开启乘法新篇章：整十数乘一位数的口算算理探究

开启乘法新篇章：整十数乘一位数的口算算理探究一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与代数”领域明确提出，要引导学生“探索整十、整百数乘一位数的口算方法”。本课时《整十数乘一位数》正是这一要求的具体载体，处于整数乘法学习的起始与枢纽位置。从知识技能图谱看，它上承二年级“表内乘法”和“整十、整百数的认识”，下启后续多位数乘一位数的笔算及更为复杂的运算，是学生从加减法世界正式迈入乘法结构化运算世界的关键“桥头堡”。其核心是理解“几个十乘几等于几十”的算理，并掌握转化为“表内乘法”进行口算的技能。过程方法上，本节课蕴含了重要的数学思想方法——转化与模型思想。学生需将新知（整十数乘一位数）转化为旧知（表内乘法），并在此过程中初步构建“求几个几十是多少用乘法计算”的数学模型。素养价值方面，本课是培养学生运算能力、推理意识及应用意识的绝佳土壤。通过对算理的探究与表述，学生不仅学习“如何算”，更要理解“为何这样算”，实现从机械操作到理解性运算的跃迁，为形成严谨、理性的数学思维品质奠基。面向三年级上学期的学生，其已有的认知基础是熟练背诵表内乘法口诀，并能清晰理解乘法的意义即“求几个相同加数的和”。生活经验中亦存在大量“每份几十，有几份”的原型。然而，潜在的学习障碍亦十分明显：首先，从具体的“几个几相加”到抽象的“几个十乘几”存在认知跨度，学生易受表内乘法思维定势影响，在计算如“20×3”时可能直接得出“5”或“23”等错误答案，根源在于对“20”的位值（2个十）理解不深。其次，在算理表述上，从操作表征（摆小棒）到语言表征（说算理）再到符号表征（写算式）的转换存在困难。因此，教学对策需双线并行：一是通过结构化教具（如成捆的小棒、计数器）与情境，强化“几十就是几个十”的位值观念，为算理理解提供坚实支撑；二是在课堂中设计多层次、多形式的“说理”环节，并观察学生的表达逻辑与操作对应关系，动态评估理解程度。对于理解迅速的学生，引导其尝试总结算法规律；对于暂时困难的学生，则提供更直观的学具和同伴互助的机会，确保算理理解这一核心目标全员过关。二、教学目标1.知识目标：学生能准确理解整十数乘一位数的乘法意义（即求几个几十是多少），并自主探索、清晰表述“先用十位上的数乘一位数，再在积的末尾添上0”的口算算理，最终达到正确、熟练进行口算的水平，完成从具体操作到抽象算法的知识建构。2.能力目标：在探究算理的过程中，学生能借助小棒、计数器等直观模型进行操作、演示与验证，发展动手操作与几何直观能力；通过小组讨论和全班汇报，锻炼有条理、有逻辑的数学语言表达能力，以及从具体实例中发现、归纳一般规律的能力。3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，学生能体验到将新问题转化为旧知识（表内乘法）的成功喜悦，初步感受数学的转化思想之美；在小组合作学习中，养成认真倾听、乐于分享、互相启发的良好学习习惯。4.数学思维目标：重点发展学生的推理意识和模型思想。通过“观察情境—提出问题—操作验证—发现规律—总结算法”的完整探究链条，引导学生经历从特殊到一般的归纳推理过程，初步构建“整十数乘一位数”的运算模型，并理解其与“表内乘法”模型的内在关联。5.评价与元认知目标：学生能利用教师提供的“说理小锦囊”或评价量规，对同伴的算理阐述进行简单的判断与补充；在课堂小结时，能回顾学习路径，反思“我是如何学会的”，并尝试用自己的话梳理知识要点，初步形成学习反思的意识。三、教学重点与难点教学重点：理解并掌握整十数乘一位数的口算算理。其确立依据源于本课在课程内容中的基石地位：算理是算法的灵魂，只有深刻理解了“20×3”为什么可以先算“2×3=6”，再在6后面添一个0（表示6个十），学生后续学习整百数、整千数乘一位数，乃至多位数乘法的笔算（需要处理不同数位上的相乘）时，才能做到触类旁通、知其所以然。从素养导向看，算理的理解过程正是发展学生运算能力和推理意识的核心环节。教学难点：突破从“表内乘法”到“整十数乘一位数”的认知迁移，特别是理解“乘数末尾的0”在计算过程中的处理逻辑。难点预设依据学情分析：学生首次接触非表内直接可得的乘法，容易混淆数位意义。常见错误如计算“20×4”时，部分学生可能受“二四得八”口诀影响直接得8，或错误地算成“2×4=8”后不知如何处理0。其根源在于未能将“20”视为一个整体（2个十），并与乘数4（表示4个这样的整体）建立正确的乘法意义关联。突破方向在于，通过充分的直观操作与多元表征（摆一摆、拨一拨、说一说、写一写），让学生亲眼看到“3个20是60，也就是6个十”，从而在脑中建立“几十乘几”与“几个十乘几”的等价关系，实现思维上的跨越。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含游乐园主题情境图、动态演示算理的小棒图与计数器动画）；实体小棒（每捆10根）若干；计数器；板书设计框架。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础操作区、巩固练习区、挑战思考区）；“我是算理小讲师”评价卡片。2.学生准备2.1学具：每人准备小棒（或可用橡皮筋捆扎的吸管）若干。2.2预习任务：回顾乘法的意义，并尝试用图画或算式表示“3个20相加是多少”。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究与互助。3.2板书记划：左侧预留核心问题与情境区，中部为主体探究区（用于粘贴学生作品、呈现算理推导过程），右侧为算法规律总结区。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，唤醒旧知“同学们，瞧！游乐园里真热闹。看这张图（课件出示），旋转木马每人每次收费20元。小明、小红和小华三个人都想玩一次，一共需要付多少钱呢？谁能帮他们算算？”引导学生用已学知识解决问题。预设学生会用加法“20+20+20=60”计算。教师及时肯定：“用连加解决，非常棒！这是我们熟悉的方法。”1.1提出问题，引发冲突接着，教师放大情境：“如果全班40个同学都要玩一次呢？你还用加法吗？感觉怎么样？”学生可能会觉得麻烦。“是啊，当相同加数很多时，连加有点慢。还记得我们学过一种更简便的运算来表示‘几个几相加’吗？”（乘法）“那么，‘3个20相加’能不能用乘法表示？怎么写算式？”引出算式“20×3”或“3×20”，并板书。“这个乘法算式和我们以前学的‘3×2’、‘4×5’有什么不一样？”引导学生发现乘数是“整十数”。1.2揭示课题，明确路径“这就是我们今天要探究的新朋友——‘整十数乘一位数’（板书课题）。面对这个新算式20×3，我们不仅要会算，更要弄明白：它为什么等于60？计算时有什么巧妙的道理？这节课，我们就一起当一回数学侦探，用小棒、计数器这些‘工具’，把其中的道理探个明白！”由此，将学习目标从单纯的计算结果导向对算理的深度探究。第二、新授环节任务一：动手操作，感知“几个几十”的意义教师活动：首先，明确操作要求：“请大家拿出小棒，想一想，20元可以用怎样的小棒来表示既清楚又方便？（引导学生说出“一捆10根代表10元，两捆就是20元”）很好，那我们就把两捆小棒看作一个20。”接着，提出核心操作任务：“现在，请你在桌面上摆出‘3个20’。摆好后，和同桌互相说一说，你一共摆了多少根小棒？你是怎么一眼看出来的？”教师巡视，重点关注学生是否以“捆”为单位进行摆放，并倾听学生的描述。选取有代表性的摆法（整齐的3堆，每堆2捆）进行展示。学生活动：学生动手操作，用成捆的小棒摆出3份，每份2捆。与同桌交流，可能会说“我摆了3堆，每堆2捆，一共是6捆”，“每捆10根，6捆就是60根”。即时评价标准：1.操作是否规范、有序（以“捆”为单位摆放）。2.语言表达是否清晰，能否将“小棒总数”与“捆数”建立联系。3.能否倾听同伴的发言，并比较方法异同。形成知识、思维、方法清单：★1.乘法意义的迁移：整十数乘一位数（如20×3）表示“求几个几十（3个20）的和”。★2.核心理解：计算“几个几十”是多少，可以先算“几个几捆”，因为1捆是10根，所以捆数乘10就是总根数。这为理解“先算几乘几”奠定直观基础。▲3.模型意识：将“20元”抽象为“2捆小棒”，是用几何模型（捆）代表数量单位（十），是初步的数学模型思想。任务二：多元表征，打通算理的关键通道教师活动：在学生操作感知的基础上，教师引导思维进阶：“我们用手摆出了60根，那能不能用更数学的方式，把刚才摆的过程‘记录’下来，让别人一看就懂呢？”提供两个“脚手架”：1.语言表征：“谁能用这样的一句话来说清算法：‘20×3，就是把（）个十乘（），得到（）个十，也就是（）。’”将句式板书在黑板上作为“说理模板”。2.拨珠表征：“请在计数器上拨出20×3的结果，并说说你是怎么拨的？”引导学生思考：十位上的2颗珠子代表2个十，乘3，就是有3个这样的2个十，十位上总共是6个十，所以十位拨6颗珠子，结果是60。学生活动：学生尝试用提供的句式说算理：“20×3，就是把2个十乘3，得到6个十，也就是60。”并在计数器上动手拨珠，从十位上原有2颗珠子，通过三次“加2个十”（或在理解基础上直接拨出6个十），验证结果是60。即时评价标准：1.说理是否完整，是否准确使用了“几个十”这样的位值语言。2.拨珠操作是否正确，能否解释清楚十位上珠子变化所代表的意义。3.能否建立小棒操作、语言描述与拨珠验证三者之间的联系。形成知识、思维、方法清单：★4.算理核心表述：整十数乘一位数，就是计算“几个十”乘几，得到“几十个十”，即几十。★5.位值制理解的关键：数字“20”中十位上的“2”，其本质是“2个十”。这是所有运算的基石。★6.多元表征：数学理解可以通过操作表征（摆）、表象表征（想）、语言表征（说）、符号表征（算）等多种方式相互印证和深化，这是深度学习的重要策略。任务三：对比联系，抽象出通用算法教师活动：教师板书核心算式“20×3=60”及其算理推导过程（2个十×3=6个十=60）。紧接着，提出挑战性问题：“根据刚才研究20×3的经验，你能不摆小棒，试着推理出30×2等于多少吗？和同桌说说你的想法。”然后，呈现一组对比题：2×3=，20×3=，200×3=。“请大家开动脑筋，竖着观察这三组题，你有什么惊人的发现？它们的计算过程有什么一样和不一样的地方？”引导学生聚焦到：都是先算“2×3=6”，不同的是6所表示的意义（6个一、6个十、6个百），所以在结果“6”后面添0的个数不同。学生活动：学生模仿说理，计算30×2。观察对比组，展开小组讨论，发现规律：整十、整百数乘一位数，都可以先看成“几个十”或“几个百”来乘，也就是先用“0”前面的数与一位数相乘，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。即时评价标准：1.迁移能力：能否将20×3的探究经验成功应用到30×2。2.归纳能力：能否从具体例子中，发现并尝试用自己的语言描述隐藏的算法规律。3.合作讨论是否有效，每位成员是否都有表达机会。形成知识、思维、方法清单：★7.算法归纳：整十数乘一位数的口算方法是：先用整十数“0”前面的数乘一位数，再在积的末尾添上1个0。★8.知识联结：该算法与表内乘法（2×3）有直接继承关系，是将新知识转化为旧知识（转化思想）的完美体现。▲9.拓展视野：通过对比“20×3”与“200×3”，初步感知算法向整百数乘一位数的可扩展性，建立知识的结构化预期。任务四：即时应用，在辨析中深化理解教师活动：设计一组快速口算题（如40×2,70×1,50×6），要求学生“既快又准”地口答。之后，出示一道“陷阱题”：“计算20×4，小华这样做：2×4=8，所以20×4=8。他做得对吗？如果不对，错在哪里？”组织学生进行“错例诊断”。教师还可以追问：“如果积的末尾是0，比如‘50×2=100’，这个末尾的0是我们添上的，还是计算‘5×2=10’本身就有的？怎么区分？”引发深度思考。学生活动：学生进行口算练习。针对错例，分析错误原因（忘记了“20”表示2个十，算出的8是8个十，应得80）。讨论末尾0的来源，区分“添上的0”和“计算产生的0”。即时评价标准：1.口算的正确率与速度。2.对错误原因的分析是否切中要害（是否回到“几个十”的理解上）。3.对“0”的处理是否有清晰的认识。形成知识、思维、方法清单：★10.易错点警示：计算整十数乘一位数，最容易出现的错误是忘记在积的末尾添0，根源在于对算理（几十就是几个十）理解不深。★11.技能形成：通过适量、有梯度的练习，将算理内化，形成快速、准确的口算技能。▲12.思维严谨性：关注计算细节（如末尾0的处理），培养细致、严谨的计算习惯和反思能力。第三、当堂巩固训练设计分层练习，实现差异化巩固：基础层（全员必做，巩固算理）：1.“看图写算式并计算”。呈现“每盒铅笔20支，有4盒”等情境图。2.“算理小讲师”。给出如“60×5”的算式，请学生选择学具（语言描述或画图）向同桌解释计算过程。“来，同桌互换，当一回小老师，用我们刚才学的‘几个十’的说法，讲给他听。”综合层（多数学生挑战，应用迁移）：1.对比练习：3×2=,30×2=,300×2=。引导学生发现规律，并尝试口算400×2。2.简单应用：“一棵树苗80元，买5棵需要多少元？”挑战层（学有余力者选做，发展思维）：1.开放题：（）×（）=240。你能想出几个整十数乘一位数的算式？2.初步推理：已知10×A=50，那么20×A=（）。“这道题有点意思，需要拐个小弯，想想谁愿意来挑战？”反馈机制：基础题采用同桌互评，依据“说理小锦囊”互评；综合题教师抽样展示，重点讲评算法迁移和实际应用；挑战题请做出来的学生分享思路，突出思考过程而非答案。第四、课堂小结1.知识整合：“孩子们，回想一下今天的探险之旅，我们最开始遇到了什么问题？（整十数乘一位数怎么算）我们用了哪些‘法宝’弄懂了道理？（摆小棒、拨计数器、说算理）最后我们发现了什么计算的‘通关秘籍’？”引导学生用思维导图或知识树的形式，在黑板上共同梳理“问题—操作—算理—算法”的学习路径。2.方法提炼：“在把陌生算式‘20×3’变成好朋友的过程中，你觉得最关键的一步是什么？”（把20看成2个十）“对，这就是数学中神奇的‘转化’思想，把新的、复杂的问题变成旧的、简单的问题来解决。”3.作业布置与延伸：“今天的作业是‘自助餐’哦！必做部分是完成学习单上的基础计算和说理题，把道理讲给家人听。选做部分是寻找生活中‘整十数乘一位数’的例子，并记录下来。下节课，我们将带着今天的‘法宝’，去挑战更有趣的乘法计算，比如‘23×3’这样的数，你们有信心吗？”六、作业设计基础性作业（必做）：1.口算：10×7,30×2,40×3,60×5,80×1。2.说理题：选择其中一道（如30×2），用“（）个十乘（）等于（）个十，就是（）”的句式，将计算道理写下来或录成音频。拓展性作业（建议完成）：1.解决问题：学校食堂买来50袋大米，每袋重10千克。一共买来多少千克大米？（先列出算式，再计算）2.编题小能手：仿照课本例题，编一道用整十数乘一位数解决的实际问题，并自己解答。探究性/创造性作业（选做）：1.规律探秘：计算并观察5×6,50×6,500×6。你能发现什么规律？根据规律，猜一猜5000×6等于多少？并用一句话把你的发现写下来。2.数学小研究：在计数器上拨出“120×2”的结果，思考并记录你的拨珠过程和想法。七、本节知识清单及拓展★1.乘法意义扩展：整十数乘一位数（如20×3）表示求“3个20相加的和”，其乘法意义与表内乘法一脉相承。★2.核心概念：位值（十位）：数字“20”中，十位上的“2”表示“2个十”，这是理解整十数运算的根基。★3.算理（根本）：计算20×3，实质是计算“2个十”乘以“3”，得到“6个十”，6个十就是60。★4.算法（概括）：整十数乘一位数的口算方法是：先用整十数“0”前面的数乘一位数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。★5.关键转化思想：将新问题“几十乘几”转化为旧知识“几个十乘几”，再转化为表内乘法“几乘几”，体现了数学中化未知为已知的思想。★6.多元表征策略：理解算理可通过摆小棒（操作）、拨计数器（半抽象）、说算理（语言）、写算式（符号）等多种方式相互验证。★7.易错点提醒：计算时切勿丢失末尾的“0”。忘记添0的根源是未理解“先乘出的数”代表的是“几个十（或百）”。▲8.与表内乘法的关联：整十数乘一位数的计算完全建立在表内乘法口诀之上，是其在高位计数单位上的应用。▲9.规律延伸：此算理算法可迁移至整百数乘一位数（如200×3，想成2个百×3）、整千数乘一位数等。▲10.应用情境举例：“每箱苹果30千克，5箱共重多少千克？”“每人发40张彩纸，发给8人需要多少张？”等。▲11.常见干扰辨析：注意区分“50×2=100”中，末尾的一个0是“5×2=10”本身产生的，另一个0是算法要求添上的。理解核心仍是“5个十×2=10个十=100”。▲12.后续学习暗示：深刻理解“20×3”的算理，是为学习“23×3”（两位数乘一位数）的笔算打基础，后者可以分解为“20×3”和“3×3”来计算。八、教学反思假设本课教学已实施完毕，我将从以下几个维度进行专业复盘：（一）教学目标达成度分析从当堂巩固训练与学生的“说理”表现来看，“理解算理”这一核心目标基本达成。大部分学生能准确使用“几个十乘几”的语言框架解释算法，基础层练习正确率高。这表明操作探究与多元表征的活动设计是有效的。能力目标中，动手操作与观察能力表现突出，但部分学生在从操作到语言的抽象概括上仍显吃力，需要更多“脚手架”支撑。情感目标方面，学生参与度高，尤其在发现规律时表现出明显的兴奋感。“看到孩子们自己总结出‘添0’的规律时眼里的光，就知道转化思想的种子埋下了。”（二）教学环节有效性评估导入环节的情境创设成功引发了认知冲突，从加法到乘法的过渡自然，驱动性问题明确。新授环节的四个任务环环相扣，形成了有效的认知阶梯。任务一（动手操作）是必要的感性积累，但时间需控制精准，避免冗长。任务二（多元表征）是突破难点的最关键一环，特别是“说理模板”和计数器演示，为思维薄弱的学生提供了有力支撑。任务三（对比抽象）是亮点，学生通过观察对比自主发现算法，成就感强。任务四（应用辨析）中的“错例诊断”非常必要，直击常见误区。巩固环节的分层设计照顾了差异，但挑战题分享时间稍