江苏省镇江市2025-2026学年第一学期高三零模数学试题（含答案）

2025～2026学年第一学期高三“零模”2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符2.已知直线1与平面α.命题p:l在平面3.已知随机变量X-N(1,σ²),P(X≥3)=0.2,A.0.1B.0.2C.0.36.若20252025-a能被7整除，则a的一个值可能为A.2024B.2025C.20267.若圆(x-2)²+y²=4上有且仅有2个点到直线y=k(x+1)(k>0)的距离为1,则k的取值范围ABUD平分线交AB于点D,则线段CD的最大值为A.B.CD部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.1的取值范围为(-4,0)B.若二面角A'-BD-C的大小为60°,则异面直线A'B与CD所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已,则15.(本小题13分)学期望.16.(本小题15分)17.(本小题15分)B18.(本小题17分)已知抛物线H:y²=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2,(1)求抛物线H的标准方程：(2)过点(2,0)的直线与抛物线H交于A,B两点，点A在第一象限.19.(本小题17分)(1)若存在正数x₀,使得f(x₀)<0,求实数a的取值范围；镇江市高三年级试题数学锤子数学精彩解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知直线l与平面α,命题p:l在平面α外，命题q:l//a,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【锤子数学解析】I在平面α外书I//α,不充分；I//a→l在平面α外，必要，选A.0.1B.0.2C.0.3【锤子数学解析】X～N(1,σ²),P(X≥3)=0. 【锤子数学解析】曲线C₁离心率,曲线C₂离心率,,=√5ę,,选A. ,2AD=AB+AC=2a①6.若2025²025-a能被7整除，则a的一个值可能为A.2024B.2025C.2026D.2027【锤子数学解析】2023=7×289,∴2025202⁵-a=(2023+2)3²²-a22⁰25-a可以被7整除，8675-a可以被7整除(7+1)⁶⁷-a=C6776751+其中,∴1-a能被7整除，a可取2024.7.若圆(x-2)²+y²=4上有且仅有2个点到直线y=k(x+1)(k>0)的距离为1,则k的取值范围【锤子数学解析】圆心(2,0),半径2,直线kx-y+k=0,圆上有且仅有2个点到直线l的距离为1,则圆心到I的距离d满足|d-2|<1,∴1<d<3,锤子点评：直线与圆的位置关系，圆上有两个点到直线的距离为1,则直线与圆可能相离，相切，相交，2025年高考题的改编题。此类题型也是江苏老高考填空题后四题常见题型，没写出来的话需要课后多写写此类专题，也可以报名我们的集训课程，老师可以提供相关专8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边别是a,b,c,若c=1,,角C的角平分线交AB于点D,则线段CD的最大值为【锤子数学解析】方法一：艮,余弦定理1=c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab,由即将开始的2026锤子寒假线上集训：由即将开始的2026锤子寒假线上集训：由对称性极值在a=b处取得，令a=b=t,2、推广：若改为且c=1,则,并由上条一般,代λ=1回到本题即锤子点评：解三角形问题，无中生有将边乘到左边，再将边变成角，就可以求出角C,然后余弦定理找到a,b的关系，等面积法表示角平分线长，然后基本不等式求最值，依然是江苏老高考常考二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.将函数y=cos2x的图象沿x轴向有平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则A.g(x)的最小正周期为πB.g(x)在上单调递增【锤子数学解析】,k∈Z,k=1时，是一条对称轴，C对.对称中心纵坐标为2,D错，选AC.10.已知函数f(x)=x²(3-x)-t(t∈R)有三个不同零点a,b,c,其中a<b<c,则A.t的取值范围为(-4,0)B.若a,b,c成等差数列，则t=2【锤子数学解析】f'(x)=-3x²+6x=0,x=0或2,f(x)在(-,0)单调递减，对于B,a,b,c等差数列，则b=1,a+c=2,t=2,B对.对于D,,D对.形成一个二面角A'-BD-C.则A.在翻折的过程中，存在某个位置，使得A'C⊥BDB.若二面角A'-BD-C的大小为60°,则异面直线A'B与CD所成角的余弦值为C.在翻折的过程中，存在某个位置，使得三棱锥A'-BCD外接球的体积为12πD.若二面角A'-BD-C的大小为90°,点E为线段A'C上的动点，则EB·ED最小值为CC【锤子数学解析】方法一：取BD中点M,A'M⊥BD,若A'C⊥BD,则BD⊥面CC二面角A'-BD-C为∠A'MN设二面角∠A'MN=α,过A'作A'Q⊥MN,垂足为Q,NQ=√2-√2cosa,设球心为0,半径为R,对于D,∠A'MN=90°,A'M⊥面BCD,以M为原点建系，则B(0,-√2,0)D(o,√2,0),c(2√2,-√2,0),A'(0,0,√2),CE=ACA,=(2√2-2√2a)²+2(a-1)²+22²-2=1N为BD中点，N(1,1,0),BD=(-2,2,0);由2026寒假线上集训立体几何鬼门10招得：对A,AC=(3+cosθ,1+cosθ,-√2sine),A'C·BD=(-2)(3+cosθ)+2(1+cosθ)=-4≠0,故不存在A'C⊥BD,A错.对B,φ=60°→θ=120°,由OA'=OB,OA²=(1+cosθ)²+(1+cosθ)²+(→2(1+cosθ)²-2√2sinθ·t+2si EB·ED=(EN-BN)·(EN+BN)=EN²-BN²=EN²-2. 令参数为t则EN=(31,t,√2(1-t)),EN²=9t2、B2、B由2026寒假线上集训立体几何鬼门10招秒杀：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知【答案】【锤子数学解析】13.圆台的上底面半径为1m,下底面半径和母线长均为5m,则它的体积为_m³.【答案】31π【锤子数学解析】h=√25-(5-1)²=3,锤子点评：圆台体积问题，画图求高，带公式求体积，公式一定要记清楚。14.已知函数,则的解集为_;y=f(x)与y=g(x)图象的交点横坐标之和为_·【答案】(-∞,0);2【锤子数学解析】方法一：解集为(-∞,0),中心对称，∴f(x)关于中心对称关于对称，∴g(x)也关中心对称，∴f(x),g(x)它们图象的交点也关于中心对称，令f(x)=g(x)→f(x)-g(x)=0,注意到应填：(-∞,0);2.设h(x)=f(x)-g(x),x∈(-∞,0)U(2,+∞),5∴f(x)=g(x)→f(2-x)=g(2-x),且x,x₂=x,2-x₁,∴x₁+x₂=2.锤子点评：利用函数的单调性解对数不等式，第二空是考函数的对称性，两四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)游乐场中，甲、乙两位同学进行射箭游戏.规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭.两位同学每次射箭相互独立、甲同学命中率为0.6,乙同学命中率为0.8.由抽签确定第1次射箭的人选，第1次射箭是甲、乙的概率均为0.5.(1)求第2次射箭的人是甲同学的概率；(2)甲、乙两位同学一共射箭2次，用随机变量X表示乙同学射箭的次数，求X的分布列及数学期望.【锤子数学解析】(1)第2次射箭的人是甲的概率为：X012P16.(本小题15分)已知等比数列{a}的前n项和为S,a₁=1,S₄=a₃+4a₂-1.(1)求{an}的通项公式：(2)设数列{na,}的前n项和为T,求T₁₀·【锤子数学解析】(1)设{an}公比为q,a₁+a₂+a₃+a₄=a₃+4a₂-1(2)①当q=1时，nan=n,-2T,=1·(-2)³²+2·(-2)²+…+(n-2)(-2)⁻²+(n-1①-②→3T,=1+(-2)²+(-2)²+…+17.(本小题15分)在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=AB=3√2,BC=4,PB⊥BC,点M满足BM=2MP.(1)求点A到平面PBC的距离；(2)点T在线段CM上，若AT与平面PBC所成角为θ,求tanθ的最大值.BB(1)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC,又∵PB⊥BC,PA∩PB=P∵AB=PA=3√2,∴PB=6,∴AQ=3,∴A到平面PBC的距离为3.(2)方法一：AT在平面PBC内的射影为QT,∴θ=∠ATQAT=AC+CT=(4-4λ,2√2λ-3√ 18.(本小题17分)已知抛物线H:y²=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2.(1)求抛物线H的标准方程；方法一：(1)由题意知p=2,∴抛物线H方程为y²=4x.(2)①设直线AB方程为：x=my+2,→y²-4my-8=0,..Y₁V₂=-8,同理可得y₂J₃=-4,:即(-8-4x。)m-4ym²-4y。+2x₀Jo=0对Vm∈R恒成立(2)①设A(t²,2t₁)(t₁>0),B(t2,2t₂)为y²=4x上的两点则弦BT过令u=t²>0:9u²+16u-208=0→u=4(2)由2026寒假线上集训解析几何鬼门13招秒杀：(2)由2026寒假线上集训解析几何鬼门13招秒杀：探究类问题，可以先设出这样的点Q,表示出AQ和BQ的斜率，令它们斜率之和为0,底下就可19.(本小题17分)已知函数,a∈R.(2)设y=f(x)在x=0处的切线方程为y=g(x).【锤子数学解析】(2)方法一：①切点(0,0),k=1-a令F(x)=f(x)-g(x),F(0)=0,令h(x)=(a-1)(