小学六年级数学各类型应用题大全

小学六年级数学各类型应用题大全应用题是小学数学学习的重要组成部分，它不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更能锻炼学生分析问题、解决问题的能力。六年级的应用题在知识点的综合运用和解题思路的灵活性上都有一定提升。本文将对小学六年级常见的应用题类型进行梳理，并结合实例进行解析，希望能为同学们提供有益的参考。一、整数、小数复合应用题整数和小数的复合应用题是在简单应用题的基础上发展而来的，通常需要两步或两步以上的运算才能解决。这类题目往往需要学生仔细分析已知条件和未知条件之间的数量关系，找出解题的关键。（一）归一问题与归总问题归一问题的特点是先求出“单一量”，再以单一量为标准，求出所要求的数量。归总问题则是先求出“总量”，再根据其他条件求出结果。例题解析：例1（归一问题）：3台拖拉机4小时耕地120亩，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少亩？分析：首先需要求出1台拖拉机1小时耕地多少亩，这就是“单一量”。然后再计算5台拖拉机6小时的耕地量。解答：1台拖拉机1小时耕地：120÷3÷4=10(亩)5台拖拉机6小时耕地：10×5×6=300(亩)答：5台拖拉机6小时可以耕地300亩。例2（归总问题）：一批货物，每箱装24件，需要装18箱。如果每箱多装6件，可以少装多少箱？分析：首先需要求出货物的总件数，这就是“总量”。然后计算每箱多装6件后需要的箱数，最后求差值。解答：货物总件数：24×18=432(件)每箱多装6件后每箱装：24+6=30(件)此时需要的箱数：432÷30=14.4？这里需要注意，箱子数应为整数，实际问题中14箱装不完，需要15箱。但原题如果数据设计为整除，则：假设总件数为24×15=360件，那么360÷(24+6)=12箱，少装15-12=3箱。（注：原例数据120/3/4=10为整数，此处为说明归总，调整数据以便整除理解）答：可以少装3箱。（具体答案需根据实际整除数据）（二）和差问题与和倍问题、差倍问题这类问题围绕着几个数量之间的和、差、倍数关系展开，关键在于找准标准量，通常采用画线段图的方法帮助理解。和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。基本数量关系：(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数。和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数。基本数量关系：和÷(倍数+1)=较小数（1倍数）；较小数×倍数=较大数（几倍数）。差倍问题：已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数。基本数量关系：差÷(倍数-1)=较小数（1倍数）；较小数×倍数=较大数（几倍数）。例题解析：例3（和差问题）：六年级一班共有学生45人，其中男生比女生多5人。这个班男、女生各有多少人？分析：已知人数和与人数差，直接套用和差问题公式。解答：男生人数：(45+5)÷2=25(人)女生人数：(45-5)÷2=20(人)答：这个班男生有25人，女生有20人。例4（和倍问题）：学校图书馆买来科技书和故事书共120本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各买了多少本？分析：把故事书的本数看作1倍数，科技书就是3倍数，它们的和是4倍数，对应120本。解答：故事书：120÷(3+1)=30(本)科技书：30×3=90(本)答：故事书买了30本，科技书买了90本。二、分数、百分数应用题分数和百分数应用题是六年级数学的重点和难点，其核心在于理解单位“1”的量，并掌握量与率的对应关系。（一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）这类问题是分数、百分数意义的直接应用，关键是确定谁是标准量（单位“1”）。基本数量关系：比较量÷标准量=分率（百分率）。例题解析：例5：某工厂有男职工80人，女职工50人。男职工人数是女职工的百分之几？女职工人数占全厂职工总数的几分之几？分析：第一问，女职工人数是标准量；第二问，全厂职工总数是标准量。解答：男职工是女职工的：80÷50=1.6=160%全厂职工总数：80+50=130(人)女职工占全厂职工总数的：50÷130=5/13答：男职工人数是女职工的160%，女职工人数占全厂职工总数的5/13。（二）求一个数的几分之几（百分之几）是多少已知单位“1”的量，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法。基本数量关系：单位“1”的量×分率（百分率）=所求量。例题解析：例6：一袋大米重50千克，吃了它的3/5，吃了多少千克？还剩多少千克？分析：把这袋大米的总重量看作单位“1”，吃了的重量就是50千克的3/5。解答：吃了的重量：50×3/5=30(千克)剩下的重量：50-30=20(千克)或50×(1-3/5)=50×2/5=20(千克)答：吃了30千克，还剩20千克。（三）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数已知单位“1”的量的几分之几或百分之几是多少，求单位“1”的量，用除法或列方程解答。基本数量关系：已知量÷对应分率（百分率）=单位“1”的量。例题解析：例7：一条绳子，剪去它的20%后，还剩8米。这条绳子原来长多少米？分析：把绳子原来的长度看作单位“1”，剪去20%后，剩下的占原来长度的（1-20%），它对应的数量是8米。解答：方法一（算术法）：8÷(1-20%)=8÷0.8=10(米)方法二（方程法）：设绳子原来长x米。x-20%x=80.8x=8x=10答：这条绳子原来长10米。（四）分数工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。通常把工作总量看作单位“1”。基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。例题解析：例8：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合做，几天可以完成这项工程的一半？分析：把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲队的工作效率是1/10，乙队的工作效率是1/15，两队合做的工作效率是（1/10+1/15）。解答：甲队效率：1÷10=1/10乙队效率：1÷15=1/15合做效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6完成工程一半所需时间：(1/2)÷(1/6)=(1/2)×6=3(天)答：两队合做3天可以完成这项工程的一半。（五）折扣、纳税、利息问题这些是百分数在实际生活中的应用，理解相关概念是解题的关键。折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。现价=原价×折扣率。纳税：应纳税额=总收入×税率。利息：利息=本金×利率×时间。（注意是否缴纳利息税，若有，税后利息=利息×(1-税率)）例题解析：例9：一件上衣原价200元，现在打八五折出售。买这件上衣现在需要多少钱？比原价便宜了多少钱？分析：八五折就是按原价的85%出售。解答：现价：200×85%=200×0.85=170(元)便宜了：200-170=30(元)或200×(1-85%)=200×0.15=30(元)答：买这件上衣现在需要170元，比原价便宜了30元。三、几何图形应用题六年级几何图形应用题主要涉及平面图形的周长、面积和立体图形的表面积、体积（容积）的计算。需要牢记各种图形的计算公式，并能灵活运用。（一）平面图形的周长与面积常见公式：长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽。正方形：周长=边长×4；面积=边长×边长。圆：周长=π×直径=2×π×半径；面积=π×半径²。三角形：面积=底×高÷2。梯形：面积=(上底+下底)×高÷2。例题解析：例10：一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的环形小路。（π取3.14）(1)这个花坛的占地面积是多少平方米？(2)这条小路的面积是多少平方米？分析：(1)求花坛占地面积即求内圆面积。(2)小路面积即环形面积=外圆面积-内圆面积。解答：(1)花坛半径：10÷2=5(米)花坛占地面积：3.14×5²=3.14×25=78.5(平方米)(2)外圆半径：5+1=6(米)外圆面积：3.14×6²=3.14×36=113.04(平方米)小路面积：113.04-78.5=34.54(平方米)答：这个花坛的占地面积是78.5平方米，这条小路的面积是34.54平方米。（二）立体图形的表面积与体积（容积）常见公式：长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高。正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长。圆柱：表面积=侧面积+底面积×2(侧面积=底面周长×高)；体积=底面积×高。圆锥：体积=1/3×底面积×高。例题解析：例11：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶最多能装水多少升？（π取3.14）分析：求水桶能装多少水，即求水桶的容积，也就是圆柱的体积。注意单位换算，1立方分米=1升。解答：底面半径：4÷2=2(分米)底面积：3.14×2²=3.14×4=12.56(平方分米)容积：12.56×5=62.8(立方分米)=62.8(升)答：这个水桶最多能装水62.8升。四、比和比例应用题比和比例应用题包括按比例分配、正反比例的应用等。（一）按比例分配问题把一个数量按照一定的比来进行分配。关键是要先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用乘法求出各部分量。例题解析：例12：一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成。要搅拌60吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？分析：总份数为2+3+5=10份，水泥占2/10，沙子占3/10，石子占5/10。解答：总份数：2+3+5=10水泥：60×(2/10)=12(吨)沙子：60×(3/10)=18(吨)石子：60×(5/10)=30(吨)答：需要水泥12吨，沙子18吨，石子30吨。（二）正、反比例应用题判断两种相关联的量成正比例还是反比例关系，然后根据比例关系列出等式求解。正比例：两种量中相对应的两个数的比值一定。(y/x=k一定)反比例：两种量中相对应的两个数的乘积一定。(x×y=k一定)例题解析：例13：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？分析：甲乙两地的路程一定，速度和时间成反比例。解答：设每小时需要行驶x千米。4x=60×54x=300x=75答：每小时需要行驶75千米。五、总结与建议小学六年级的应用题类型繁多，但只要同学们能够扎实掌握基本概念、基本数量关系和解题方法，就能举一反三，迎刃而解。以下是几点建议：1.认真审题，明确题意：多读几遍题目，理解题目中每一句话的含义，找出已知条件和所求问题。2.分析数量关系，确定解题思路：判断属于哪类应用题，已知什么，求什么，需要用