《独立重复试验与二项分布（第1课时）》名师课件

名师课件0独立重复试验与二项分布（第1课时）名师：付颖知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0不可能同时发生的事件A与事件B称为互斥事件，且.在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫做“在A条件下B发生的概率”，记作

且.

事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，且.事件是相互独立的，则.二项式定理.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《独立重复试验与二项分布（第1课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：独立重复试验的定义及其基本特点？●活动一

观察探究（1）某篮球队员罚球3次，每次命中率为0.7.（2）投掷一枚相同的硬币4次，每次正面向上的概率为0.5.（3）某射击选手射击6次,每次射击击中的概率为0.9.（4）一纸箱内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球.（5）投掷一枚图钉8次，每次时针尖向上的概率为0.4.问题：上面这些试验有什么共同的特点？提示：从下面几个方面探究：（1）实验的条件；

（2）每次实验间的关系；（3）每次试验可能的结果；

（4）每次试验的概率；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测通过归纳发现：（1）每个例中的每次试验在相同条件下发生的；（2）每个例中的每次试验是相互独立的；（3）每个例中的每次试验都只有两种结果：发生与不发生；（4）每个例中的每次试验发生的概率都是相同的.●活动二

归纳总结（1）定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验，各次试验的结果相互独立，就称n次独立重复试验.（2）特点：①条件相同；②相互独立；③结果有二；④概率相等.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动三

学以致用例1判断下列试验是不是独立重复试验：（说明理由）（1）依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上；（2）姚明作为中锋，他职业生涯的每次罚球命中率为0．9，他连续投篮3次，恰有2次命中；（3）一纸箱内装有5个白球,3个黑球,2个红球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球；

（4）一纸箱内装有5个白球,3个黑球,2个红球,从中有放回地抽取5个球,恰好抽出4个白球.详解：（1）不是，因为条件不相同；（2）是；（3）不是，因为每次发生的概率不等；（4）是；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：什么是二项分布？其概率计算公式是什么？●活动一

计算观察问题：姚明作为中锋，他职业生涯的每次罚球命中率为0.9，（1）他连续投篮3次，恰有1次命中的概率是多少；（2）他连续投篮3次，恰有2次命中的概率是多少；（3）他连续投篮3次，3次都命中的概率是多少；详解：（1）3次中恰有1次命中有几种情况？共有3种情况：，，（设表示事件“第i次命中”）每一种情况的概率都是：则恰有1次命中的概率是：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（2）3次中恰有2次命中有几种情况？共有3种情况：，，（设表示事件“第i次命中”）每一种情况的概率都是：则恰有1次命中的概率是：；（3）3次都命中只有1种情况，即：（设表示事件“第i次命中”）则概率是：；观察三个试验的共同点：（1）都是独立重复试验；（2）每次试验分别有种情况；（3）每次试验的每种情况发生的概率相同.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二

归纳总结他连续投篮n次，恰有k次命中的概率是多少；此次试验有种情况，每种情况发生的概率都是：.

则此次试验发生的概率是：归纳：一般地，在n次独立重复试验，设事件A发生的次数是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，其中.此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测2）二项式的展开式中第k+1项为，那么就是二项式展开式中中第k+1项，所以公式，所以公式叫做二项分布.3）当n=1时，二项分

布就是两点分布.理解：

1）公式

中各字母的含义，n—试验发生的总次数；k—试验中事件A恰好发生的次数；p—事件A发生概率；(1-p)—事件A恰不发生的概率.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：初步利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的问题例2某射手每次射击击中目标的概率是0.9，求这名射手在5次射击中，（1）恰有4次击中目标的概率;（2）至少有4次击中目标的概率.（列出算式即可）详解：设X为击中目标的次数，则（1）在5次射击中，恰有4次击中目标的概率为：

（2）在5次射击中，至少有4次击中目标的概率为：

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例3重复抛掷一枚骰子6次，求至少4次得到点数为6的概率.详解：设X为得到点数6的次数，则.重复抛掷一枚骰子6次，至少4次得到点数为6的概率为：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例4重复抛掷一枚骰子6次，求至少1次得到点数为6的概率.详解：设X为得到点数6的次数，则重复抛掷一枚骰子6次，至少1次得到点数为6的概率为：另解：设X为得到点数6的次数，则记事件A为“至少1次得到点数为6”，则事件为“没有1次得到点数为6”，又由于则知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例5重复抛掷一枚骰子6次，求至少2次得到点数为6的概率.记事件A为“至少2次得到点数为6”，则事件为“没有1次得到点数为6和恰好有1次得到点数为6”，又由于则详解：设X为得到点数6的次数，则知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）一般地，在相同条件下重复做的n次试验，各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验．（2）一般地，在在n次独立重复试验，设事件A发生的次数是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，其中.此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率．重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）独立重复试验的判断①每次试验是在相同的条件下进行的；②每次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是相互独立的；③基本事件的概率可知，且每次试验保持不变；④每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生．（2）二项分布的判断①在一次试验中，事件A发生与不发生二者必居其一．②事件A在每次试验中，发生的概率相同．③试验重复地进行