小学数学乘法定律与小数运算教案

小学数学乘法定律与小数运算教案一、教学内容本次课程旨在引导学生深入理解小学数学中的乘法交换律、结合律与分配律，并将这些运算定律灵活应用于小数乘法运算中，掌握小数乘法的计算法则，提高运算的准确性与简便性。二、教学目标（一）知识与技能1.使学生进一步巩固对乘法交换律、结合律和分配律的理解，能够用字母准确表示这些定律。2.引导学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并能运用这些定律进行小数乘法的简便运算。3.使学生掌握小数乘法的计算方法，能正确确定积的小数点位置。（二）过程与方法1.通过观察、比较、迁移、归纳等数学活动，引导学生经历探索小数乘法运算定律适用性的过程。2.在解决实际问题的过程中，培养学生运用所学知识进行分析、推理和简便计算的能力。3.鼓励学生主动参与数学活动，体验数学与生活的联系，感受简便运算的优越性。（三）情感态度与价值观1.培养学生严谨的学习态度和细致的计算习惯。2.在探索知识的过程中，激发学生的学习兴趣，体验成功的喜悦。3.渗透转化的数学思想，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。三、教学重难点（一）教学重点1.乘法交换律、结合律和分配律在小数乘法中的应用。2.小数乘法的计算法则，特别是积的小数点位置的确定。（二）教学难点1.灵活运用乘法分配律进行小数乘法的简便运算。2.理解小数乘法中积的小数位数与因数小数位数之间的关系。四、教学准备多媒体课件、板书用直尺、练习本、相关练习题。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入(约5分钟)1.口算热身：*出示几道整数乘法和简单的小数加减法口算题，如：`25×4`，`125×8`，`0.5+0.3`，`1.2-0.7`等，让学生快速口答，活跃思维。2.回顾整数乘法运算定律：*提问：“我们学过哪些整数乘法的运算定律？谁能用字母表示出来，并举例说明？”*引导学生回忆并回答：乘法交换律`a×b=b×a`；乘法结合律`(a×b)×c=a×(b×c)`；乘法分配律`(a+b)×c=a×c+b×c`。教师根据学生回答，适时板书。3.情境引入：*教师：“同学们，我们已经掌握了整数乘法的运算定律，并且知道它们能使整数乘法计算变得简便。那么，这些运算定律在小数乘法中还能用吗？今天这节课，我们就一起来探索这个问题，并学习小数乘法的计算方法。”（板书课题：乘法定律与小数运算）（二）新知探究，合作交流(约20分钟)1.探究整数乘法运算定律对小数乘法的适用性：*乘法交换律验证：*出示算式：`0.5×0.8`和`0.8×0.5`。*提问：“这两个算式的结果相等吗？请同学们用计算器算一算。”*学生计算后发现结果相等。引导学生小结：小数乘法中，交换两个因数的位置，积不变。*乘法结合律验证：*出示算式：`(0.2×0.3)×0.4`和`0.2×(0.3×0.4)`。*提问：“这两组算式的结果又会怎样呢？请大家分组计算，并讨论你们的发现。”*学生分组合作，计算交流后汇报结果。师生共同小结：小数乘法中，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。*乘法分配律验证：*出示算式：`(1.2+2.3)×0.5`和`1.2×0.5+2.3×0.5`。*引导学生思考：“根据我们对乘法分配律的理解，这两个算式是否相等？请通过计算来验证。”*学生独立计算，验证猜想。教师引导学生总结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。*得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。我们可以运用这些定律使一些小数乘法的计算更加简便。2.小数乘法计算法则探究与应用：*情境问题引入：教师：“小明去商店买文具，一支铅笔0.8元，他买了3支，一共需要付多少钱？”*学生列出算式：`0.8×3`。*自主尝试计算：提问：“你会计算吗？试试看，并说说你是怎么想的。”*学生可能会将0.8元转化为8角，`8角×3=24角`，24角就是2.4元。*也可能有学生尝试列竖式计算，教师可引导学生回忆整数乘法竖式，并思考小数乘法竖式该如何处理。*引导归纳计算法则：*教师：“如果我们把0.8看作整数8，`8×3=24`。但0.8是一位小数，积24应该是几位小数呢？”（引导学生观察因数的小数位数与积的小数位数的关系）*师生共同总结小数乘法计算法则：1.先按照整数乘法的计算方法算出积；2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；4.积的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。*即时练习：完成`2.34×1.5`的竖式计算，同桌互相检查，教师巡视指导。（三）巩固练习，深化理解(约15分钟)1.基础练习：说一说，算一算。*运用乘法交换律填空：`3.5×0.6=()×()`*运用乘法结合律填空：`(0.25×1.7)×4=()×(()×())`*运用乘法分配律填空：`(2.5+0.4)×0.8=()×()+()×()`*计算下列各题（先判断能否用简便方法，再计算）：*`0.25×4.78×4`（引导学生运用乘法交换律和结合律）*`1.2×2.5+0.8×2.5`（引导学生运用乘法分配律）*`1.01×8.5`（可将1.01拆成1+0.01，再用分配律）2.解决问题：*一块长方形的菜地，长是5.2米，宽是3.5米，这块菜地的面积是多少平方米？*学校图书馆计划购买一批新书，每本《数学家的故事》6.4元，计划购买25本，一共需要多少元钱？如果书店有促销活动，买四送一，那么实际需要支付多少钱？（第二问可作为拓展，引导学生思考如何更简便计算）（四）课堂总结，拓展延伸(约5分钟)1.回顾总结：*今天我们学习了什么知识？（小数乘法运算定律的应用和小数乘法计算法则）*你有哪些新的收获？在计算时要注意什么？*运用运算定律进行简便计算有什么好处？2.知识拓展：*教师：“我们学习的运算定律不仅可以在整数、小数中应用，以后我们还会学习分数，它们在分数运算中同样适用。数学知识就是这样相互联系、融会贯通的。”3.布置作业：*完成教材对应练习中的相关习题。*思考题：比较`1.2×0.9`和`1.2`的大小，`1.2×1.1`和`1.2`的大小，你发现了什么规律？（引导学生初步感知一个数乘以大于1或小于1的数时积的变化规律）六、板书设计乘法定律与小数运算1.乘法运算定律（小数适用）*交换律：`a×b=b×a`如：`0.5×0.8=0.8×0.5`*结合律：`(a×b)×c=a×(b×c)`如：`(0.2×0.3)×0.4=0.2×(0.3×0.4)`*分配律：`(a+b)×c=a×c+b×c`如：`(1.2+2.3)×0.5=1.2×0.5+2.3×0.5`2.小数乘法计算法则*按整数乘法算；*看因数小数位数，点积的小数点；*位数不够用0补，末尾有0一般去掉。3.简便计算示例*`0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78`*`1.2×2.5+0.8×2.5=(1.2+0.8)×2.5=2×2.5=5`七、教学反思(课后填写)*学生对运算定律的理解和在小数中的迁移应用是否顺畅？*小数乘法计算中，学生对小数点位置的确定掌握情况如何？主要错误点在哪里？*练习