多边形的内角和课件人教版数学八年级下册

21.1.2多边形的内角和第二十一章平行四边形法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“蜂窝”.思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？情景引入问题2

你知道长方形和正方形的内角和是多少度？问题1

三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？多边形的内角和探索新知猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ABCD探索新知方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ACDEBABCDEF问题5

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和

六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.典例精析边数图形从多边形的一顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形四边形五边形六边形······························n边形2×180º=360º（n-2）·180ºn-2n-3寻找规律1×180º=180º3×180º=540º4×180º=720º01231234多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？互补5×180°=900°探索新知EBCD123

45A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？探索新知EBCD123

45A结论：五边形的外角和等于360°.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°思考：n边形的外角和又是多少呢？探索新知与边数无关n边形的外角和等于360°EBCD123

45A课堂小结4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B课堂练习例2

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？典例精析解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720解得n=8∵这个多边形的每个内角都相等（8-2）×180°=1080°∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°例3

已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；典例精析解：∵360°÷180°=2630°÷180°=3······90°∴甲的说法对，乙的说法不对故甲同学说的边数n是4.∵（n-2）×180°=360°解得n=4（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．典例精析解：依题意得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°解得x=2故x的值是2．例4

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个

多边形的边数.典例精析解：设多