基于核心素养发展的七年级数学《正数和负数》单元启始课教学设计

基于核心素养发展的七年级数学《正数和负数》单元启始课教学设计一、教学内容分析  本节课出自人教版《数学》七年级上册第一章“有理数”，是学生从小学算术迈入中学代数的奠基性内容。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》解构，本课位于“数与代数”领域，其核心在于引导学生经历从具体数量到具有相反意义的量的数学抽象过程，初步建立“数系扩张”的模型思想。知识技能上，要求学生能识别、读写正负数，并理解其表示“相反意义的量”的本质功能，这为后续学习有理数的分类、运算乃至整个代数思维的发展铺设了第一块基石。过程方法上，课标强调通过现实情境中的实例体验数学抽象与模型建立，本节课正是将“收入与支出”、“零上与零下温度”等具体情境，抽象为“+”、“”符号表征的绝佳载体，是培养学生数学建模思想的起点。素养价值渗透方面，正负数的引入体现了数学的精确性与简洁美，其发展史则蕴含了人类突破认知局限、不断创新的科学精神。通过对比古今记数方法，能让学生感悟数学源于生活需要并推动文明进步，从而培育理性精神与文化自信。  学情研判需立足“以学定教”。学生的已有基础是熟悉整数、分数、小数等“正数”，并具备用数表示具体数量的经验；生活经验中接触过温度计、电梯按钮等包含负数的实例，构成学习的兴趣点与切入点。然而，潜在的认知障碍在于：首先，从“表示多少”到“表示具有相反意义的量”是一次认知飞跃，学生易将负数单纯理解为“带减号的数”，而忽略其作为一对相反量中一方的辩证关系；其次，对“0”的认知需要从“表示没有”过渡到“表示基准或分界点”，这是思维的难点。教学过程中，将通过创设对比鲜明的现实情境（如先记录单一方向的运动，再记录往返运动）作为“前测”，动态诊断学生的抽象困难点。针对不同层次学生，教学调适策略如下：对于基础较弱的学生，提供更具体、可视化的支撑（如温度计模型、数轴雏形），通过大量举例强化“相反意义”的配对感知；对于思维较快的学生，则引导其尝试概括正负数的定义，并思考“0”在不同情境下的意义，鼓励他们成为小组探究的“催化剂”。二、教学目标  知识目标：学生能准确说出正数和负数的定义，理解其源于表示具有相反意义的量的需求；能够正确读写正负数，并能在给定的现实情境（如温度、海拔、收支）中，熟练选用正负数进行表征，建立起“情境—意义—符号”之间的稳固联系。  能力目标：学生经历从现实情境中抽取数学本质的抽象过程，初步形成数学建模意识；能够运用分类讨论的思想，对具有相反意义的成对量进行区分与标记，发展逻辑表达能力，例如，能清晰阐述“为什么选择+5米表示向东5米，则必须用3米表示向西3米”。  情感态度与价值观目标：学生在小组合作探究中，能认真倾听同伴对情境的不同表征方案，并敢于表达自己的见解，体验数学语言的简洁与力量；通过了解负数的发展史，感受数学是人类适应和改造客观世界的智慧结晶，激发学习数学的内在动机。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的符号意识与抽象能力。通过将多样的、具体的“相反意义”用统一的“+”、“”符号进行概括，体验数学抽象的“符号化”过程；初步感知数形结合思想，为引入数轴作铺垫，例如，思考“如何将温度计上的刻度排列画成一条直线”。  评价与元认知目标：引导学生依据“是否清晰表达了相反意义”这一标准，对情境表征方案进行互评；在课堂小结环节，鼓励学生反思“我是如何理解负数的”，对比课前的模糊认识，评估自己概念建构的过程，学会梳理新知识的来龙去脉。三、教学重点与难点  教学重点：正数和负数的意义，即用正数和负数表示具有相反意义的量。确立依据在于，从课程标准看，这是从“数的认识”发展到“代数思维”必须跨越的“大概念”，是构建有理数知识体系的逻辑起点。从学业评价导向看，无论是基础诊断还是能力考察，正负数的应用永远是核心，它直接关联后续绝对值、有理数比较大小及运算规则的理解。  教学难点：对“0”的再认识，即理解“0”在正负数语境中作为“基准”或“分界点”的意义，而不仅仅是“没有”。预设依据源于学情分析与常见错误：学生长期形成的“0表示无”的前概念根深蒂固，而面对“收入0元”、“海拔0米”时，认知会产生冲突。“0”作为正负数的分界，其相对性和“基准性”是思维的抽象跨越点。突破方向在于，设计丰富的基准情境（如海平面、平均分、温度冰点），让学生在对比中体会“0”的丰富内涵。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（包含现实情境图片、动画演示、负数史料微视频）；实物温度计（或大幅温度计图片）；绘制有初始数轴的磁性黑板贴或交互白板工具。1.2学习材料：设计分层学习任务单（A基础感知版，B探究挑战版）；课堂巩固练习活页。2.学生准备2.1预习任务：观察生活中哪些地方见过带有“”号的数，并尝试记录一个用我们以前学过的数（如1，2，3…）不好直接表示的情况。2.2物品准备：直尺、铅笔。3.环境布置3.1座位安排：四人异质小组围坐，便于合作探究与互评。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与认知冲突：（展示一张某日我国部分城市天气预报图，包含北京5℃~3℃，广州15℃~22℃，哈尔滨12℃~7℃）“同学们，今天出门感觉怎么样？冷不冷？看看天气预报，如果让你记录北京的最低气温‘零下5度’，只用以前学过的数，比如5，能准确记录吗？会有什么问题？”（学生可能回答：不能，会和零上5度混淆。）2.驱动问题与学习定向：“说得对！‘零上’和‘零下’是一对‘相反意义’的量。生活中还有很多这样的情况，比如赚了100元和亏了100元。那么，数学上如何用一种简洁、统一的方式来清晰区分和表示这些相反意义的量呢？这就是我们今天要攻克的核心问题。”3.唤醒旧知与路径预览：“我们已经学过0，1，2，3…这些数，它们能很好地表示‘有多少’。今天，我们将为这些数找到一些具有‘相反意义’的‘伙伴’，共同组成一个更强大的‘数’的家族。我们将从熟悉的生活例子出发，一起创造一种新的表示方法，并理解它的规则。”第二、新授环节任务一：感知“相反意义的量”1.教师活动：教师呈现三组现实素材：①电梯按钮（1楼，2楼，…，1楼，2楼）；②交易记录（收入500元，支出300元）；③水位变化（上升5厘米，下降3厘米）。首先，引导学生单独描述每组中的一个情境，如“电梯到2楼”。接着，同时呈现每组中的两个对立情境，如“电梯到2楼”和“电梯到1楼”，提问：“这两句话描述的事情，在方向上有什么特点？”引导学生说出“相反”。然后追问：“除了方向相反，它们还有什么共同特点？”（都在描述电梯运动到的位置）。最后，让学生再从生活中举例。2.学生活动：观察图片，描述情境。在教师引导下，对比分析各组中两个情境的关系，尝试归纳出“它们意义相反，但描述的是同一种事情（如运动、钱的变化、水位变化）”。踊跃举手补充生活中的实例，如“前进/后退”、“得分/扣分”。3.即时评价标准：①能否从具体情境中准确识别出成对出现的、具有相反意义的量。②举出的生活实例是否恰当，能否清晰说明其“相反意义”所在。4.形成知识、思维、方法清单：1.★核心概念基础：像“零上”与“零下”、“收入”与“支出”、“上升”与“下降”这样，成对出现，属性相同（都是温度、金额、高度）而意义恰恰相反的量，称为“具有相反意义的量”。（教学提示：这是引入正负数的逻辑起点，务必让学生充分感知，可通过大量举例强化。）任务二：抽象与定义正负数1.教师活动：承接任务一的讨论，提出挑战：“为了便于区分和记录，我们需要为每一对相反意义的量‘贴标签’。请大家小组讨论：如果用‘+5℃’表示‘零上5℃’，那么‘零下5℃’该如何简洁表示？说说你的理由。”巡视听取各小组方案（可能有用“5℃”、“反5℃”、“↓5℃”等）。组织小组展示，引导比较不同方案的优劣。然后，介绍数学史上的规定：“为了全球统一和交流，数学家们约定，用‘+’（读作正）号和‘’（读作负）号来分别表示一对相反意义的量。”正式给出定义：像+3，+1.5，+½这样带有“+”号的数是正数；像3，1.5，½这样带有“”号的数是负数。2.学生活动：小组热烈讨论，尝试创造自己的表示符号，并准备阐述理由。聆听其他小组方案，思考其合理性。在教师讲解后，齐读定义，并辨识教师随即写出的几个数（如+8，4.7，11，20）中哪些是正数，哪些是负数。（教师可问：“+8和11都是正数吗？为什么？”引导发现：有时正号可省略。）3.即时评价标准：①小组创造的符号是否能有效、无歧义地区分相反意义。②能否准确根据符号判断一个数是正数还是负数，理解正号可省略的约定。4.形成知识、思维、方法清单：2.★正负数定义：大于0的数叫做正数，在小学学过的数（除0外）前面加上“+”号即是正数，“+”有时可省略；在正数前面加上“”号的数叫做负数。3.▲学科思想方法：从具体情境中抽象出共同特征，并用数学符号（+，）进行统一表征，这是“数学建模”的初步体现，也是代数思维的核心——符号化思想。（教学提示：强调“约定”的重要性，数学语言是一种规范的语言。）任务三：规范读写与“0”的再认识1.教师活动：规范读写教学后，设置关键讨论点：“我们已经知道+5表示零上5℃，5表示零下5℃。那么，0℃表示什么意思？它是正数还是负数？”引导学生回到温度计模型观察。进一步拓展情境：“某地海拔0米，表示没有高度吗？某次考试，小明得了0分，表示他什么也没做吗？”引导学生辨析。最后总结：“在正负数的世界里，0常常被赋予‘基准’或‘分界点’的特殊角色。它既不是正数，也不是负数，是正数与负数的‘分水岭’。”2.学生活动：练习正确读写正负数。观察温度计，发现0℃是零上刻度与零下刻度的分界。讨论教师提出的问题，理解“0米”是海拔高度的基准（如海平面），“0分”是计分的起点（可能表示全部做错）。形成对“0”的新认识。（学生可能恍然大悟：“哦，0不是‘没有’，是‘开始的地方’或者‘标准线’！”）3.即时评价标准：①能否正确读出如“½”等数。②能否结合具体情境，合理解释“0”的意义，并明确0非正非负。4.形成知识、思维、方法清单：4.★“0”的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界，其具体意义取决于所选择的基准。（教学提示：这是难点突破的关键，必须通过多情境辨析来加深理解。）5.易错点警示：判断正负数时，只看其符号性质，与其数值大小无关。例如，100仍然是负数。任务四：初建数轴模型（初步渗透）1.教师活动：将温度计横放，抽象成一条水平直线。提问：“如果以0℃为起点，规定向右为正方向，那么+5℃和3℃应该在这条直线的什么位置？”请学生上台指认。教师在此基础上，画出带有原点（0）、正方向（箭头）和单位长度的直线雏形，告知学生这就是未来要深入学习的“数轴”的雏形，并指出正数在原点的右边，负数在原点的左边。2.学生活动：观察温度计横放过程，理解从具体工具到几何图形的抽象。尝试在教师画出的直线模型上，标出+1，2等数的位置。初步建立“数”与“直线上的点”的对应感觉。3.即时评价标准：①能否理解将温度计横放抽象为直线的过程。②能否在简单图示上大致判断正负数应处的位置区域（左或右）。4.形成知识、思维、方法清单：6.▲数形结合初探：正数、0、负数可以与一条直线上从左到右排列的点相对应。这为数轴的引入埋下伏笔，是重要的数学思想——数形结合的起点。任务五：分层应用与建模1.教师活动：发放分层学习任务单。基础任务（全体）：用正负数表示给定情境中的相反量（如“向北走50米记作+50米，则向南走30米记作___”）。挑战任务（选做）：①自创一个情境，并用正负数进行记录；②思考：“如果规定赢球记为正，输球记为负，那么平局记为什么？这和我们对0的讨论有什么联系？”2.学生活动：根据自身情况选择完成任务。独立或小声讨论完成。挑战任务完成者思考更开放的问题，尝试建模。3.即时评价标准：①基础任务完成准确率。②挑战任务中情境创设的合理性与记录的准确性。③对开放问题思考的深度。4.形成知识、思维、方法清单：7.★核心应用范式：在用正负数表示相反意义的量时，必须先“规定”哪一个意义为正。例如，“规定向东为正，则向西为负”。这个规定是逻辑前提，具有任意性，但一经规定便不再改变。（教学提示：这是应用中的关键步骤，务必通过练习强化“先规定”的意识。）第三、当堂巩固训练  基础层（全体必做）：1.读出下列各数：+6，2.5，0，¾。2.如果“水位上升10cm”记作+10cm，那么“水位下降8cm”记作什么？3.判断：一个数不是正数，就是负数。（）  综合层（大多数学生完成）：1.某食品包装上标有“净含量（500±5）g”，这里的“+5g”和“5g”表示什么实际含义？2.请你做一次“财务小管家”：记录妈妈今天的三笔交易：买菜支出35元，收到稿费收入200元，交水电气费支出120元。如果用正数表示收入，请用正负数记录。  挑战层（学有余力选做）：历史上，中国古人用“算筹”计算，红筹为正，黑筹为负。假设你是一位古代商人，用这种办法记录：红筹5根表示盈利5贯，黑筹3根表示亏损3贯。请你用今天的正负数知识“翻译”一下这个记录，并思考这种“颜色区分法”和我们的“符号区分法”在思想上有什么共通之处？  反馈机制：基础层、综合层题目通过投影展示学生答案，进行快速集体核对与简短讲评，聚焦典型错误（如忘记先“规定”）。挑战层邀请自愿者分享答案与思考，教师点评其历史联系与抽象本质。小组内交换检查综合层第2题，评价标准为“规定是否明确”、“记录是否准确”。第四、课堂小结  知识整合：“同学们，现在让我们闭上眼睛回顾一下，这节课我们为数的家族增添了哪两类新成员？它们到来的‘使命’是什么？（引导学生说出：正数和负数，用来表示相反意义的量。）那谁站在它们中间，把它们分开？（0）”可以请一位学生到黑板上用简易关系图（如一条线，中间标0，左右标正、负）进行梳理。  方法提炼：“回顾我们认识正负数的过程，我们是从哪里出发的？（生活实例）又是如何做到的？（抽象出‘相反意义’，再用‘+’‘’号统一表示）这个过程就是数学中常说的‘从具体到抽象’、‘建立模型’。”  作业布置与延伸：“必做作业是完成练习册上关于正负数意义的基础练习题。选做作业是：寻找一篇文章或一则新闻，找出其中使用正负数的地方，并尝试解释其含义。下节课，我们将带着这些数，一起登上一个叫做‘数轴’的精彩舞台，更直观地认识它们的大小与关系。”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.教科书习题：完成指定页数关于正负数读写和基础表示的题目。2.填空巩固：针对“先规定，后表示”的范式，设计5道填空题，巩固核心应用。  拓展性作业（建议大部分学生完成）：“家庭收支一日记”微型项目：请你担任一天的家庭财务观察员，记录至少三笔家庭收支情况。要求：(1)明确你规定的正负意义（如收入为+，支出为）；(2)用正负数清晰记录；(3)在记录旁简要注明每笔款项的用途。  探究性/创造性作业（选做）：1.数学与历史的对话：查阅资料（书籍或可靠网络资源），了解负数在中国《九章算术》或其他古文明中最初出现的形态和遇到的阻力，写一篇200字左右的短文，谈谈你的感想。2.创意设计：如果让你为“正数”和“负数”设计一个吉祥物或，你会怎么设计？用图画配以文字说明，解释你的设计理念是如何体现正负数特征的。七、本节知识清单及拓展  ★1.具有相反意义的量：属性相同（描述同一类事物）、意义恰恰相反的一对量。如“上升5米”与“下降3米”。这是引入正负数的现实基础。  ★2.正数的定义：大于0的数叫做正数。小学学过的数（除0外）都是正数，可以在前面加上“+”号，正号通常可以省略不写。  ★3.负数的定义：在正数前面加上“”（负）号的数叫做负数。负数小于0。  ★4.“0”的双重角色：在正负数体系中，0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。其具体意义由情境决定（如基准、起始点）。  ★5.正负数的应用范式（关键步骤）：第一步：明确“规定”。即指定一种意义（如向东、盈利、上升）用正数表示。第二步：则相反意义（向西、亏损、下降）自动用负数表示。  6.易错辨析：“带负号的数就是负数”不准确，例如(5)不是负数（后续学习）。现阶段判断，主要看化简或最终呈现的数的性质符号。  ▲7.数形结合思想的萌芽：正数、0、负数可以按顺序排列在一条直线上（原点右侧为正，左侧为负），这是未来学习数轴的直观基础。  ▲8.数学建模初步：用“+”、“”号这一数学模型，概括表示所有具有相反意义的量，体现了数学的抽象性与简洁美。  9.符号“+”、“”的双重身份：在算式中，它们是运算符号（加、减）；在一个数前面，它们是性质符号（正、负）。本节课主要涉及后者。  ▲10.负数发展史一瞥：负数被广泛认可经历了漫长过程。中国古代在《九章算术》中已提出“正负术”，而西方直至文艺复兴时期才逐渐接受。这反映了数学概念发展的曲折性与人类认知的突破。八、教学反思  （一）目标达成度与证据分析本节课的核心目标在于建构正负数的意义。从课堂反馈看，绝大多数学生能准确运用正负数表示情境中的相反量，说明对概念的理解基本到位。证据主要体现在“任务五”的分层应用完成情况以及巩固训练中基础层、综合层的高正确率。对于“0”的再认识，通过温度计、海拔等多情境辨析，学生能初步表达“0是分界”、“0是标准”，但在抽象概括上仍有部分学生存在困难，需在后续接触数轴时反复强化。  （二）教学环节有效性评估导入环节的天气预报情境贴近生活，有效引发了认知冲突，驱动性问题明确。新授环节的五个任务环环相扣：从“感知”到“抽象定义”，再到“辨析0”和“初步数形联系”，最后“分层应用”，符合学生的认知逻辑。其中，任务二（小组创造符号）和任务三（讨论0的意义）是思维活跃度最高的部分，学生参与积极，体现了“探究式学习”的优势。任务四（数轴雏形）作为拓展渗透，为学有余力的学生打开了视野，也为下节课做了铺垫，时机恰当。  （三）学生表现分层剖析在小组活动