2026年数学建模竞赛模拟题集数据处理与模型构建练习

2026年数学建模竞赛模拟题集数据处理与模型构建练习第一部分：数据处理与统计分析（共3题，每题20分）1.消费者行为数据分析（20分）题目：某电商平台收集了2023年1月至2024年12月期间用户购买数据的部分样本（见附件“电商消费数据.csv”），数据包含用户ID、购买时间、商品类别、购买金额、用户年龄段、城市等级（1-5级，等级越高表示城市经济越发达）等信息。请完成以下任务：（1）对数据缺失值进行处理，并说明处理方法；（2）分析不同年龄段用户的消费金额分布特征，绘制箱线图并解释主要发现；（3）计算城市等级与平均消费金额的相关性，并建立线性回归模型预测未标注城市等级用户的潜在消费水平；（4）根据分析结果，提出至少2条针对不同用户群体的营销策略建议。答案与解析：（1）缺失值处理：采用均值/中位数填补法或KNN插补法，需说明理由（如金额用均值填补，年龄用中位数填补）；（2）箱线图显示18-25岁用户消费波动较大，35-45岁用户集中消费金额较高，可能与职业收入相关；（3）相关性分析显示城市等级与消费金额呈正相关（如Pearson系数>0.6），回归模型可解释60%以上方差；（4）建议：对年轻用户推送性价比商品，对高收入城市用户推荐高端商品。2.交通流量预测与优化（20分）题目：某城市交通管理局收集了2023年早晚高峰时段各主要路口的车流量数据（见附件“城市交通流量.csv”），数据包含路口名称、时段（早/晚）、车流量、天气状况（晴/雨/雾）、是否拥堵（是/否）等。请完成：（1）用聚类分析识别高流量拥堵路口，并分析其特征；（2）建立时间序列模型（如ARIMA）预测未来一周某拥堵路口的早晚高峰车流量；（3）设计一个简单的信号灯配时优化方案，减少拥堵路口的平均等待时间；（4）评估优化效果，并说明可进一步改进的方向。答案与解析：（1）K-means聚类发现3类拥堵路口（如主干道、商业区、枢纽路口），高频次出现在雨天气候；（2）ARIMA模型需差分处理，预测误差MAPE控制在8%以内；（3）优化方案：早晚高峰延长绿灯时间20%，实测拥堵指数下降15%；（4）建议：结合实时路况动态调整信号灯，增加高峰期警力疏导。3.乡村旅游满意度分析（20分）题目：某景区收集了2023年游客满意度调查数据（见附件“乡村旅游评价.csv”），包含性别、年龄、停留时间、消费水平、满意度评分（1-5分）、主要投诉原因等。请完成：（1）对满意度评分进行主成分分析（PCA），提取关键影响因素；（2）建立逻辑回归模型分析哪些因素显著影响游客是否推荐该景区；（3）绘制游客画像，区分高满意度与低满意度群体的消费行为差异；（4）提出景区改进措施，提升整体满意度。答案与解析：（1）PCA提取2个主成分，解释率超过70%，主要反映服务质量与景观吸引力；（2）逻辑回归显示25-35岁游客、停留>3天的游客更易推荐景区；（3）高满意度群体更关注体验项目丰富度，低满意度群体抱怨排队时间长；（4）建议：增加夜间活动、优化排队系统、提供个性化导览服务。第二部分：模型构建与优化（共3题，每题25分）4.疫苗接种点布局优化（25分）题目：某省需为儿童接种流感疫苗，收集了2024年各市县人口分布（附件“人口密度.xlsx”）、医疗资源（医院数量）、交通网络（公路里程）数据。请完成：（1）建立目标函数，使接种点覆盖最多未接种儿童且交通成本最低；（2）用GIS空间分析确定接种点选址位置，要求满足服务半径≤5公里；（3）设计动态分配方案，优先服务人口密集但医疗资源薄弱的县区；（4）评估模型在实际应用中的可行性，并提出假设检验。答案与解析：（1）目标函数：最大化覆盖人口数-服务成本权重（如距离惩罚）；（2）选址结果需结合P-中位模型，推荐5个市郊结合部；（3）动态分配按需分级，实测接种效率提升40%；（4）假设检验：接种点数量增加10%后覆盖率提升20%，结果显著。5.农业灌溉系统优化（25分）题目：某干旱地区农场需优化灌溉系统，收集了2023年各地块土壤湿度（附件“农田数据.csv”）、作物类型（小麦/玉米）、降雨量、水泵效率等数据。请完成：（1）建立多目标优化模型，平衡节水与作物产量；（2）用遗传算法求解最优灌溉方案，包括各地块水量分配；（3）设计实时监测机制，根据土壤湿度动态调整灌溉量；（4）计算优化后的年成本节约，并分析可持续性。答案与解析：（1）多目标模型：产量函数+水量消耗函数，用加权求和法平衡；（2）遗传算法迭代50代后收敛，节水率12%且产量损失<5%；（3）实时监测需结合传感器网络，误差控制在±3%内；（4）年节约成本约8万元，但需配套智能水泵升级。6.电力市场供需平衡（25分）题目：某电网公司需预测未来3小时电力供需平衡，收集了2024年实时负荷数据（附件“电力负荷.csv”）、新能源发电量（风/光）、火电厂出力限制等。请完成：（1）建立时间序列模型预测未来负荷，并分析季节性波动；（2）设计电力调度策略，确保供需差绝对值≤5%的约束条件下最小化火电使用；（3）引入储能系统，模拟其如何平滑供需波动；（4）评估策略的经济效益与环境影响。答案与解析：（1）LSTM模型预测RMSE为2.1%，发现傍晚负荷峰值超高峰期40%；（2）调度策略优先用新能源，不足部分平抑火电波动，成本降低15%；（3）储能系统可使峰谷差减少60%，但投资回报周期约5年；（4）