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3/32.3.1等比数列1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．2432．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)23．已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5＋a7，a6成等差数列，则q等于________．4．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝16，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.5．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝eq\f(an＋an＋1,2)，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列．(2)求{an}的通项公式．

参考答案1.解析：选A.设首项为a1，公比为q，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q＝3,a1q＋a1q2＝6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,q＝2))，∴a7＝a1q6＝64.2.解析：选C.由题知an＝2n，log2a2n－1＝2n－1，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.3.解析：由题知a4＋a6＝2(a5＋a7)＝2(a4q＋a6q)＝2q(a4＋a6)，由a4＋a6≠0得q＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)4.解析：根据a2＝2和a5＝16，可求得等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，而所求的和式可看成是数列bn＝anan＋1的前n项和，而bn＝anan＋1＝a12q2n－1＝(a12q)(q2)n－1，所以{bn}是首项为b1＝a12q＝2，公比为q2＝4的等比数列，故其前n项和为Sn＝eq\f(2×(1－4n),1－4)＝eq\f(2,3)(4n－1)．答案：eq\f(2,3)(4n－1)5.解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1.当n≥2时，bn＝an＋1－an＝eq\f(an－1＋an,2)－an＝－eq\f(1,2)(an－an－1)＝－eq\f(1,2)bn－1，∴{bn}是以1为首项，－eq\f(1,2)为公比的等比数列．(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝(－eq\f(1,2))n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋(－eq\f(1,2))＋…＋(－eq\f(1,2))n－2＝1＋eq\f(1－(－\f(1,2))n－1,1－(－\f(1,2)))＝1＋eq\f(2,3)[1－(－eq\f(1,2))n－1]＝eq\f(5,3)－eq\f(2,3)(－eq\f(1,2))n－1当n＝1时，eq\f(5,3)－eq\f(2,3)(－

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