导学案：数据的离散程度、数据的分析、从统计图分析数据的集中趋

数据的分析

从统计图分析数据的集中趋

【学习目标】

1、能正确地从统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、众数、中位数.

2、进•步掌握描述•组数据集中趋势的方法，发展统计关念，培养用统计知识描述、分析数据及解

决实际问题的能力.

【学习重难点】

重难点：统计图的数据分析

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一：预习反馈

一、学习准备

I、常见的统计图有，,，.

2、,,都是描述数据集中趋势的统计量.

3、阅读教材：第三节《从统计图分析数据的集中趋势》

二、自主学习

4、统计图的数据分析

填空：

（1）如图1是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别

（2）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图2所示，那么这5天平均每天的用水量

是吨，中位数是.

（3）如图3是某班爱心捐款情况统计图，则这组数据的众数与中位数分别是

注意：（1）与统计图相结合的统计量的求解方法，其关键是根据统计图，分析其中包含的信息，结

合众数、中位数的定义进行判断或计算.

（2）应用统计图时，要分析清楚统计图中的量，哪些是要表示的数据，哪些是要表示的数据出

现的次数，防止因混淆而产生错误.

（3）涉及实际问题时，要注意统计量都要带单位.

5、统计图的应用

例1：为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理

成如图所示的统计图.

（I）小明一共调查了多少户家庭？

（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；

（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.

解：

模块二：合作探究：

I、某中学开展演讲比赛活动，九年级一班、九年级二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛,

两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示.

（1）根据图填写下表

平均数/分中位数/分众数/分

九年级一班85

九年级二班8580

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好？

(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加绝赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说

明理由.

2、(2014•凉山州)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽春J'某县部分

八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两

幅不完整的统计图(如图)

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)用%,并写出该扇形所对圆心角的度数为.请补全条形图.

(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该县共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

模块三小结反思

一、本课知识

应用统计图时，要分析清楚统计图中的量，结合平均数、众数、中位数的定义进行判断或计算，要

注意统计量都要带单位.

模块四形成提升

1、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某自愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育

锻炼时间进行了统计，并绘制成如图1所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50人一周的体

育锻炼时间的众数和中位数分别是,

2、（2014•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数

、中位数.

3、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、£0元的,

如图3所示反应了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款元.

4、九年级某班对最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五

组，并绘制成如图4所示的频数直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

（1）该班共有名同学参加这次测试；

（2）这次测试成绩的中位数落在分数段内；

（3）若这次测试中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测试的优秀率是

多少?

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒（B）一般（C）没发挥出来（D）还需努力、

家长签名：__________

数据的分析

数据的离散程度

【学习目标】

1、会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差.

2、探索极差、方差、标准差的意义，体会数据的波动性对决策的作用

【学习重难点】

重点：1.掌握极差、标准差和方差的概念；

2、会求一组数据的极差、标准差和方差，并判断这组数据的稳定性.

难点：掌握极差、标准差和方差的概念，会求一组数据的标准差和方差、

【学习过程】

模块一预习反馈

一.学习准备

I、刻画数据的离散程度的统计量有、和.

2、极差是：计算公式：

方差是：计算公式：

标准差是：计算公式：

3、阅读教材：第四节《数据的离散程度》

二、自主学习

4、理解极差的概念

例1：计算下面各组数据的极差.

(1)-5,6,4,0,175、(2)11,12,13,14,15,16^

5、理解方差、标准差的概念

例2；数据98、99、100、101、102的方差为.

实践练习：1、一组数据：9,10,12,13,9,14,7,9,10,8,8,11,10,则这组数据的平均数是________,方差

是.

2、(2014•德阳)一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的标准差是.

归纳：1、一般而言，一组数据的极差、或_________越一，这组数据就越___________.

2、极差、、都是刻画数据离散程度的统计量.

模块二合作探究

1、（2014资阳）甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下:

（1）求甲、

第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮

乙得分的极

甲101412181620

差、中位数、

乙12119142216

平均数.

（2）分析谁的成绩更稳定.

2、某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投

10次.甲、乙两名同学测试情况如图所示：

（I）根据如图所提供的信息填写下表：

平均数众数方差

甲

乙2、2

（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入修球队？请说明理由.

投

个数

109

8乙

7甲

6

5

4

投篮次数

一二三四五六七八九

模块三小结反思

一、本课知识

（1）极差的概念：.

（2）方差的概念：.

（3）标准差的概念：.

模块四形成提升：

1、一个射击运动员连续射靶5次，所得的环数分别为8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的

极差为，标准差为.

2、已知一个样本的方差一二-!-[（玉—8）2+（9-8）2+...+（见—8）2],那么这个样本的平均数

13

是，样本中数据的个数是.

3、（2014•遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了

选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如右：甲109899

则应选择哪名运动员参加省运动会比赛.乙1089810

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒（8）一般（。没发挥出来（。）还需努力、

家长签名：__________

数据的分析小结与复习

【复习目标】

1、准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数.了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当

的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题.

2、理解极差、方差、标准差的概念，能进行简单的计算.

3、能够解决简单的实际问题，形成一定的统计意识和解决问题的能力.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】

能够解决简单的实际问题，形成一定的统计意识和解决问题的能力、

【复习过程】

模块一、基础知识梳理：

1、平均数：（1）算数平均数：定义,公式.

（2）加权平均数：定义,公式.

2、中位数：定义.

3、众数：.

4、极差：极差=-

5、方差：定义,公式.特性：方差越大，数据波

动越大，越不稳定.

6、标准差：方差的,与方差意义相同.

模块二合作探究

1、（2014自贡）一组数据，6、4、〃、3、2的平均数是5,这组数据的方差为.

2、若数据5,-3,0,北4,6的中位数为4,则其众数为.

3、某校八年级（4）班47人，身高1、70米的有10人，1、66米的有5人，1、6米的有15人，1、

58米的有10人，1、55米的有5人，1、50米的有2人，则该班学生的身高的的平均数,

中位数,众数为.

4、某村共有300人，其中年收入800元的有150人，1500元的有100人，2000元的有45人，还有

5人收入100万元.根据这些数据计算该村人收入的平均数、中位数、众数，你认为这些数据中哪一

个代表村民年收入的“平均水平”最合适？

5、下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单

位：℃）

2日4日8日10日12日14日18日20日

2004年1213142268912

2005年131312911161210

(I)2004年2月气的极差是,2(X)5年2月气温的极差是

由此可见，年2月同期气温变化较大.

(2)2004年2月的平均气温是,2005年2月的平均气温是.

(3)2004年2月的气温方差是,2005年2月的气温方差是,由此可见，

年2月气温较稳定.

6、某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、a。四个等第.为了解这次数

学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数

学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表

7第

各类学生人数比例统计图

ABCD

□农村

□县镇农村20024080

□城市县镇290132130

城市24013248

(注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)

(I)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.

模块三小结反思

1、本课知识

模块四形成提升

1、（2014•遂宁）数据：2,5,4,5,3,4,4的众数与中位数分别是（）

A.4,3B.4,4C.3,4D.4,5

2、已知一组数据：5,-2,3,乂3,-2,若这组数据没有众数，则这数据的平均数是.3、已知

一组数据幻/2,…的方差是〃，则数据-24-2,…/“-2的方差是___________，数据2xi,2x2,…2%的方

差是.

4、（2014•内江）某