《商的变化规律的应用（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级四学期秋季课题商的变化规律的应用（第1课时）教学目标1.能灵活运用商的变化规律进行简便计算；理解简便计算的算理，掌握算法。2.通过数学活动提升简算意识，培养观察能力、分析能力、运算能力。3.经历探索规律和发现规律的过程，激发学习兴趣，培养思维习惯。教学内容教学重点：掌握运用商的变化规律的简便计算方法。教学难点：根据被除数与除数的特点，选择合适的方法简便计算。教学过程一、利用商的变化规律进行简算（竖式）（一）利用商的变化规律可以简算例题：超市的配货员需要及时了解货物的卖出情况，并随时补货。他是这样记录的：大米进货总量660kg，每天卖出20kg，鸡蛋进货总量780kg，每天卖出30kg，大米和鸡蛋各多少天可以卖完？问题一：660÷20=33（天）方法一：竖式笔算方法二：利用商的变化规律直接口算小结：直接利用商的变化规律，将660除以20转化成66除以2计算，被除数和除数都变小了，但是商不变，口算起来很简便。（二）明确简算方法及简算格式问题二：780÷30=26（天）方法一：笔算方法方法二：利用商的变化规律，直接笔算78除以3。方法三：利用商的变化规律，将被除数和除数的末尾0划去，利用78除以3进行简算。对比小结：在笔算中，可以利用商的变化规律，将除数变成一位数，进行简便计算。利用商的变化规律简算时，要将划0过程写出来，被除数和除数的转化过程更清楚。（三）练习：1.960÷80生质疑：把960和80的1个末尾0都划去，只计算96除以8，但是因为划去了1个末尾0，所以再把0补回来，商是120。是否需要补回0？小结：0不能再补回来了，因为96除以8的商，就是960除以80的商，商不变。只要计算96个十里面包含几个8个十。如果补上0，商反而就变了。2.7200÷30算法一：7200÷30=72÷3=21算法二：7200÷30=720÷3=210对比两种算法：两种方法都是划0简算，但是0划的不一样。划0的依据是商的变化规律，要想商不变，被除数和除数可以同时除以10，那么就分别划去1个末尾0，也可以同时除以100，那么就分别划去2个末尾0，以此类推。所以被除数和除数划0的个数得相同才可以。小结：被除数和除数划0的个数相同，才符合商的变化规律，才能保证商不变。二、利用商的变化规律进行简算（脱式）例题：120÷15（一）分析交流四种算法方法一：笔算120÷15，试商调商算出结果是8。生质疑：被除数和除数的末尾并不都有0，不知道该怎么简算。被除数和除数末尾没有0，想办法创造出末尾0，也可以简算。方法二：简便计算120÷15120÷15=240÷30=8将原算式120除以15的被除数和除数都乘2，转化成240除以30。把除数转化成整十数就可以简算。方法三：简便计算120÷15120÷15=(120÷3)÷（15÷3）=40÷5=8生质疑：除数没有变成整十数啊，可以简算吗？尽管没有把除数变成整十数，但是利用商的变化规律，把120和15都除以3。转化成40除以5，除数转化成了一位数，口算很快就算出来了，也是简算。方法四：简便计算120÷15120÷15=(120×4)÷（15×4）=480÷60=8对比：方法二和方法四分别将原算式120除以15，的被除数和除数都乘2，转化成240除以30。和将原算式120除以15的被除数和除数都乘4，转化成480除以60。小结：尽管出现了不同的情况，但是能够利用商的变化规律把除数“凑成整十数”，计算就又简便了。（二）明确简算竖式的书写格式1.对比算法小结：计算之前，要先观察一下被除数和除数的特点，只要能利用商的变化规律，将除数转化成一位数或者整十数就可以简算。生质疑：方法二、方法三、方法四都是简算，但是转化的算式都不一样，为什么计算结果还是相同的呢？小结：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的不为0的数，这个数可能不唯一，所以转化成的算式也不一样，但是都可以使计算更简便。2.明确格式生发现：我觉得这三种简算方法中，方法四的格式最清楚。能够看出被除数和除数都乘4，才转化成了480除以60的，而且要把120乘4和15乘4，分别添上小括号，同时计算。小结：将简算过程写成脱式，将原算式中被除数和除数同时乘几或者除以几的变化过程写清楚，计算才更准确。三、巩固练习700÷25=算法一：700÷25=(700×4)÷（25×4）=2800÷100=28利用商的变化规律，把被除数和除数都乘4，除数变成了100，商不变。小结：利用商的变化规律将除数直接转化成100，算起来更简便了。算法二：700÷25=(700×2)÷（25×2）=1400÷50=28利用商的变化规律，把被除数和除数都乘2，除数转化成了整十数50，商不变。小结：利用商的变化规律将除数直接转化成整十数，算起来更简便了。算法三：700÷25=(700÷5)÷（25÷5）=140÷5=28利用商的变化规律，把被除数和除数都除以5，除数转化成了一位数5，商不变。小结：利用商的变化规律将除数直接转化成一位数，算起来更简便了。四、总结小结：计算前注意观察被除数和除数，特别关注除数，通过商的变化规律，将除数转化成整十数或者一位数，计算起来更简便。五、课后练习评价测试一、填一填。(16分)1.计算294÷38时,把除数38看作()试商;计算219÷52时,把除数52看作()试商。2.132÷24的商是()位数;384÷16的商是()位数。3.___37÷75的商是一位数,___里最大填();如果商是两位数,那么___里最小填()。4.两数相除商是21,如果被除数乘9,除数也乘9,那么商是()。5.两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时乘10,那么商是(),余数是()。6.600÷25=(600×4)÷(25×4)这样计算的依据是利用()。7.里面最大能填几?30×<170 78×<77450×<275 38×<2458.把240本文学书分给四年级各班,每班分40本,可以分给()个班。9.一个除法算式中,商是8,余数是16,除数最小是()。二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.计算568÷47时,把47看作50试商,试得的商比正确的商小。()2.408÷68的商是一位数。()3.280÷70=(280×5)÷(70÷5)。()4.250÷60=25÷6=4……1。()5.甲数除以乙数,商是7。如果甲、乙两数都乘100,那么商是700。()三、选一选。(6分)1.下面算式()的商与96÷8的商相等。A.960÷800 B.9600÷800C.48÷8 D.480÷82.下面算法正确的是()。A.400÷25=400÷(25×4)=400÷100=4B.400÷25=(400×5)÷(25×4)=2000÷100=20C.400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16D.400÷25=(400÷4)÷(25×4)=100÷100=13.三位数除以两位数,如果被除数的前两位比除数大,那么商一定是()位数。A.一 B.两 C.三 D.四四、计算练功房。(27分)1.口算我最棒。(9分)80÷40= 120÷60= 480÷20=640÷80= 4500÷300= 6300÷700=320÷39≈ 240÷81≈ 360÷92≈2.竖式计算我最棒。(18分)(1)448÷32=(2)720÷18=(3)287÷43=(4)575÷25=(运用商不变的规律计算下面两道题)(5)9000÷1600=(6)27500÷1400=五、花落谁家?(12分)1.543÷5610 2.802÷4120 3.524÷17304.45495÷11 5.487÷1830 6.503÷5110六、数学与生活。(29分)1.这辆汽车到达天津需要几小时?到达石家庄大约需要几小时?(4分)2.李老师带了520元钱,去体育商店购买体育用品。(8分)(1)他最多可以买几个足球?(2分)(2)如果都买排球,那么最多能买几个?还剩多少钱?(3分)(3)如果买2个篮球,剩下的买足球,那么最多可以买几个足球?(3分)3.谁录入速度快些?(5分)4.学校进行爱心捐赠图书活动。四(1)班同学共捐赠了480本书,要把这些书每15本捆一捆,4捆装一箱,一共要装多少箱?(6分)5.(6分)评价测试一、1.40502.一两3.784.215.84006.商不变的规律7.59568.69.17二、1.√2.√3.×4.×5.×三、1.B2.C3.B四、1.222481598342.竖式略(1)14(2)40(3)6……29(4)23(5)5……1000(6)19……900五、1.<2.<3.>4.=5.<6.<六、1.240÷60=4(小时)413÷60≈7(小时)2.(1)