^2+1$D.$y=\frac{1}{2}x^2$8.已知$\odotO$的直径为$10$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$\odotO$相交，则$d$的值可能为（）A.3B.4C.5D.69.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形10.关于二次函数$y=-x^2+2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小C.图象与$x$轴有两个交点D.图象的顶点坐标是（1，4）答案：1.AC2.ABCD3.ABC4.CD5.AC6.ABC7.ABC8.AB9.ABC10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）2.二次函数$y=x^2+1$的图象与$x$轴有两个交点。（）3.所有的等腰三角形都相似。（）4.若点$A$在$\odotO$内，过点$A$的直线一定与$\odotO$相交。（）5.反比例函数$y=\frac{3}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）6.概率为$0$的事件是不可能事件。（）7.抛物线$y=-2(x-3)^2$的顶点坐标是（-3，0）。（）8.两个相似三角形的面积比为$1:4$，则它们的相似比为$1:2$。（）9.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$，$b\lt0$时，对称轴在$y$轴左侧。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{3}$，$AB=6$，求$BC$的长。答案：因为在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$\sinA=\frac{1}{3}$，$AB=6$，所以$BC=AB\times\sinA=6\times\frac{1}{3}=2$。3.求二次函数$y=-x^2+2x+3$的最大值。答案：$y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^2+4$，因为$-(x-1)^2\leq0$，所以当$x=1$时，$y$有最大值$4$。4.已知圆锥的底面半径为$2cm$，高为$\sqrt{5}cm$，求圆锥的侧面积。答案：先求母线长$l$，$l=\sqrt{2^2+(\sqrt{5})^2}=3cm$。圆锥侧面积公式$S=\pirl$，$r=2cm$，$l=3cm$，所以侧面积$S=\pi\times2\times3=6\picm^2$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.结合实际生活，谈谈二次函数在解决优化问题中的应用。答案：在实际生活中，如求矩形面积最大、利润最大等问题常可用二次函数。通过建立函数模型，利用二次函数顶点坐标性质找到最值，从而实现资源合理利用、效益最大化。2.讨论相似三角形在测量中的作用。答案：相似三角形可用于测量难以直接测量的物体长度或高度。利用相似三角形对应边成比例的性质，通过测量易于测量的相关线段，建立比例关系，就能算出目标物体的尺寸。3.说说反比例函数图象的特点对其性质的影响。答案：反比例函数图象是双曲线。