《绝对值不等式》章末检测题

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《绝对值不等式》章末检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共12题，60分）1.(5分)已知>，则下列不等式一定成立的是（）A.a2>b2B.lga>lgbC.>D.2.(5分)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A.a＞b＋1B.a＞b－1C.a2＞b2D.a3＞b33.(5分)若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A.a＋x＞b＋yB.y－a＜x－bC.|a|x＞|a|yD.(a－b)x＞(a－b)y4.(5分)关于x的不等式5x2－a≤0的非负整数解是0，1，2，3，则实数a的取值范围是（）A.45≤a<80B.50<a<80C.a<80D.a>455.(5分)若a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是（）A.|a＋b|>|a－b|B.≥C.≥abD.＋≥26.(5分)在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A.y＝x＋B.y＝lgx＋C.y＝＋D.y＝sinx＋（0<x<π）7.(5分)不等式|2x－log2x|＜|2x|＋|log2x|的解为（）A.1＜x＜2B.0＜x＜1C.x＞1D.x＞28.(5分)若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2B.3C.6D.99.(5分)设a>b>c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是（）A.2B.3C.4D.610.(5分)若0<x<，则x2（1－2x）有（）A.最小值为B.最大值为C.最小值为D.最大值为11.(5分)关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集是空集，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（－1，0）C.（1，2）D.（－∞，－1）12.(5分)已知a1>a2>a3>0，则使得（1－aix）2<1（i＝1，2，3）都成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（共4题，16分）13.(4分)不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为________.14.(4分)设x＞0，y＞0，且xy－（x＋y）＝1，则x＋y的取值范围为__________.15.(4分)不等式≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_________.16.(4分)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为________.三、解答题（共6题，24分）17.(4分)解不等式x＋|2x－1|＜3.18.(4分)已知函数，M为不等式f（x）＜2的解集.（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜|1＋ab|.19.(4分)已知实数x，y满足：|x＋y|<，|2x－y|<，求证：|y|<.20.(4分)已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值；（2）若不等式|2a＋b|＋|2a－b|≥|a|（|2＋x|＋|2－x|）恒成立，求实数x的取值范围.21.(4分)已知函数f（x）＝|2x－1|＋|2x＋a|，g（x）＝x＋3.（1）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞－1时，且当x∈时，f（x）≤g（x），求a的取值范围.22.(4分)某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元.（1）设总造价为S元，AD长为x米，试求S关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值.《绝对值不等式》章末检测题答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】【知识点】不等式的性质【解答过程】由>，得a>b（c≠0），显然，当a，b异号或其中一个为0时，A，B，C不正确.2.【答案】A【解析】【知识点】不等式性质、充分、必要条件【解答过程】由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，选A.3.【答案】C【解析】【知识点】不等式性质【解答过程】对于A，两式相加可得a＋x＞b＋y，A正确；对于B，a＞b⇒－a＜－b，与y＜x相加得y－a＜x－b，B正确；对于D，∵a－b＞0，∴（a－b）x＞（a－b）y，D正确；对于C，当a＝0时，不等式不正确，故选C.4.【答案】A【解析】【知识点】解不等式【解答过程】由5x2－a≤0，得－≤x≤，而正整数解是1，2，3，则3≤<4，解得45≤a<80.5.【答案】C【解析】【知识点】均值不等式【解题过程】a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立.而－ab＝≥0恒成立.6.【答案】D【解析】【知识点】均值不等式【解题过程】y＝x＋≥2＝4，A错；当0<x≤1时，lgx≤0，B错；当＝时，x＝0，∴y＝＋≥2此时等号取不到，C错；y＝sinx＋≥2，此时sinx＝1，D正确.7.【答案】C【解析】【知识点】解绝对值不等式、对数函数【解题过程】由题意知∴log2x＞0，解得x＞1，故选C.8.【答案】D【解析】【知识点】函数极值、均值不等式【解题思想】f′（x）＝12x2－2ax－2b，由f（x）在x＝1处有极值，得f′（1）＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.又a＞0，b＞0，∴ab≤＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号，故选D.9.【答案】C【解析】【知识点】均值不等式【解题过程】∵＋＝＋＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，取等号，∴＋≥，而＋≥恒成立，得n≤4.10.【答案】B【解析】【知识点】均值不等式【解题过程】x2（1－2x）＝x·x（1－2x）≤＝.当且仅当x＝时，等号成立.11.【答案】B【解析】【知识点】解绝对值不等式【数学思想】化归与转化的思想【解题过程】|x－1|＋|x－2|的最小值为1，故只需a2＋a＋1<1，∴－1<a<0.12.【答案】B【解析】【知识点】解不等式【数学思想】化归与转化的思想【解题过程】由（1－aix）2<1，得0<aix<2.又ai>0，∴0<x<对ai（i＝1，2，3）恒成立，则x小于的最小值.又a1>a2>a3，∴的最小值为，则x<.因此x的取值范围为，选B.二、填空题13.【答案】{x|－1<x<1}【解析】【知识点】解绝对值不等式【解题过程】|2x－1|－|x－2|<0，即|2x－1|<|x－2|，两边平方并整理得，x2<1，解得－1<x<1，故解集为{x|－1<x<1}.14.【答案】[2＋2，＋∞）【解析】【知识点】均值不等式【解题过程】因为xy－（x＋y）＝1，且xy≤，所以1＝xy－（x＋y）≤－（x＋y）.设x＋y＝a，则－a－1≥0（a＞0），则a≥2＋2，即x＋y≥2＋2，故x＋y的取值范围为[2＋2，＋∞）.15.【答案】4【解析】【知识点】均值不等式的应用【解题过程】＝1＋a＋＋≥1＋a＋2，∴1＋a＋2≥9，即a＋2－8≥0，故a≥4.16.【答案】2；－2【解析】【知识点】绝对值不等式的应用【数学思想】数形结合【解题过程】如图，先画出不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域，易知当直线x＋2y＝u经过点B，D时分别对应u的最大值和最小值，所以umax＝2，umin＝－2.三、解答题17.【答案】【解析】【知识点】解绝对值不等式【数学思想】分类讨论【解题过程】法一：原不等式可化为或解得≤x＜或－2＜x＜.所以原不等式的解集是.法二：由于|2x－1|＜3－x，∴x－3＜2x－1＜3－x，解得x＞－2且x＜.∴原不等式的解集是.18.【答案】【解析】【知识点】解绝对值不等式、不等式证明【数学思想】分类讨论的思想【解题过程】（1）f（x）＝当x≤－时，由f（x）＜2得－2x＜2，解得x＞－1；当－＜x＜时，f（x）＜2；当x≥时，由f（x）＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f（x）＜2的解集M＝{x|－1＜x＜1}.（2）证明：由（1）知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1，从而（a＋b）2－（1＋ab）2＝a2＋b2－a2b2－1＝（a2－1）（1－b2）＜0.因此|a＋b|＜|1＋ab|.19.【答案】【解析】【知识点】绝对值不等式【解题过程】因为3|y|＝|3y|＝|2（x＋y）－（2x－y）|≤2|x＋y|＋|2x－y|，由题设知|x＋y|<，|2x－y|<，从而3|y|<＋＝，所以|y|<.20.【答案】【解析】【知识点】绝对值不等式【解题过程】（1）∵|2a＋b|＋|2a－b|≥|2a＋b＋2a－b|＝4|a|对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当（2a＋b）（2a－b）≥0时取等号，∴的最小值等于4.（2）∵|2＋x|＋|2－x|≤恒成立，故|2＋x|＋|2－x|不大于的最小值.由（1）可知的最小值等于4.实数x的取值范围即为不等式|2＋x|＋|2－x|≤4的解，解不等式得－2≤x≤2，∴x的取值范围是[－2，2].21.【答案】【解析】【知识点】绝对值不等式、恒成立问题【数学思想】分类与整合思想【解题过程】（1）当a＝－2时，不等式f（x）＜g（x）化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈（0，2）时，y＜0，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}.（2）当x∈时，f（x）＝1＋a，不等式f（x）≤g（x）化为1＋a≤x＋3，所以x≥a－2对x∈都成立，故－≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是.22.【答案】【解析】【知识点】均值不等式【解题过程】（1）设DQ＝y米，又AD＝x米，故x2＋4xy＝200，即y＝