2020年高三数学模拟试卷及详解

2020年高三数学模拟试卷及详解同学们，高三的复习已进入关键阶段，一份高质量的模拟试卷不仅能帮助大家熟悉考试节奏，更能精准检测复习效果，查漏补缺。本次为大家呈现的2020年高三数学模拟试卷，在题型设置、知识点覆盖及难度梯度上均力求贴近高考真题，希望能为大家的备考之路提供切实的帮助。请大家在规定时间内独立完成，之后对照详解进行深入反思，务必理解每一个知识点的运用和每一种解题思路的形成。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-2x-3<0}，B={x|2x-1>0}，则A∩B=(A)(-1,1/2)(B)(1/2,3)(C)(1,3)(D)(-1,+∞)详解：首先解集合A中的不等式x²-2x-3<0。因式分解得(x-3)(x+1)<0，其解集为-1<x<3，即A=(-1,3)。接着解集合B中的不等式2x-1>0，解得x>1/2，即B=(1/2,+∞)。那么A与B的交集，就是同时满足-1<x<3和x>1/2的x的取值范围，即(1/2,3)。所以本题答案选B。解这类集合题，关键在于准确求解不等式，并理解交集的含义。2.若复数z满足(1+i)z=2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限详解：由(1+i)z=2i，要求z，我们可以将等式两边同时除以(1+i)。为了化简，分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化，得到z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]。分母(1+i)(1-i)=1-i²=1-(-1)=2。分子2i(1-i)=2i-2i²=2i-2(-1)=2+2i。所以z=(2+2i)/2=1+i。则z的共轭复数为1-i，其在复平面内对应的点为(1,-1)，这个点位于第四象限。故本题选D。复数的运算和几何意义是常考知识点，需要熟练掌握。3.已知向量a=(1,m)，b=(3,-2)，且(a+b)⊥b，则m=(A)-8(B)-6(C)6(D)8详解：首先计算向量a+b，a+b=(1+3,m+(-2))=(4,m-2)。因为(a+b)⊥b，根据向量垂直的充要条件，它们的数量积为0。即(a+b)·b=0。向量b=(3,-2)，所以数量积为4×3+(m-2)×(-2)=12-2(m-2)=0。展开得12-2m+4=0，即16-2m=0，解得m=8。所以本题答案是D。向量的坐标运算和垂直条件是基础，务必牢记。4.函数f(x)=sinx+x³的导函数f’(x)是(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数详解：对f(x)=sinx+x³求导，根据求导公式，(sinx)’=cosx，(x³)’=3x²，所以f’(x)=cosx+3x²。接下来判断f’(x)的奇偶性。函数的定义域为R，关于原点对称。计算f’(-x)=cos(-x)+3(-x)²=cosx+3x²=f’(x)。所以f’(x)是偶函数。故本题选B。导数的计算和函数奇偶性的判断需要结合起来考察。5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=12，则a6=(A)8(B)10(C)12(D)14详解：在等差数列中，S3表示前3项的和。根据等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，对于S3，也可以表示为3a2（因为a1+a3=2a2），所以S3=3a2=12，解得a2=4。又因为a1=1，所以公差d=a2-a1=4-1=3。则a6=a1+5d=1+5×3=1+15=16？哦，等等，这里算错了。S3=3a1+3×2d/2=3a1+3d。已知a1=1，S3=12，代入得3×1+3d=12，即3+3d=12，3d=9，d=3。所以a6=a1+5d=1+5×3=16。咦，选项里没有16？哦，我明白了，刚才直接用S3=3a2是对的，a2=4，a1=1，所以d=a2-a1=3，a6=a1+5d=1+15=16。这说明题目可能存在我理解的偏差，或者选项有误？不，一定是我哪里弄错了。再仔细看题，选项是A)8B)10C)12D)14。啊！我知道了，S3=12，a1+a2+a3=12，因为是等差数列，a1+a3=2a2，所以3a2=12，a2=4，a2=a1+d=1+d=4，所以d=3。a6=a1+5d=1+15=16。确实没有16。这太奇怪了。难道题目是a1=2？或者S3=9？不，题目是a1=1，S3=12。那可能是我把题目抄错了？原题是“a6”吗？如果是a5，那么a5=1+4×3=13，也不对。a4=1+3×3=10。哦！a4是10，选项B是10。难道题目是求a4？或者我把S3看成了S4？如果S4=12，那么4a1+6d=12，4+6d=12，6d=8，d=4/3，也不对。或者题目中的函数是其他的？不，题目是等差数列。这种情况，可能是我最初的计算哪里出了问题，但反复检查，a6=16是正确的。也许是模拟题本身的小瑕疵？或者我理解错了？在考场上遇到这种情况，应该再仔细检查。但根据现有题目信息，我的计算是a6=16。不过，考虑到选项中没有16，而如果题目是求a4，则答案是10，即选项B。这可能是一个笔误。在实际考试中，我们应相信自己的计算，但若确信无误却无对应选项，需冷静检查。此处，我们暂且按照正确计算过程给出思路，可能原题选项设置有偏差，或者我在复现题目时出现了记忆偏差。假设题目正确，那么本题无正确选项；若题目是求a4，则选B。（*注：此处为模拟思考过程中可能出现的疑问和排查，实际考试中应仔细核对题目*）6.函数f(x)=ln|x|-1/x²的大致图象为(A)（一个在y轴两侧，右侧先减后增，过(1,0)点的图象）(B)（一个在y轴两侧，右侧单调递增的图象）(C)（一个在y轴两侧，右侧先增后减的图象）(D)（一个在y轴两侧，右侧单调递减的图象）详解：首先，函数f(x)=ln|x|-1/x²，其定义域为x≠0。因为ln|x|是偶函数，1/x²也是偶函数，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，可先考虑x>0的情况。当x>0时，f(x)=lnx-1/x²。求导f’(x)=1/x+2/x³，当x>0时，f’(x)恒大于0，所以函数在(0,+∞)上单调递增。当x=1时，f(1)=ln1-1/1²=0-1=-1<0。当x趋近于0+时，lnx趋近于-∞，-1/x²趋近于-∞，所以f(x)趋近于-∞。当x趋近于+∞时，lnx趋近于+∞，-1/x²趋近于0，所以f(x)趋近于+∞。因此，在x>0时，函数从-∞单调递增到+∞，且过点(1,-1)。根据偶函数性质，x<0时图象与x>0时关于y轴对称。观察选项，A选项右侧图象先减后增不符合；B选项右侧单调递增，且考虑到x>1后函数值会超过0，图象趋势符合；C选项右侧先增后减不符合；D选项右侧单调递减不符合。故本题应选B。函数图象的判断需要结合定义域、奇偶性、单调性、特殊点等多方面分析。7.执行如图所示的程序框图，若输入的x=0，则输出的y=(A)1(B)0(C)-1(D)-2详解：（*假设程序框图逻辑为：输入x，若x≥1，则y=2x-1；否则，若x≥0，则y=0；否则y=x+1*）已知输入x=0。首先判断x是否≥1，0≥1不成立；接着判断x是否≥0，0≥0成立，所以执行y=0。因此输出的y=0。故本题选B。程序框图问题需要仔细理解流程逻辑。8.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是(A)若m//α，m//β，则α//β(B)若m⊥α，m⊥n，则n//α(C)若m⊥α，m//n，n⊂β，则α⊥β(D)若m//α，α∩β=n，则m//n详解：逐一分析选项。A选项，若m//α，m//β，则α与β可能平行，也可能相交，比如一条直线平行于两个相交平面的交线，它就平行于这两个平面，所以A错误。B选项，若m⊥α，m⊥n，则n可能平行于α，也可能n⊂α，所以B错误。C选项，m⊥α，m//n，所以n⊥α，又因为n⊂β，根据面面垂直的判定定理，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，所以α⊥β，C正确。D选项，若m//α，α∩β=n，则m与n可能平行，也可能异面，所以D错误。故本题选C。空间线面位置关系的判断需要准确把握判定定理和性质定理。9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=√3，b=√2，B=45°，则A=(A)30°(B)60°(C)30°或150°(D)60°或120°详解：根据正弦定理，a/sinA=b/sinB。已知a=√3，b=√2，B=45°，代入得√3/sinA=√2/sin45°。sin45°=√2/2，所以√2/sin45°=√2/(√2/2)=2。因此√3/sinA=2，即sinA=√3/2。因为A是三角形内角，0°<A<180°，所以A=60°或120°。接下来需要判断这两个角是否都符合题意。当A=120°时，A+B=120°+45°=165°<180°，可行；当A=60°时，A+B=105°<180°，也可行。所以A=60°或120°，本题选D。正弦定理应用时，要注意多解的情况。10.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，且与椭圆x²/12+y²/3=1有公共焦点，则C的方程为(A)x²/4-y²/12=1(B)x²/12-y²/4=1(C)x²/3-y²/9=1(D)x²/9-y²/3=1详解：双曲线C的渐近线方程为y=±(b/a)x，已知一条渐近线为y=√3x，所以b/a=√3，即b=√3a。椭圆x²/12+y²/3=1，其焦点在x轴上，c²=12-3=9，所以焦点坐标为(±3,0)。因为双曲线C与椭圆有公共焦点，所以双曲线C的半焦距c=3。对于双曲线，c²=a²+b²，又b=√3a，所以c²=a²+3a²=4a²=9，解得a²=9/4，b²=3a²=27/4。咦，选项中没有这个答案？哦，我是不是哪里算错了。椭圆x²/12+y²/3=1，a²=12，b²=3，所以c²=a²-b²=9，c=3，没错。双曲线c=3，b/a=√3，即b=√3a，c²=a²+b²=a²+3a²=4a²=9，所以a²=9/4，a=3/2，b²=27/4。这说明选项中没有正确答案？还是我题目看错了？哦！题目是“双曲线C:x²/a²-y²/b²=1”，没错。选项C是x²/3-y²/9=1，这里a²=3，b²=9，那么c²=3+9=12，c=2√3，渐近线y=±(b/a)x=±√3x，符合渐近线方程。椭圆的焦点是(±3,0)，而这个双曲线的焦点是(±2√3,0)≈(±3.464,0)，不相同。哦，我明白了，可能是我把椭圆的焦点算错了？椭圆x²/12+y²/3=1，是的，c²=12-3=9，c=3。那选项A：x²/4-y²/12=1，a²=4，b²=12，c²=16，c=4，渐近线y=±√3x。选项D：x²/9-y²/3=1，渐近线y=±(√3/3)x。所以只有选项C的渐近线是y=±√3x。那么问题出在哪里？“有公共焦点”。椭圆的焦点是(±3,0)，选项C的双曲线焦点是(±√(3+9),0)=(±√12,0)=(±2√3,0)≠±3。这说明题目可能存在矛盾，或者我理解错了。或者，椭圆方程是x²/12+y²/4=1？那样c²=8，c=2√2，也不对。或者双曲线是y²/a²-x²/b²=1？也不是。这可能是模拟题的