聚焦运算能力：小学四年级下册“小数加减混合运算”探究式教学设计

聚焦运算能力：小学四年级下册“小数加减混合运算”探究式教学设计一、教学内容分析

本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数与运算”主题。从知识图谱看，它是学生继整数四则混合运算、小数加减法计算之后的一次关键性综合与跃升，既是对小数意义、性质及加减法计算法则的巩固应用，又是后续学习小数乘除混合运算及更复杂实际问题解决的逻辑基础。其认知要求已从单一技能操练，转向在具体情境中理解运算顺序、合理选择算法的“应用”与“综合”层级。过程方法上，本课是渗透数学建模思想的绝佳载体：引导学生经历“从现实情境抽象出数学问题—建立混合运算模型—求解并回归实际解释”的完整过程，体会数学的广泛应用性。素养价值层面，它直接指向“运算能力”与“推理意识”的核心培养：通过理解并应用运算律进行简便计算，发展运算的合理性、灵活性；通过有条理地分析数量关系、确定运算步骤，锻炼逻辑推理的严谨性；同时，在解决与“购物”、“测量”等相关的真实问题中，潜移默化地强化学生的应用意识与理性精神。

四年级学生已具备整数混合运算的扎实基础和简单小数加减法的计算技能，其形式逻辑思维开始发展，但面对多步、情境化的小数运算时，常存在以下认知节点：一是易受整数混合运算顺序负迁移，忽视对具体情境的深度解读；二是小数计算中末尾“0”的处理、数位对齐的细节容易出错；三是面对可简算的算式，缺乏主动观察结构与灵活变通的意识。因此，教学需通过创设连贯、真实的复杂情境，驱动学生在“做”中明晰顺序、在“比”中感悟简算优势、在“析”中固化细节。课堂中将嵌入前测性提问、探究任务中的过程性观察、多样化练习作品的即时反馈，动态评估学生从“机械应用”到“理解性应用”的过渡。对于基础薄弱生，提供“计算步骤提示卡”与核心算理的直观演示；对于学优生，则引导其探究算法多样化，并尝试编制、解决更复杂的实际问题，实现差异化发展。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述小数加减混合运算的运算顺序（从左往右依次计算，有括号先算括号内），并能在具体问题情境中正确列出综合算式；理解整数加法的运算律（交换律、结合律）对小数加法同样适用，并能在计算中主动观察、识别可简便计算的算式结构。

能力目标：学生能够从包含多步小数加减关系的真实情境（如购物找零、里程累计）中，提取有效数学信息，分析数量关系，并选择分步或综合算式进行解答，发展信息处理与数学建模能力；在计算过程中，能灵活选择口算、笔算或简便计算策略，提升运算的合理性与敏捷性。

情感态度与价值观目标：在小组合作解决实际问题的过程中，学生乐于分享自己的思路，并能认真倾听、理性辨析同伴的解法，体验合作探索的价值；通过解决与“消费”、“环保数据”等相关的问题，初步形成理性规划、关注社会的意识。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的运算推理意识与模型思想。通过“情境—算式—算理—算法”的探究链条，引导学生有条理地阐述运算顺序的确定依据；通过对比不同解法，感悟“变中不变”的运算律本质，初步形成追求计算“优化”的思维习惯。

评价与元认知目标：引导学生依据“列式是否正确、计算过程是否清晰、结果是否合理”的标准，进行同伴互评与自我检查；在课堂小结环节，能用自己的语言梳理混合运算的关键步骤与易错点，并反思“今天我用了什么方法让计算变得更简单？”，提升学习策略的元认知水平。三、教学重点与难点

教学重点：掌握小数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。其确立依据在于，运算顺序是混合运算的“法则核心”，是保证计算正确性的逻辑前提。课标明确要求在本学段“能进行简单的小数四则运算”，而掌握顺序是实现这一目标的基础。从能力立意看，无论是学业水平测试还是实际应用，正确理解并遵循运算顺序都是解决任何复杂计算问题的基石。

教学难点：在具体情境中灵活运用运算律进行小数加减法的简便计算。难点成因在于：其一，学生需克服“简便计算是整数特有”的思维定势，实现从整数到小数的知识迁移；其二，这要求学生在理解算理的基础上，具备敏锐的算式结构观察力和主动的优化意识，认知跨度较大。从常见错误分析，学生往往能按顺序计算，却对隐藏的简算机会“视而不见”。突破方向在于，设计对比强烈的计算任务，让学生在亲身经历“繁琐”与“简便”的对比中，深刻体会简算的价值与方法。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件，内含连贯的超市购物情境动画、阶梯式练习题组。1.2学习材料：分层学习任务单（A/B/C版）、实物投影仪、板书设计（左侧为知识主干，右侧为问题与生成区）。2.学生准备2.1知识准备：复习小数加减法的笔算方法及整数加法的运算律。2.2学具准备：练习本、笔。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，提出问题

（课件动态呈现：小明在超市购物，先后购买了文具盒、笔记本和钢笔，价格分别为24.5元、8.75元和15.25元。他付给收银员100元。）“同学们，周末和爸爸妈妈去超市购物，结账时收银员阿姨是怎么算总价呢？看，小明遇到了这样的情况。”1.1核心提问：“小明一共花了多少钱？收银员阿姨应该找回多少钱？你能用数学帮他解决这个问题吗？”1.2唤醒旧知，明确路径：“要解决这两个问题，会用到我们学过的哪些知识？——对，小数加法和减法。但今天的情况有点特别，需要连续进行加和减，这就是我们这节课要一起研究的‘小数加减混合运算’（板书课题）。我们不仅要会算，还要算得巧、算得快！”第二、新授环节任务一：情境建模，初探运算顺序教师活动：首先，聚焦第一个问题“一共花了多少钱？”。引导学生用自己喜欢的方式表示解题过程。“可以分步列式，能不能试着列成一个综合算式？”巡视并选取典型列式（如24.5+8.75+15.25）进行投影展示。接着提问：“这个算式里有几个加数？按照我们以前学过的混合运算顺序，应该怎么算？”引导学生回顾整数混合运算顺序，并迁移至此。然后，转向第二个问题“应找回多少钱？”，鼓励学生直接尝试列出综合算式。预设学生可能列出10024.58.7515.25或100(24.5+8.75+15.25)。将不同算式进行对比展示。“哎，大家列出了不同的算式，它们表示的意思一样吗？哪种列法更能清晰地表示‘先算总花销，再从100里减去’这个思路？”学生活动：独立思考并列式解答。在教师引导下，回顾并口头表述整数混合运算顺序，并确认其在小数运算中同样适用。尝试列出第二个问题的综合算式，并参与对不同列式的讨论，理解小括号在改变运算顺序中的作用。即时评价标准：1.列式能否正确反映问题中的数量关系。2.能否清晰、自信地表述运算顺序。3.在讨论不同算式时，能否倾听并理解同伴的思路。形成知识、思维、方法清单：

★运算顺序法则：小数加减混合运算的运算顺序与整数相同。没有括号时，从左往右依次计算；有括号时，要先算括号里面的。这是计算的“交通规则”，必须牢记。“同学们，顺序就像红绿灯，不遵守可就乱套了哦！”

▲综合算式列法：根据问题情境分析数量关系，确定先算什么、再算什么，再用相应的运算符号连接起来。当需要改变默认的从左往右顺序时，要请“小括号”来帮忙。任务二：算法探究，夯实计算技能教师活动：以算式24.5+8.75+15.25为例，组织学生探索计算方法。“这个连加算式，你会怎么算？是分两步笔算，还是可以有其他方法？”给予学生独立尝试时间。请用不同方法的学生上台板演。可能出现：①从左往右分两步笔算；②口算第一步，笔算第二步；③将三个数直接列成一个竖式计算（强调相同数位对齐）。引导学生对比：“这几种方法，你觉得哪一种更简便？为什么？”重点讨论方法③的可行性及注意事项。“把三个数摞在一起加，关键要注意什么？——是的，所有加数的小数点必须对齐，也就是相同数位对齐。”学生活动：独立尝试计算。观察同伴的板演，思考并比较不同算法的优劣。重点学习多小数直接列竖式相加的方法，明确数位对齐的要点。即时评价标准：1.计算过程是否清晰、正确。2.竖式书写是否规范（特别是小数点对齐）。3.能否在比较中理性评价算法的优劣。形成知识、思维、方法清单：

★小数加减法的笔算核心：小数点对齐（即相同数位对齐）。无论是两个数相加减，还是多个数连加连减，这条法则不变。“看，小数点就像队伍的‘指挥员’，它对齐了，各个数位上的数字才能站对位置。”

●算法多样化与优化：鼓励根据数据特点灵活选择口算、分步笔算或综合竖式计算。追求计算便捷是运算能力的重要体现。任务三：对比计算，发现简算奥秘教师活动：呈现两组计算任务。第一组：①7.45+5.8+4.2②7.45+(5.8+4.2)。第二组：①206.53.5②20(6.5+3.5)。“请大家安静地算一算这两组题，算完后和同桌交流：你发现了什么有趣的现象？”巡视指导，特别关注计算有困难的学生。组织全班汇报。“算完了吗？是不是感觉第二题比第一题算起来更快更轻松？为什么？”引导学生发现括号的添加改变了运算顺序，但结果相同，且凑整使计算简便。进而追问：“这让我们想起了以前学过的什么定律？——加法结合律和减法的性质。它们在小数运算中还成立吗？”学生活动：独立完成两组计算。同桌交流观察到的现象和计算感受。参与全班讨论，通过具体算例归纳出：整数加法的运算律和减法的运算性质在小数运算中同样适用。即时评价标准：1.计算是否准确。2.能否通过计算结果和过程的对比，发现规律。3.能否用数学语言（如“凑整”、“结合律”）描述自己的发现。形成知识、思维、方法清单：

★运算律的迁移：整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，对于小数加减法同样适用。这是实现简便计算的理论基础。“看，这些运算律就像是数学世界的‘万能钥匙’，从整数王国到小数王国，一样好用！”

◆简算意识触发点：当算式中存在能“凑整”（如凑成整数、整十数）的小数时，应优先考虑运用运算律改变运算顺序进行简便计算。“大家要有一双‘火眼金睛’，学会发现算式中隐藏的‘好朋友’。”任务四：综合应用，解决复杂情境问题教师活动：创设一个整合的情境：小华一家自驾出游，上午行驶了85.6千米，下午比上午少行驶了12.8千米，全天一共行驶了多少千米？“这个问题比之前的稍复杂一些，信息间的关系需要多想一想。‘下午比上午少行驶了12.8千米’，下午的里程该怎么表示？”引导学生先分析数量关系，再列综合算式。鼓励学生尝试不同列式：85.6+(85.612.8)。请学生解释算式的每一步含义。进一步挑战：“这个算式里既有加又有减，还有括号，你会怎么计算？可以先算哪一步？”引导学生将混合运算的计算步骤有条理地说出来。学生活动：仔细读题，分析数量关系，找出关键句。尝试独立列式，并与同桌交流自己的思路。在教师引导下，完整表述计算步骤：先算括号里的减法，再算括号外的加法。即时评价标准：1.能否正确理解“比…少”的含义并转化为数学关系。2.列出的综合算式是否合理。3.能否清晰阐述含有括号的混合运算的计算过程。形成知识、思维、方法清单：

●解决实际问题的步骤：审题→分析数量关系→列式（可综合可分步）→计算→检验答案合理性。审题和分析是关键，切忌看到数字就凑算式。

◆括号的应用时机：当需要先计算“和”、“差”等中间结果时，就需要使用小括号来明确这部分计算的优先性。第三、当堂巩固训练

设计分层练习，使用学习任务单。基础层（小试牛刀）：1.计算：4.58+3.52.67；5018.6+7.88。2.判断：12.34.5+5.5=12.3(4.5+5.5)吗？为什么？（旨在强化顺序意识，辨析减法性质滥用）。综合层（灵活运用）：1.怎样简便就怎样算：6.7+4.95+3.3；15.42.87.2。2.解决问题：一根绳子长10米，第一次用去2.45米，第二次用去3.55米，还剩多少米？（鼓励用不同方法）。挑战层（勇攀高峰）：请用2.8、5.3、7.2、0.7这四个数，编一道小数加减混合运算的实际问题并解答。

反馈机制：基础层练习全班核对，重点讲评典型错误（如顺序错误、小数点未对齐）。综合层练习小组互评，派代表分享不同解法，特别是简便算法。挑战层作品实物投影展示，由“小老师”讲解，师生共同评价其编题的合理性与计算的准确性。第四、课堂小结

“孩子们，这节课的探索之旅就要结束了，我们一起来梳理一下今天的收获。”知识整合：邀请学生用思维导图或关键词的形式，在黑板上共同梳理本节课的核心：运算顺序、计算方法（小数点对齐）、简便计算（运算律迁移）。方法提炼：“回顾一下，我们是怎样一步步解决混合运算问题的？（从情境中来，建模列式，确定顺序，选择算法，可能还需要优化算法，最后回到实际检验）这种‘发现问题分析问题解决问题’的思路，可以应用到很多学习中去。”作业布置：1.必做（基础性）：完成课本第XX页“做一做”及练习X的第1、2题。2.选做A（拓展性）：记录一次家庭购物小票，尝试计算总价，并思考如果使用优惠券，如何计算最终应付金额。3.选做B（探究性）：研究：小数加减混合运算中，交换律、结合律、分配律都适用吗？举例说明或查阅资料。六、作业设计基础性作业：

1.计算下列各题：9.63.4+1.8；12.7+(5.64.9)；8.32.73.3。

2.解决问题：一只杯子的价格是12.5元，比一个盘子贵2.3元。买一个杯子和一个盘子共需多少钱？拓展性作业：

1.简便计算：4.35+0.17+0.65+1.83；23.65.84.2。

2.情境应用：根据你家水表或电表近两个月的读数，计算一下这两个月的用水（电）量是多少吨（千瓦时）。探究性/创造性作业：

设计一份“班级图书角购书方案”。假设有50元预算，需要在三本不同的书籍（价格自拟，为小数）中选择购买，可以全买，也可以只买其中一两本。请列出所有可能的购买组合及其对应的总价算式，并找出一种最接近预算且不超支的方案。七、本节知识清单及拓展

★核心概念：小数加减混合运算。指在一个算式中，包含两个或两个以上小数加法与减法运算的算式。其本质是多个小数加法、减法运算步骤的合并表达。

★运算顺序法则。无括号时，从左向右依次计算；有括号时，先算括号内，再算括号外。此顺序基于数学规定的统一性，是保证计算结果唯一正确的约定。

★计算核心技能：小数点对齐。这是小数加减法竖式计算的根本法则，确保了相同计数单位上的数字相加减。无论是两个数还是多个数，列竖式时务必使所有数字的小数点在同一竖直线上。

◆算法多样化。针对具体算式，可选择分步笔算、部分口算结合笔算、或多个数同列一个竖式计算。鼓励在准确的基础上追求便捷。

★运算律的扩展应用。整数加法的交换律（a+b=b+a）、结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）以及减法的性质（abc=a(b+c)）完全适用于小数加减运算。这是实现简便计算的依据。

●简算意识与策略。培养“先观察，后计算”的习惯。观察点在于：算式中是否有能凑成整数（特别是整十、整百）的小数部分。若有，优先考虑运用加法运算律或减法性质进行简便计算。

●解决实际问题的建模流程。①仔细阅读，勾画关键信息与问题。②分析数量关系，明确先求什么，再求什么。③根据关系列出综合算式或分步算式。④按运算顺序和计算法则准确计算。⑤将结果带回原情境检验合理性。

▲括号的妙用。小括号不仅可以改变运算顺序，在列综合算式时，还能清晰地表达出问题解决的中间步骤，使算式意义一目了然。

◆易错点警示。错误一：运算顺序混乱，尤其是受特殊数字（如凑整）干扰而擅自改变顺序。错误二：竖式计算时小数点未对齐。错误三：在递等式计算中，忘记将没有参与计算的数字和符号照抄下来。错误四：得数末尾有0时，未能根据小数的性质进行化简。

▲知识联结。本课知识是整数四则混合运算的顺向迁移，也是后续学习小数乘除混合运算、分数四则运算的思维与技能基础，在整个运算体系中起承上启下作用。八、教学反思

本次教学以“超市购物”为贯穿始终的真实情境，力图将运算知识的学习根植于实际应用之中。从预设的目标达成度来看，通过课堂观察和随堂练习反馈，绝大多数学生能正确叙述运算顺序并完成基础计算，知识目标基本落实。在能力目标上，学生在任务四“解决复杂情境问题”中的表现显示，约七成学生能独立分析数量关系并正确列式，但仍有部分学生需要借助线段图或教师提示，建模能力的发展存在差异。简便计算环节，学生的反应呈现明显两极：部分学生能迅速发现“凑整”契机并应用运算律，但也有学生依然习惯按部就班从左往右算，“主动优化”的意识和能力需长期培养。

各教学环节的有效性评估：“导入环节”情境贴近生活，能快速激发兴趣，提出的核心问题导向明确。“新授环节”的四个任务逻辑链条清晰，由浅入深。任务一“初探顺序”迁移顺利；任务二“算法探究”中，