2025天津数学中职真题冲刺押题卷

2025天津数学中职真题冲刺押题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|x是小于10的正偶数}，B={2,4,6,8}，则A∩B=（）。A.{1,3,5,7}B.{2,4,6,8}C.{1,2,3,4}D.{0,2,4,6}2.“x>1”是“x²>1”的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）。A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(1,+∞)4.已知点A(1,2)，B(-3,0)，则向量AB的坐标是（）。A.(-4,-2)B.(4,-2)C.(-2,4)D.(2,-4)5.若函数g(x)=2^x+1，则g(x)的值域是（）。A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,+∞)6.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）。A.π/2B.πC.2πD.3π/27.在等差数列{a_n}中，a₁=5，a₅=15，则公差d等于（）。A.2B.3C.4D.58.不等式|x-1|<2的解集是（）。A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-3,1)9.已知圆的标准方程为(x+3)²+(y-4)²=16，则该圆的圆心坐标是（）。A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(4,-3)10.若直线y=kx+1与直线y=x-1垂直，则实数k的值等于（）。A.-1B.1C.-2D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.计算：log₃√27+log₃²=________。12.已知cosα=1/2，且α是第四象限角，则sinα的值等于________。13.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边c等于________。14.若向量a=(3,-1)，向量b=(x,2)，且a//b，则x的值等于________。15.一个容量为50的样本数据，按从小到大排序，其中位数为25，则样本数据中第25个数据的值介于________和________之间。三、解答题：本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）解不等式组：{x-1>0;2x+3≤5}17.（本小题满分8分）已知函数f(x)=x²-4x+3。(1)求函数f(x)的顶点坐标和对称轴方程；(2)当x∈[-1,3]时，求函数f(x)的最大值和最小值。18.（本小题满分8分）在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边c=√6。(1)求边a的长度；(2)求sinC的值。19.（本小题满分9分）已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=11。(1)求该数列的通项公式a_n；(2)求该数列前10项的和S₁₀。20.（本小题满分10分）已知直线l₁：x-y+1=0和直线l₂：ax+2y-3=0。(1)若l₁⊥l₂，求a的值；(2)若l₁∥l₂，求a的值。21.（本小题满分9分）某工厂生产一种产品，已知每件产品的成本为10元，售价为x元。市场调查表明，当售价x在10元到20元之间时，每天售出的产品数量y（单位：件）与售价x（单位：元）满足关系：y=100-5x。(1)写出每天的销售收入R关于售价x的函数关系式；(2)求当售价x为何值时，每天获得的最大收入，并求出最大收入是多少。试卷答案1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.D9.A10.C11.312.-√3/213.114.-215.24,2616.解：由x-1>0，得x>1；由2x+3≤5，得x≤1。故不等式组的解集为空集。17.解：(1)函数f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。(2)对称轴x=2在区间[-1,3]内，f(x)在[-1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增。f(-1)=(-1)²-4(-1)+3=8，f(2)=2²-4*2+3=-1，f(3)=3²-4*3+3=0。故当x∈[-1,3]时，函数f(x)的最大值为8，最小值为-1。18.解：(1)由正弦定理，a/sinA=c/sinC，sinC=c*sinA/a=√6*sin60°/a=√2/a。由余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)，cos60°=(b²+6-a²)/(2*b*√6)，1/2=(b²+6-a²)/(2b*√6)，b²+6-a²=√6*b。又由正弦定理，b/sinB=c/sinC，sinB=c*sinB/a=√2*sin45°/a=1/(√2*a)。由sin²A+sin²B+sin²C=1，sin²60°+sin²45°+(√2/a)²=1，(√3/2)²+(√2/2)²+(2/a²)=1，3/4+1/2+2/a²=1，2/a²=1/4，a²=8，a=2√2。故边a的长度为2√2。sinC=√2/(2√2)=1/√2=√2/2。(2)sinC=√2/2。19.解：(1)设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃=7，a₅=11，得a₁+2d=7，a₁+4d=11，解得d=1，a₁=5。故通项公式a_n=5+(n-1)*1=5+n-1=n+4。(2)S₁₀=10*a₁+10*9/2*d=10*5+10*9/2*1=50+45=95。20.解：(1)若l₁⊥l₂，则k₁*k₂=-1，直线l₁的斜率k₁=1，直线l₂的斜率k₂=-a/2，故1*(-a/2)=-1，解得a=2。(2)若l₁∥l₂，则k₁=k₂，直线l₁的斜率k₁=1，直线l₂的斜率k₂=-a/2，故1=-a/2，解得a=-2。21.解：(1)每天的销售收入R=x*y=x*