小学六年级分数应用题全集

小学六年级分数应用题全集分数应用题是小学六年级数学学习的重点和难点，它不仅考察学生对分数意义的理解，更考验学生分析问题、解决问题的能力。掌握分数应用题的解题方法，关键在于准确理解题意，找准单位“1”，并能灵活运用分数的乘除法运算。本文将系统梳理六年级常见的分数应用题类型，并结合实例进行解析，希望能为同学们提供有益的帮助。一、分数应用题的基础认知在解决分数应用题之前，我们首先要明确几个基本概念：单位“1”：通常指题目中作为参照标准的量，也就是我们常说的“整体”。在描述中，“是”“比”“占”“相当于”后面的量往往就是单位“1”。例如，“男生人数是女生人数的3/4”，这里就把“女生人数”看作单位“1”。分数的意义：一个数是另一个数的几分之几，表示的是两个量之间的倍数关系。对应量与对应分率：与单位“1”的几分之几相对应的具体数量，叫做对应量；而这个几分之几，就是对应分率。例如，若“女生人数的3/4是24人”，这里“24人”就是对应量，“3/4”就是对应分率。二、分数应用题常见类型与解题方法（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）这类问题的特点是：已知两个具体数量，求它们之间的倍数关系，结果通常用分数（或百分数）表示。解题关键：确定谁是单位“1”，用“比较量÷单位‘1’的量”。基本关系式：比较量÷单位“1”的量=几分之几（或百分之几）例题：1.六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？解析：第一问，求“男生人数是女生人数的几分之几”，单位“1”是女生人数。列式：25÷20=5/4第二问，求“女生人数是全班人数的几分之几”，单位“1”是全班人数，全班人数为25+20=45人。列式：20÷45=4/9（二）求一个数的几分之几是多少这类问题的特点是：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少。解题关键：找准单位“1”的量，用单位“1”的量×对应分率=对应量。基本关系式：单位“1”的量×几分之几=所求量例题：1.学校食堂运来一批大米，共重300千克，已经吃了它的2/5，吃了多少千克？解析：这里单位“1”是“一批大米的总重量”（300千克），求吃了多少千克，就是求300千克的2/5是多少。列式：300×2/5=120（千克）2.小红有故事书48本，小明的故事书数量是小红的3/4，小华的故事书数量是小明的5/6。小华有故事书多少本？解析：先求小明的故事书数量，单位“1”是小红的48本，小明的是48×3/4=36本。再求小华的故事书数量，单位“1”是小明的36本，小华的是36×5/6=30本。综合算式：48×3/4×5/6=30（本）（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数这类问题的特点是：已知单位“1”的几分之几是多少（即已知对应量和对应分率），求单位“1”的量。解题关键：找准对应量和它所对应的分率，用对应量÷对应分率=单位“1”的量。也可以设单位“1”的量为未知数，列方程解答。基本关系式：对应量÷对应分率=单位“1”的量或设单位“1”的量为x，则x×几分之几=对应量例题：1.一根绳子，用去了它的3/7，正好用去了12米。这根绳子原来长多少米？解析：这里单位“1”是“绳子原来的长度”（未知），对应量是12米，对应分率是3/7。算术法：12÷3/7=12×7/3=28（米）方程法：设绳子原来长x米。3/7x=12x=12÷3/7x=282.学校图书馆新购进一批图书，其中科技书有240本，占这批图书总数的2/5。这批图书一共有多少本？解析：单位“1”是“这批图书总数”（未知），科技书240本对应的分率是2/5。算术法：240÷2/5=240×5/2=600（本）方程法：设这批图书一共有x本。2/5x=240x=240÷2/5x=600（四）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少这类问题的特点是：已知单位“1”的量，求比它多（或少）几分之几的数是多少。解题关键：先确定单位“1”的量，比单位“1”多几分之几，就用单位“1”的量×(1+几分之几)；比单位“1”少几分之几，就用单位“1”的量×(1-几分之几)。基本关系式：单位“1”的量×(1+多的分率)=所求量单位“1”的量×(1-少的分率)=所求量例题：1.果园里有苹果树120棵，梨树的棵数比苹果树多1/4。梨树有多少棵？解析：单位“1”是苹果树的棵数（120棵），梨树比苹果树多1/4，所以梨树的棵数是苹果树的（1+1/4）。列式：120×(1+1/4)=120×5/4=150（棵）2.一件上衣原价280元，现在降价1/7出售。现在售价多少元？解析：单位“1”是上衣的原价（280元），降价1/7，即现在售价是原价的（1-1/7）。列式：280×(1-1/7)=280×6/7=240（元）（五）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数这类问题的特点是：已知比单位“1”多（或少）几分之几的数是多少（即已知对应量），求单位“1”的量。解题关键：先找准对应量及其对应的分率（1+多的分率或1-少的分率），然后用对应量÷对应的分率=单位“1”的量。也可以用方程解答。基本关系式：对应量÷(1+多的分率)=单位“1”的量对应量÷(1-少的分率)=单位“1”的量或设单位“1”的量为x，则x×(1+多的分率)=对应量或x×(1-少的分率)=对应量例题：1.学校今年参加科技小组的人数比去年多1/5，今年有120人参加。去年有多少人参加？解析：单位“1”是“去年参加的人数”（未知），今年的人数比去年多1/5，所以今年人数对应的分率是（1+1/5）。算术法：120÷(1+1/5)=120÷6/5=120×5/6=100（人）方程法：设去年有x人参加。(1+1/5)x=1206/5x=120x=120÷6/5x=1002.某工厂十月份用水比九月份节约了1/8，十月份用水420吨。九月份用水多少吨？解析：单位“1”是“九月份用水量”（未知），十月份比九月份节约1/8，所以十月份用水量对应的分率是（1-1/8）。算术法：420÷(1-1/8)=420÷7/8=420×8/7=480（吨）方程法：设九月份用水x吨。(1-1/8)x=4207/8x=420x=420÷7/8x=480（六）工程问题（分数应用题的特殊类型）工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。通常把工作总量看作单位“1”，工作效率就是单位时间内完成工作总量的几分之一。基本关系式：工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率工作效率×工作时间=工作总量例题：1.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合做，几天可以完成这项工程？解析：把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队的工作效率是1/10（每天完成工程的1/10），乙队的工作效率是1/15。两队合作的工作效率和是1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。合作时间=工作总量÷工作效率和=1÷1/6=6（天）2.一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。甲先做了这项工程的1/3后，余下的由乙单独完成，乙还需要多少天才能完成？解析：把这项工程总量看作单位“1”。甲的工作效率是1/12，乙的工作效率是1/18。甲先做了1/3，余下的工作量是1-1/3=2/3。乙完成余下工作量需要的时间=余下工作量÷乙的工作效率=(2/3)÷(1/18)=(2/3)×18=12（天）三、分数应用题解题技巧总结1.审清题意，找准“单位‘1’”：这是解分数应用题的前提。通常“是”“比”“占”“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。2.分析数量关系，确定对应分率：明确已知量和未知量分别与单位“1”是什么关系，已知量对应的分率是多少。3.根据基本关系式列式解答：*已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法。*已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法或方程。*涉及“多”“少”几分之几的，要先转化为“是单位‘1’的几分之几”。4.检验答案：解完题后，要把结果代入原题中检验，看是否符合题意，确保答案的正确性。5.灵活运用线段图：画线段图可以帮助我们更直观、清晰地理解数量之间的关系，特别是对于复杂的分数应用题，线段图是非常有效的辅助工具。四、巩固练习1.小明看一本240页的故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3。两天一共看了多少页？第二天比第一天多看了多少页？还剩多少页没看？2.某小学去年有学生800人，今年的学生人数比去年增加了1/20。今年有学生多少人？3.一件商品，现在售价是180元，比原价降低了1/10。这件商品的原价是多少元？4.果园里有桃树45棵，梨树的棵数是桃树的4/5，