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文档简介

广东省湛江市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=0处取得最大值

答案：A

2.已知点A(2,3)，点B(2,1)，则AB的中点坐标为（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.(2,1)

答案：A

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则下列函数中与y=f(x)图像相同的是（）

A.y=f(2x)

B.y=f(2+x)

C.y=f(x2)

D.y=f(x+2)

答案：C

4.已知函数g(x)=|x2|，则函数g(x)的图像是（）

A.两条射线

B.两条直线

C.一个三角形

D.一个圆

答案：A

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²n，求该数列的首项a1和公差d。（）

A.a1=1，d=3

B.a1=1，d=2

C.a1=2，d=3

D.a1=2，d=2

答案：B

二、填空题

1.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则称f(x)为奇函数。已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(1)=2，求f(3)的值。

答案：2

2.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn=2^n1，求该数列的首项b1和公比q。

答案：b1=1，q=2

3.已知函数h(x)=x²+kx+1，若该函数的图像与x轴有2个交点，求k的取值范围。

答案：k<4或k>4

4.已知函数y=|x3|+|x+1|的图像与直线y=4相交于A、B两点，求AB的距离。

答案：6

5.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，求三角形ABC的角度C。

答案：60°

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间为[3,+∞)，单调递减区间为(∞,3)；极小值为f(3)=3。

2.解方程组：

2xy=1

3x+2y=7

答案：x=1，y=1

3.已知抛物线y=x²4x+3的图像上一点P，过P作抛物线的切线，切点为A，B。求证：直线AB过抛物线的焦点。

答案：证明略。

4.已知函数y=|x2|+|x+1|，求函数的最小值。

答案：最小值为3，当x=0时取

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