五年级上册数学《小数乘小数》探究式教学设计（第一单元第2课时）

五年级上册数学《小数乘小数》探究式教学设计（第一单元第2课时）一、教学内容分析  从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课隶属“数与代数”领域，核心在于发展学生的运算能力和推理意识。知识技能图谱上，它是在学生掌握了小数乘整数（将小数乘法转化为整数乘法计算）的基础上，进一步探索两个因数都是小数的乘法算理与算法，是小数乘法单元的知识枢纽，为后续学习积的近似值、小数四则混合运算及解决更复杂实际问题奠定基石。其认知要求从“理解”迈向“应用”，关键在于引导学生主动完成从“已知”到“未知”的意义建构。过程方法路径上，本节课是渗透数学转化思想与模型思想的绝佳载体。教学应设计为一场结构化探究：引导学生经历“提出问题→估算感知→算理探究（转化）→算法归纳→灵活应用”的完整过程，将抽象的算理转化为可视化的操作（如单位换算、积的变化规律）与思辨性的推理，从而使“将小数乘法转化为整数乘法”的学科思想方法从潜意识变为明晰的策略。素养价值渗透方面，在探究“因数的小数位数与积的小数位数关系”这一规律时，旨在培养学生基于具体算例进行观察、比较、归纳的合情推理能力，以及严谨表达的逻辑性；在解决实际问题的应用中，则指向模型意识与应用意识的发展，让学生体会数学是刻画现实世界数量关系的有效工具。  基于“以学定教”原则，需进行立体化学情研判。学生的已有基础是熟练掌握小数乘整数的计算方法及积的变化规律，生活经验中对于“价格计算”“面积计算”涉及小数乘法有初步感知。可能的认知障碍在于：其一，算理理解困难，为何计算过程中不看小数点，最后又要数小数点？其二，积的小数位数不够需要补“0”的情况易出错。其三，受小数加减法“小数点对齐”的负迁移影响。教学过程中，将通过核心任务的探究性活动、随堂提问（如：“你能结合长方形面积解释你的计算过程吗？”）及层次性练习，动态评估学生对算理的理解深度与算法的掌握牢固度。针对不同层次学生，教学调适策略如下：对于理解较快的学生，鼓励其用多种方法（如图形、单位换算）阐释算理，并尝试总结更一般的规律；对于存在困难的学生，提供“脚手架”如方格图、明确的思考步骤提示卡，并通过师生、生生对话引导其突破思维节点，确保每位学生都能在自身认知水平上获得发展。二、教学目标  知识目标：学生能理解小数乘小数的算理，掌握其笔算方法，能清晰表述“先按整数乘法算出积，再点小数点”的计算过程，并能解释点小数点时“看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”这一规则的合理性。  能力目标：学生能够借助面积模型、单位换算或积的变化规律，自主探索并合情推理出小数乘小数的计算方法；能在具体问题情境中，选择并应用小数乘小数解决实际问题，提升运算能力和初步的应用意识。  情感态度与价值观目标：在小组合作探究与交流中，学生乐于分享自己的思考过程，能认真倾听并辨析同伴的想法，体验通过合作与推理解决新问题的成就感，增强学习数学的信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的转化思想与推理意识。通过任务驱动，学生能将“未知”的小数乘小数问题转化为“已知”的整数乘法问题，并基于算例观察、比较，归纳出因数与积的小数位数关系，经历从特殊到一般的归纳推理过程。  评价与元认知目标：引导学生学会利用估算对笔算结果进行大致范围判断，培养初步的验算意识和反思习惯。在课堂小结环节，鼓励学生回顾学习路径，反思“我是如何学会小数乘小数的？”，提炼解决问题的策略。三、教学重点与难点  教学重点：小数乘小数的算理理解与算法归纳。其确立依据源于课标对“运算能力”的核心要求，即不仅要会算，更要懂理。理解算理是掌握算法、灵活应用乃至后续学习的基础，是构建小数乘法知识体系的核心“大概念”。从学业评价看，对算理的考查常以说理、填空、选择等形式出现，是体现学生思维深度的关键点。  教学难点：积的小数位数不够时需用“0”补足的情况，以及理解乘积有时小于任一因数的现象。难点成因在于：第一，补“0”的操作步骤对学生而言是新增的程序性知识，易遗漏或数错位数；第二，“越乘越小”的直观感受与学生基于整数乘法经验建立的“越乘越大”前概念产生冲突，构成认知障碍。预设依据来自常见作业错误分析，如计算“0.3×0.2”时，学生易得出“0.6”或“0.06”但不明所以。突破方向在于借助直观模型（如方格图）和意义解释（如0.3的十分之二），化抽象为具体。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、动态方格图演示）、实物投影仪。1.2学习材料：设计分层探究学习任务单、当堂巩固练习卡。2.学生准备2.1知识准备：复习小数乘整数及积的变化规律。2.2学具准备：直尺、彩笔。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与交流。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：1.1课件呈现情境：“小明房间的长是3.2米，宽是2.8米，他想估算一下房间的面积大概是多少。”同学们，你能帮忙估算一下吗？给大家30秒，和同桌小声说说你的想法。（预设学生回答：把长和宽分别看成3和3，面积约9平方米；或分别看成3和2.8…）1.2教师跟进：“估算能给我们一个大概的范围。那要求出准确的面积，该怎样列式呢？”（生：3.2×2.8）对，这就是我们今天要深入研究的——小数乘小数。1.3提出核心问题：“仔细观察，这个算式和上节课学的小数乘整数有什么不同？（两个因数都是小数）面对这个‘新朋友’，我们该怎么计算？计算的道理又是什么呢？”2.明晰学习路径：“别着急，让我们化身小小数学家，一步步来揭秘。首先，借助我们熟悉的‘老朋友’——长方形面积和已有的知识来探究算理；然后，从大量的计算中发现规律，总结算法；最后，用我们总结的规律去解决更多问题。大家准备好了吗？”第二、新授环节  本环节旨在通过搭建认知脚手架，引导学生自主完成知识的建构。设计五个递进式探究任务。任务一：估一估，感知乘积范围教师活动：首先，引导学生回顾导入中的估算：“刚才有同学把3.2和2.8都往大了估，得到约9平方米；也有同学分别估成3和2.8。那实际面积比9大还是小？为什么？”（引导学生理解两个因数都按整数部分估，结果偏大）。接着，提出关键引导：“如果我们不估算具体数值，只判断范围，3.2×2.8的积大概在几和几之间？谁能结合乘法的意义说说理由？”教师可板书学生思路：因为3.2在3和4之间，2.8在2和3之间，所以积在3×2=6和4×3=12之间。最后追问：“有没有可能积小于6或大于12？”以此强化对乘积范围的感知，并自然引出“越乘越小”的可能，制造认知悬念。好，我们先把这个范围记下来。学生活动：积极回应教师的提问，参与估算讨论。尝试用“范围”的思想来框定乘积的可能区间，并进行解释。部分学生可能会对积可能小于某个因数感到困惑，形成初步的探究欲。即时评价标准：1.能否用因数的整数部分合理估算积的大致范围。2.表达观点时，是否清晰说明了推理依据（如“因为…所以…”）。形成知识、思维、方法清单：★估算的价值：计算小数乘小数前，先进行估算，可以预测积的大致范围，为后续笔算结果提供初步检验。这是培养数感与验算意识的重要一步。▲认知冲突点：当两个乘数都大于0且小于1时，乘积可能小于任何一个乘数。这与整数乘法经验不同，是本节课需要化解的一个关键认知冲突。任务二：探一探，借助模型明算理（以2.8×1.6为例）教师活动：现在，我们聚焦一个稍简单的例子：一个长方形宣传栏，长2.8米，宽1.6米，它的面积是多少？请列出算式。教师呈现方格图（每格代表0.1米×0.1米，即0.01平方米）。“怎么算呢？别急着竖式，请拿出任务单，尝试在方格图上画一画、分一分、算一算，看看能不能把2.8×1.6转化成我们学过的知识来解决。可以独立思考，也可以和组员小声讨论。”巡视指导，关注学生是否能将长和宽分别看成28个0.1和16个0.1，从而将问题转化为28×16，再考虑单位（0.01）。请不同方法的学生上台展示。关键提问：“你们组把2.8米看成了多少？（28个0.1）1.6米呢？（16个0.1）那么面积就是多少乘多少？（28×16）单位是什么？（0.01平方米）所以最终结果要怎么得到？”引导学生完整表述：先算28×16=448，因为乘数都扩大了10倍，积就扩大了100倍，所以原来的积应该是448缩小100倍，即4.48。学生活动：在任务单的方格图上进行操作与思考，尝试用图形分割（如分成整平方米部分和零头部分）或整体转化的思路来解决问题。小组内交流各自的方法。聆听同伴展示，理解不同表述背后的共通本质——转化为整数乘法。即时评价标准：1.探究过程中，是否积极尝试将图形与算式建立联系。2.小组交流时，能否清晰地描述自己的思考过程。3.能否听懂并复述其他同学转化方法的核心思想。形成知识、思维、方法清单：★核心算理：计算小数乘小数时，可以把两个乘数都看成相应的整数（即扩大到原来的10倍、100倍…），按整数乘法算出积，因为乘数一共扩大了多少倍，积也就扩大了多少倍，所以要使积不变，必须将整数乘得的积缩小相应的倍数。★转化思想：这是解决新问题的金钥匙！把不熟悉的小数乘小数，转化为熟悉的整数乘法来计算，体现了数学中重要的“转化”思想。教学提示：此环节不必急于出现竖式，重在让学生通过多种表征（图形、语言、算式）理解算理的本质。任务三：说一说，迁移推理深化理解（尝试计算3.2×2.8）教师活动：有了刚才的经验，现在请大家挑战一下房间面积问题：3.2×2.8。不画图，你能模仿刚才的思路，用“转化”的思想来说一说计算道理吗？请先独立思考，再同桌互说。教师倾听学生的表述，寻找典型思路。请学生分享。预设学生可能说：把3.2看成32个0.1，2.8看成28个0.1…或者直接用“扩大/缩小”的倍数关系描述。教师同步板书关键步骤：3.2×2.8→（×10）→32×28=896→（÷100）→8.96。追问：“这里乘数一共扩大了多少倍？（100倍）为什么？”引导明确：3.2扩大到10倍变成32，2.8扩大到10倍变成28，合起来就是100倍。所以积要缩小100倍。看，我们的估算（6到12之间）帮我们验证了8.96这个结果是合理的。学生活动：独立进行数学推理，尝试用语言描述将3.2×2.8转化为整数乘法的过程。与同桌互相讲解，修正和完善自己的表述。聆听教师总结，确认自己的理解。即时评价标准：1.能否脱离直观模型，用数学语言描述“转化”与“还原”的过程。2.表述中是否明确提到了“扩大/缩小的倍数”及其与小数位数的关系。形成知识、思维、方法清单：★推理意识：从具体案例（借助图形）到抽象案例（纯数字推理）的迁移，是发展学生逻辑推理能力的关键环节。要求学生清晰地表述倍数变化关系。▲沟通算理与算法：算理讲述中“一共扩大100倍（即10×10）”，已经暗含了“两个因数共有两位小数”的算法雏形，为下一任务归纳算法建立了直接联系。任务四：找一找，归纳算法揭规律教师活动：同学们讲算理讲得非常清楚！但每次计算都这样“先扩大、再缩小”地讲一遍，有点麻烦。数学家们喜欢找规律，让计算更简便。请大家当一回数学家，观察黑板上的这几个例子（2.8×1.6=4.48，3.2×2.8=8.96，可再补充一例如0.5×0.3），思考：因数的小数位数和积的小数位数，有什么联系？先独立观察，再小组讨论，把你们的发现记录下来。巡视各组，引导他们不仅看例子，还可以自己再举例子验证。组织汇报，板书学生发现：“因数中一共有几位小数，积就有几位小数。”这真是个了不起的发现！那根据这个发现，计算小数乘小数，可以总结出怎样的步骤呢？引导学生总结：1.先按整数乘法算出积；2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。这就是我们的小数乘小数计算法则。来，大家一起读一读，把它记在心里。学生活动：仔细观察教师提供的算式，独立寻找规律。在小组内热烈讨论，提出猜想，并可能尝试举例验证（如：0.4×0.2=0.08）。参与全班汇报，共同归纳出算法规则。朗读并记忆算法。即时评价标准：1.能否通过观察多个例子，发现并准确表述因数小数位数与积的小数位数之间的关系。2.小组讨论时，是否能为自己的猜想提供例证。形成知识、思维、方法清单：★核心算法：小数乘小数的笔算法则：按整数乘法进行计算；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。★归纳推理：从几个具体案例中寻找共同特征，提出一般性猜想，这是数学中常用的归纳方法。引导学生经历这一过程，是发展推理意识的重要途径。易错预警：积的末尾有0时，应先点小数点，再去掉小数末尾的0。任务五：试一试，技能形成与辨析（含补“0”情况）教师活动：光说不练假把式，我们来试试新法则灵不灵。课件出示：0.17×0.4。请大家先独立用竖式计算。巡视，特别关注积的小数位数处理。请一位同学板演。预计会有学生得出0.068或0.68等不同答案。关键讨论点来了：“因数中一共有几位小数？（三位）那积应该有几位小数？（三位）可是我们整数部分乘得的积是68，只有两位，怎么办？”对，这就是我们遇到的新情况：位数不够，要在前面用0补足。所以应该在68前面补一个0，再点三位小数，得到0.068。教师规范板书补0的过程。再出示：1.2×0.3=？算完后追问：“积0.36比因数1.2和0.3都小，这奇怪吗？结合长方形面积想一想（长1.2，宽0.3的长方形，面积自然比长或宽都小），或者想想乘法的意义（求1.2的十分之三是多少），就不奇怪了。”学生活动：独立完成竖式计算0.17×0.4。观察板演，对比自己的做法，重点理解“补0”的必要性和操作步骤。计算1.2×0.3，并思考教师提出的关于乘积大小的问题，深化对乘法意义的理解。即时评价标准：1.竖式计算格式是否规范。2.能否正确处理积的小数位数不够需要补“0”的情况。3.能否理解特定情况下“乘积小于因数”的现象。形成知识、思维、方法清单：★算法难点突破：当积的位数不够时，需在积的前面用0补足，再点小数点。这是操作上的难点，必须通过练习强化。★深化概念理解：通过具体例子，再次明确小数乘法的意义，化解“越乘越小”的认知冲突，理解一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。课堂用语：“看，我们的法则遇到了一点小挑战，但聪明的同学们找到了解决办法——位数不够，‘0’来凑！”第三、当堂巩固训练  设计核心：构建分层、变式的训练体系，提供即时反馈。1.基础层（全员通关）：完成学习单上的“计算小能手”部分，含34道基本竖式计算题，如2.4×6.5，0.8×0.9，5.7×0.03（涵盖需补0的情况）。要求书写规范，结果正确。1.2.反馈机制：学生完成后，同桌互换，根据投影上的答案和评分要点（1.整数乘对；2.数对小数位数；3.点对小数点；4.处理补0）进行互评。教师巡视，收集共性错误。3.综合层（多数挑战）：解决“生活小管家”中的问题。例如：①妈妈买了一条0.8千克的鱼，每千克售价24.5元，应付多少钱？②一块长方形菜地，长5.6米，宽3.2米，它的面积是多少平方米？1.4.反馈机制：请不同做法的学生分享解题思路，重点评价是否先正确列式，计算过程是否清晰，结果是否合理（可结合估算判断）。教师点评时，强调数学建模过程：从现实问题抽象出算式。5.挑战层（学有余力）：开放题“想一想”：根据13×25=325，不计算，直接写出下面各题的积。1.3×2.5=？0.13×0.25=？0.013×2.5=？你能总结出什么规律？1.6.反馈机制：请完成的学生上台讲解其推理过程，展示如何灵活运用因数与积的小数位数关系进行逆向或发散思考。教师给予思维深度表扬。第四、课堂小结  设计核心：引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“同学们，这节课的探索之旅即将结束，你的知识宝库里增加了哪些新宝贝？”鼓励学生用自己喜欢的方式（如思维导图、知识树、关键词云）在笔记本上梳理本节课核心：从“算理（转化思想）”到“算法（计算步骤，注意补0）”，再到“应用”。2.方法提炼：“回顾一下，我们今天是怎么攻克‘小数乘小数’这个新知识的？”引导学生回顾学习路径：联系旧知（估算、转化）→探究算理（借助模型、推理）→发现规律→总结算法→应用练习。提炼出“转化”、“观察归纳”等学习方法。3.作业布置与延伸：1.4.必做作业（基础+综合）：练习册对应基础题；寻找生活中两个小数相乘的例子，记录下来并尝试计算。2.5.选做作业（探究）：思考：一个数（0除外）乘一个比1大的小数，积会怎样？乘一个比1小的小数呢？你能举例说明并试着解释原因吗？“今天的课就到这里，希望同学们能像数学家一样，既懂得计算的道理，又掌握巧妙的方法。下课！”六、作业设计基础性作业（必做）：1.竖式计算：4.7×2.8，0.36×0.24，0.85×0.06，1.8×0.45。巩固小数乘小数的基本算法，确保格式规范，能正确处理补0和化简。2.填空：根据56×13=728，直接写出5.6×1.3=()，0.56×0.13=()，560×0.013=()。巩固因数小数位数与积的小数位数关系。拓展性作业（建议大多数学生完成）：3.解决问题：学校图书馆更换玻璃，每块玻璃长1.75米，宽0.8米。每平方米玻璃的售价是25元，买这样一块玻璃需要多少钱？（先估算，再精确计算）将计算置于真实情境，培养估算与精算结合的习惯。探究性/创造性作业（选做）：4.数学小探究：设计一张“小数乘法计算秘籍”小报。要求包含：①计算法则口诀或流程图；②至少两种说明算理的方式（如画图、举例）；③标注出易错点及提醒。鼓励学生整合知识，进行创造性表达。七、本节知识清单及拓展★1.小数乘小数的算理核心：通过将两个因数分别扩大10倍、100倍…转化为整数相乘，再將积缩小相应的倍数。其数学本质是运用了积的变化规律。理解这一点是掌握算法的根基。★2.小数乘小数的笔算法则：(1)按整数乘法算出积；(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。这是必须熟练掌握的操作程序。★3.算法特例——补“0”：当按照整数乘法乘得的积的位数少于所需的小数位数时，要在积的前面用0补足，再点小数点。例如：0.04×0.25=0.0100，通常化简为0.01。★4.积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数；乘小于1的数，积小于原来的数。此规律可用于快速判断计算结果的合理性，是数感培养的一部分。▲5.估算的先行与验证作用：在笔算前先估算积的大致范围（如利用因数的整数部分），可在笔算后快速检验结果是否离谱，是重要的学习策略和验算习惯。▲6.转化思想的体现：小数乘小数→整数乘法。这是将未知问题转化为已知问题的经典数学模型，其思想贯穿整个数学学习。教学提示：在教学中，应坚持“理法融合”，避免学生陷入机械记忆算法的窠臼。清单中带★的条目为全体学生必须理解掌握的核心内容。八、教学反思  假设本课教学已实施完毕，基于课堂观察与学生反馈，进行如下批判性复盘：  （一）目标达成度分析  从当堂巩固练习的正确率（预计约85%）和课堂提问的反馈来看，大多数学生能正确进行小数乘小数的笔算，知识目标基本达成。在能力目标上，任务二与任务三的探究活动有效地让超过七成的学生能够用语言或图示解释算理，体现了运算能力与推理意识的初步发展。情感与思维目标方面，小组探究环节气氛活跃，学生表现出较高的参与度，通过观察归纳规律的过程也基本得以落实。然而，元认知目标的达成可能不够深入，仅有部分学生在小结时能清晰回溯学习路径，多数仍需教师引导。  （二）关键环节有效性评估  1.导入与估算环节：情境贴近生活，能有效激发兴趣。但“估算范围”环节，部分中下水平学生反应较慢，未来可考虑提供更直观的数轴辅助思考。2.任务二（模型探究）：方格图的运用是亮点，成功地将抽象算理可视化。但巡视中发现，约20%的学生仅停留在“分块计算面积”而非“整体单位转化”，教师后续的引导和不同方法的对比展示至关重要。3.任务四（归纳算法）：学生自主发现规律的过程比预想中顺利，说明前面的算理铺垫扎实。但需警惕，有少数学生可能只记住了“数小数点”的规则，而淡忘了背后的道理。4.补“0”难点突破：通过0.17×0.4的特例聚焦讨论，效果明显。但在巩固练习中，仍有个别学生忘记补0或补错位置，需在后续课时中持续强化。  （三）学生表现差异化剖析  学优生在任务五的挑战题及算法归纳中表现突出，能主动进行验证和拓展思考。对于他们，课堂提供的思维深度和挑战题基本满足需求。中等生是本节课的“最大受益群体”