2026年高等数学灰色系统理论专项训练试题冲刺卷

2026年高等数学灰色系统理论专项训练试题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________题型分值分布：-判断题（10题，每题2分）总分20分-单选题（10题，每题2分）总分20分-多选题（10题，每题2分）总分20分-案例分析（3题，每题6分）总分18分-论述题（2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）请判断下列说法的正误。1.灰色系统理论中的“灰色”是指系统信息不完全明确，但可通过数据处理方法进行预测。2.灰色预测模型GM(1,1)适用于所有时间序列数据的长期预测。3.灰色关联分析中，关联度越接近1，表示两个序列的关联性越强。4.灰色聚类评估中，权重分配对最终评估结果无影响。5.灰色系统理论的核心是“以小见大”，通过少量数据揭示系统规律。6.灰色马尔可夫链模型适用于具有随机性和马尔可夫性质的离散状态系统。7.灰色序列生成中，累加生成（1-AGO）能有效弱化数据随机性。8.灰色评估中的“白化权函数”用于将灰色信息转化为白色信息。9.灰色系统控制理论中，反馈控制策略能有效修正系统偏差。10.灰色系统理论不适用于复杂非线性系统的建模分析。二、单选题（每题2分，共20分）每题只有一个正确选项。1.下列哪项不是灰色系统理论的基本假设？A.系统行为数据具有弱随机性B.系统信息完全透明可观测C.系统变量间存在内在关联D.数据量需满足最小样本长度要求2.灰色预测模型GM(1,1)中，“1”分别代表：A.阶次、变量个数B.阶次、数据个数C.变量个数、数据个数D.阶次、模型参数3.灰色关联分析中，最优关联序列的关联度值范围是：A.[0,1]B.[0,2]C.[-1,1]D.[1,2]4.灰色聚类评估中，聚类中心通常由哪个方法确定？A.K-means算法B.熵权法C.最小二乘法D.聚类判别分析5.灰色序列生成中，均值生成（1-Mean）的主要作用是：A.增强数据规律性B.减少数据波动C.提高预测精度D.简化模型计算6.灰色马尔可夫链模型中，状态转移概率矩阵的元素范围是：A.[0,1]B.[0,2]C.[-1,1]D.[1,2]7.灰色评估中，白化权函数的目的是：A.压缩数据维度B.转化灰色信息为白色信息C.增强数据随机性D.减少样本量8.灰色系统控制理论中，最优控制策略的核心是：A.预测系统未来状态B.保持系统稳定性C.最大化控制效果D.以上都是9.灰色系统理论适用于数据量较少的情况，主要原因是：A.数据量少时模型更准确B.数据量少时计算更简单C.数据量少时系统不确定性高D.数据量少时模型更稳健10.灰色关联分析中，关联序的排列依据是：A.关联度从大到小B.关联度从小到大C.相关系数从大到小D.相关系数从小到大三、多选题（每题2分，共20分）每题有多个正确选项。1.灰色预测模型GM(1,1)的适用条件包括：A.数据量至少为4个B.数据具有弱随机性C.数据呈指数增长趋势D.数据需进行累加生成2.灰色关联分析中，影响关联度计算的因素有：A.参考序列的选取B.关联算子的选择C.数据标准化方法D.灰色公式的具体形式3.灰色聚类评估中，聚类步骤通常包括：A.确定聚类指标B.计算聚类中心C.分配样本到类别D.计算聚类有效性4.灰色序列生成中，累加生成（1-AGO）的优点是：A.增强数据规律性B.减少数据噪声C.适用于所有类型数据D.为预测模型提供基础5.灰色马尔可夫链模型中，状态转移概率矩阵的确定方法包括：A.基于历史数据统计B.专家经验赋值C.模型拟合计算D.随机生成6.灰色评估中，白化权函数的类型通常有：A.线性函数B.抛物线函数C.指数函数D.S型函数7.灰色系统控制理论中，反馈控制策略的要素包括：A.系统状态观测B.控制目标设定C.偏差修正机制D.预测模型更新8.灰色系统理论的优势体现在：A.对数据量要求低B.适用于信息不完全系统C.模型计算复杂D.预测精度高9.灰色关联分析中，关联序的排列意义是：A.揭示序列间关联强度B.为系统分析提供依据C.直接决定预测结果D.反映系统动态变化10.灰色系统理论与其他数学方法的关系包括：A.可与回归分析结合B.可与马尔可夫链结合C.可与模糊数学结合D.独立于其他数学方法四、案例分析（每题6分，共18分）1.案例背景：某地区近5年工业废水排放量（万吨）数据如下：120,135,150,168,185。问题：（1）建立GM(1,1)预测模型，预测第6年排放量；（2）若已知该地区环保政策将使排放量年增长率降低20%，请修正预测结果。2.案例背景：某企业对3种产品的客户满意度（评分1-10）进行灰色关联分析，参考序列为行业平均水平[7,8,7,8,7]，被评价序列分别为A[6,7,8,9,8],B[7,8,7,6,7],C[5,6,7,8,9]。问题：（1）计算各被评价序列的关联度；（2）分析哪种产品与行业平均水平的关联性最强。3.案例背景：某城市交通拥堵程度评估采用灰色聚类方法，指标包括：车速（x1）、排队长度（x2）、延误时间（x3），权重分别为w1=0.4,w2=0.3,w3=0.3。样本数据及聚类中心如下表：|样本编号|x1|x2|x3|聚类中心1|聚类中心2||----------|----|----|----|------------|------------||1|30|50|40|35|60||2|40|30|50|35|60||3|50|40|30|35|60|问题：（1）计算样本1的聚类得分；（2）若样本4数据为[45,35,45]，请判断其所属类别。五、论述题（每题11分，共22分）1.论述题：试述灰色系统理论在复杂系统建模中的优势与局限性，并结合实际案例说明其应用价值。2.论述题：比较灰色预测模型GM(1,1)与指数平滑法的异同，并分析在何种场景下选择哪种方法更合适。---标准答案及解析一、判断题1.√2.×（GM(1,1)适用于弱随机性数据，但长期预测需谨慎）3.√4.×（权重分配影响评估结果）5.√6.√7.√8.√9.√10.×（灰色系统理论也可用于非线性系统初步分析）二、单选题1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.D9.C10.A三、多选题1.A,B,D2.A,B,C3.A,B,C4.A,B,D5.A,B,C6.A,B,C,D7.A,B,C,D8.A,B9.A,B10.A,B,C四、案例分析1.解析：（1）累加生成序列：135,285,435,603,788。建立模型：x^(1)(k+1)=121.8+6.62k，预测第6年x^(0)(6)≈205.42万吨。（2）修正后年增长率：0.8×6.62=5.29，修正模型：x^(1)(k+1)=121.8+5.29k，预测第6年x^(0)(6)≈191.15万吨。2.解析：（1）计算关联系数，关联度分别为：A=0.82,B=0.75,C=0.68。（2）产品A与行业平均水平关联性最强。3.解析：（1）样本1得分：0.4×|30-35|+0.3×|50-60|+0.3×|40-60|=16.5。（2）样本4得分：0.4×|45-35|+0.3×|35-60|+0.3×|45-60|=22.5，属聚类中心2。五、论述题1.解析：优势：-对数据量要求低（≥4个即可）；-适用于信息不完全系统；-模型计算简单。