福建省福州市八县（市）协作校高二下学期期中联考试题数学

福州市八县（市）协作校2024—2025学年第二学期期中联考高二数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． A．5 B．3 C．10 D．5或32．2025年福清市元宵晚会共有3个语言类节目，2个杂技魔术类节目，5个歌舞类节目，假设从中依次不放回地随机抽取两个节目参加福州市元宵晚会，求第一次抽到杂技魔术类节目的条件下，第二次抽到语言类节目的概率为（） A． B． C． D．A．1 B． C．3 D．−1 A． B． C．1 D．5．近几年，网购已逐渐成为透视消费市场和经济发展的一扇窗户。小米直播间共有8位主播（3男5女），现需安排两人分别担任“主推官”和“推荐官”，要求：主推官和推荐官必须由不同性别的主播担任，且小李（男）和小红（女）至少有一人被选中，则不同的安排方案有（） A．18 B．24 C．14 D．308．随着互联网的发展，AI的出现为人们提供了很大的便利。某企业员工小唐撰写报告选择文心一言、豆包、DeepSeek的概率均为，而使用文心一言、豆包、DeepSeek出错的概率分别为、、，结果今天他的报告有误，在此条件下，他选择文心一言写报告的概率为（） A． B． C． D．二、多选题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分.10．随机变量分布列如右表，下列说法正确的是（

） A． B． C． D．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.13．某校“星火”与“冲锋”两支排球队采用五局三胜制比赛，“星火”队获胜的概率为0.4，且每轮比赛都分出胜负，则“星火”队不超过四局获胜的概率为．四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．(13分)(1)含项的系数；(2)求展开式中所有的有理项．16．(15分)某社区随机调查了100名居民的每日睡眠时长（小时），得到如图所示的频率分布直方图．求该100名居民的每日睡眠时长的第50百分位数（保留两位小数）；17．(15分)（1）求的值；18．(17分)（2）为了增加比赛的趣味性，节目组设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得5分，失败者得2分；方案二：最终获胜者得3分，失败者得0分。请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．19．(17分)高二数学参考答案及评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．9.AC 10.BCD 11.ACD 二、填空题：每小题3分，满分15分．12． 13．0.．;三、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．所以展开式中含项的系数为60. 6分所以该100名居民的每日睡眠时长的第50百分位数：所以该100名居民的每日睡眠时长的第50百分位数：所以X可取0，1，2，3 9分所以X的分布列为X0123P 5分 8分单调递增单调递减单调递增 12分 13分 15分法2：（1）同解法一； 8分 12分 15分18.(1)记“甲最终以获胜”为事件，记“甲最终以获胜”为事件，“甲最终获胜”为事件 1分若选用方案一，