安徽安庆市外国语学校2025-2026学年度第一学期九年级期末考试数学试卷(含答案)

安庆市外国语学校2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）1.下列各选项的图案是中心对称图形的是（

）2.某几何体如图所示，它的俯视图是（

）3.把抛物线y=-3x2先向左平移3个单位，再向下平移2A.y=-3(xC.y=-(x4.如图，点A，B在格点上，若BC=23，则AC

A.1 B.43C.2 D.35.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（

）

A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块6.若∆ABC中，锐角A、B满足|sinA-32A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形7.如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（

）

A.63 B.12C.12 D.248.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示，经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象，若该电路的最小电阻为0.5Ω，则该电路能通过的（

）

A.最大电流是72A B.最大电流是36A C.最小电流是72A D.最小电流是36A9.如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=kx上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S

A.3 B.33C.6 D.910.如下图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若∆A.16B.4C.32或D.34或二、填空题（本大题4题，每题5分，共20分）11.平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图，若OA=10

cm，AA'=15

cm12.如图，⊙O是∆ABC的内切圆且与AB，BC，AC相切于点D、E、F，若AF=3，BD=2，CE=4，则13.一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100m所上升的高度_____。14.如图，正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF，当点A、E、O三点共线时，tan∠OAB=_____三、解答题(共9小题，15-18，每题8分，19、20，每题10分，21、22，每题12分，23题14分，共90分)15.计算：216.已知a:b（1）求a+bb+c的值；（2）当2b17.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A和点B的坐标分别为A（2，（1）在第一象限画出△ABC以原点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1（2）画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转18.安外数学兴趣小组组织了一次测长江大桥桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为42米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD平行于水平线BM，CD长为93米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）。（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan19.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE相交于点F，且∠ACB（1）求证：AE2=EF·BE；（2）若AF=320.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗。已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于x789y430042004100（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于420000元？21.（1）已知∠α，∠β均为锐角，tanα=12，tanβ=13，求∠α+∠β的度数。如图1，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD（2）已知∠α，∠β均为锐角，tanα=3，（3）已知∠α，∠β，∠θ均为锐角，tanα=13，tanβ=22.如图1，在半径为1的⊙O中，弦AB=AC，点D是BO的延长线与AC的交点，连接OA（1）求证：AO平分∠（2）如图2，若点D是AC的中点，求弦AB所对的圆周角的度数。（3）如图1，如果将∆AOB、∆AOD、∆COD的面积分别记为S1，S2，S3，如果23.若规定：一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”。（1）已知一次函数y=-2x+3（2）已知二次函数y=ax①求C1关于点R（1②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB=16时，求a（3）若直线y=-2x-3不论m取何值，抛物线y=mx2+(m-九年级期末数学答案一、选择题12345678910DDABBDCACC二、填空题11.答案：2:512.答案：1813.答案：1014.答案：①12；②三、解答题15.解析：2cos30°-tan60°+sin=3-316.解析：（1）设a=2k，b=3k，c=4（2）由2b-c=8，得6k-417.解析：（1）如图所示（4分）（2）如图所示（4分）18.解析：过C作CE⊥BM于E，延长DC交AB于BC=42，∠CBE=30°，则DF=BE+在Rt∆AFD中，∠ADF≈57.3(米)答：桥墩AB的高约为57.3米。（4分）19.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC又∵∠ACB=∠ABE，∵∠AEF=∠BEA,∴AEBE=EFAE，即A（2）由∠ACB=∠ABE，共角∠BAC得∆已知AF=3，CF=4，则AC=7推得AB=20.解析：（1）y=-100x+5000（2）日获利w抛物线对称轴为x=28，由题意6≤x≤30范围内，当时，w最大答：单价定为28元时，日获利最大，最大利润48400元。（4分）（3）令w≥42000，即-100x由题意6≤x≤30得答：单价在20元/kg到30元/kg时，日获利不低于42000元。(421.解析：（1）tan∠BAD=BDAD=12，AB=12+2∴AB=BC，AB∴AB2+BC2=AC2∴∠BAC=∠BAD+∠（2）90°（3分）（3）构造网格图，利用直角三角形边角关系，得tanθ=12（2分）22.解析：（1）证明：∵AB=AC，OA=∴∠OAB=∠OAC，即AO平分∠BAC（2）∵D是AC中点且OA=OC由（1）∠OAB=∠OAC=∠B=30°故∠AOB=120°，即弦AB对的圆周角为120（3）证明：如图3，过点O作ON⊥AB于N，OM⊥由（1）知，∆AOB≅∆COA，∴∆AOB、∆AOD、S1=12∵∴∴∴点D为线段AC的黄金分割点（4分）23.解析：(1)取y=-2x+3上两点(0，3)，(32，0)两点关