小学数学人教版三年级下册8 数学广角-搭配《稍复杂的排列问题》公开课教案教师资格证面试试讲教案

一、课题名称稍复杂的排列问题（人教版三年级下册第八单元《数学广角—搭配》）二、授课年级三年级下册三、教材分析本课是在学生已经学习了简单的排列（如用1、2两个数字能组成几个两位数）和组合（如3个小朋友两两握手）知识的基础上进行的深化学习。教材通过更为复杂的数字排列情境，引导学生进一步体验解决问题策略的多样性，渗透有序思考和符号化思想，培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序、全面地思考问题的意识。这部分内容既是对前面所学知识的延伸，也为后续学习更复杂的组合数学知识奠定基础，在小学数学“数学广角”系列中占有重要地位。四、学情分析三年级学生已经具备了一定的观察、比较、分析和简单的归纳能力，他们对新奇有趣的数学活动抱有较强的好奇心和参与欲望。在之前的学习中，学生已经接触过用非0数字组成两位数的简单排列问题，对“排列”有了初步的感知，部分学生可能已经会用简单的列举法解决问题，但对于如何“有序”地思考以保证不重复、不遗漏，以及面对稍复杂情况（如包含0或更多元素）时的策略选择，仍存在困惑。因此，教学中应注重引导学生动手操作、合作探究，通过具体实例的对比分析，帮助他们理解并掌握有序思考的方法。五、教学目标1.知识与技能：使学生在解决实际问题的过程中，学会用更简洁、更系统的方法（如列举、连线、固定法等）解决稍复杂的排列问题，能正确找出简单事物的排列数，做到不重复、不遗漏。2.过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，引导学生经历“无序-有序-优化”的思维过程，体验解决问题策略的多样性，渗透有序思考和符号化的数学思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养有序、全面思考问题的习惯和合作交流的意识。六、教学重难点*教学重点：掌握解决稍复杂排列问题的方法，能有序、全面地思考问题，做到不重复、不遗漏。*教学难点：理解并运用“有序思考”的策略解决实际问题，特别是当数字中包含0或有其他限制条件时。七、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、数字卡片（如1、2、3、0等）、白板或黑板。学生：每人一套数字卡片（与教师所用基本相同）、练习本、铅笔。八、教法学法*教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法、小组合作法相结合。通过创设生动有趣的问题情境，引导学生自主探究、合作交流，教师适时点拨、总结提升。*学法：动手操作法、自主探究法、合作交流法。鼓励学生通过摆一摆、说一说、写一写等方式，主动参与到知识的形成过程中，体验解决问题的乐趣。九、教学过程（一）创设情境，复习旧知，导入新课1.情境引入：师：同学们，喜欢去数学乐园玩吗？今天，数学乐园的大门需要我们用智慧密码才能打开。请看，大门上有这样一个问题：用数字1和2能组成几个不同的两位数？（课件出示）生：独立思考，回答（12，21，共2个）。师：你是怎么想的？（引导学生回忆简单的排列方法，如交换位置法）2.复习旧知：师：如果增加一个数字3，用1、2、3这三个数字，能组成多少个没有重复数字的两位数呢？请大家用手中的数字卡片摆一摆，同桌之间互相说一说，看谁摆得又快又全！（学生活动，教师巡视指导，关注学生是否有序）生：汇报结果，并展示自己的方法（可能是固定十位法，也可能是固定个位法，或交换法）。师：同学们真棒！无论是先固定十位，再搭配个位；还是先固定个位，再搭配十位，或者两个两个交换，我们都能做到不重复、不遗漏地找出所有的两位数。这种思考问题的方法，叫做“有序思考”（板书：有序思考）。3.揭示课题：师：今天，我们就要用“有序思考”的方法，来解决一些“稍复杂的排列问题”（板书课题：稍复杂的排列问题）。大家有信心挑战吗？（二）自主探究，合作交流，学习新知1.提出问题，引发思考：师：数学乐园里有一个密码箱，密码提示是：用1、2、3、0这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数？（课件出示问题，强调“没有重复数字”和“两位数”）师：和刚才的问题比，这个问题复杂在哪里了？生：多了一个数字0，数字变成了四个。师：0的加入，会给我们的排列带来什么新的问题呢？请大家先独立思考，再用手中的数字卡片（1、2、3、0）摆一摆，把你组成的两位数记录在练习本上。2.动手操作，尝试解决：（学生独立操作，教师巡视，注意观察学生是否考虑到0不能在十位的情况，以及是否能有序排列。）3.小组交流，碰撞思维：师：完成的同学，请在小组内交流一下你的结果和方法，看看你们组一共能组成多少个不同的两位数，比一比谁的方法更有序、更清楚。（学生小组交流，教师参与其中，引导学生讨论：0能不能放在十位上？为什么？如何才能不重复、不遗漏？）4.展示汇报，优化方法：师：哪个小组愿意把你们的研究成果分享给大家？（请几个不同结果或不同方法的小组代表上台展示，使用数字卡片在黑板上演示，并说明自己的思考过程。）*预设情况1：学生可能会忽略0不能在十位，列出如01、02、03这样的数。师引导：大家看看，这个数（指着01）是两位数吗？为什么？（不是，两位数的十位不能是0）所以，我们在排列的时候，要特别注意：0不能放在十位上！（板书：0不能在十位）*预设情况2：学生能正确排除0在十位的情况，但排列无序，导致重复或遗漏。师引导：这位同学找到了一些，但是我们怎么才能保证把所有符合要求的两位数都找出来，一个不多，一个不少呢？（引导学生回忆“有序思考”）*预设情况3：学生能有序思考，如固定十位法。师：这位同学的方法好像很不错，我们请他再详细说说他是怎么想的。生（可能）：我先固定十位上的数字。十位上可以是1、2、3（因为0不能在十位）。当十位是1时，个位可以是0、2、3，组成10、12、13；当十位是2时，个位可以是0、1、3，组成20、21、23；当十位是3时，个位可以是0、1、2，组成30、31、32。这样一共有3组，每组3个，一共是9个两位数。（教师根据学生的汇报，在黑板上有序地板书：十位：1→个位：0、2、3→10、12、13十位：2→个位：0、1、3→20、21、23十位：3→个位：0、1、2→30、31、32共9个）师：这种方法先固定十位上的数字，然后再按顺序搭配个位上的数字，非常有序，我们把它叫做“固定十位法”（板书：固定十位法）。用这种方法，能保证不重复、不遗漏吗？（能）师：除了固定十位，我们还可以怎样有序思考呢？*预设情况4：固定个位法。生（可能）：先固定个位上的数字。个位上可以是0、1、2、3。当个位是0时，十位可以是1、2、3→10、20、30；当个位是1时，十位可以是2、3（因为1不能重复，且0不能在十位）→21、31；当个位是2时，十位可以是1、3→12、32；当个位是3时，十位可以是1、2→13、23。然后把这些数加起来：3+2+2+2=9个。（教师引导学生一起分析，并简要板书）师：这种先固定个位，再搭配十位的方法，也很有序，我们可以叫它“固定个位法”（板书：固定个位法）。5.比较总结，提炼策略：师：同学们真了不起，想到了这么多方法来解决这个问题。无论是“固定十位法”还是“固定个位法”，它们都有一个共同的特点，是什么呢？生：都是按一定的顺序来思考的。师：对！就是“有序思考”（指板书）。只有有序思考，我们才能做到不重复、不遗漏（板书：不重复、不遗漏）地找出所有可能的结果。同时，我们还要注意题目中的特殊要求，比如今天这个问题中，“0不能放在十位上”。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：师：密码箱的密码就是这9个数中的一个，我们先把它放一放。数学乐园里还有很多有趣的挑战等着我们呢！课件出示：用2、5、7、9这四个数字（数字不重复使用），能组成多少个不同的两位数？请你用自己喜欢的方法算一算。（学生独立完成，可以在练习本上写一写，或用卡片摆一摆。请一两名学生汇报结果和方法，重点关注是否有序。）生：可以用固定十位法。十位是2：25、27、29；十位是5：52、57、59；十位是7：72、75、79；十位是9：92、95、97。一共12个。师：这次没有0了，所以每个数字在十位上都能搭配出3个不同的两位数，4个数字就是4×3=12个。2.变式练习（含特殊条件）：课件出示：从0、4、6中任选两个数字，能组成多少个没有重复数字的两位数？（学生独立思考完成，同桌互查。）汇报交流：十位只能是4或6。十位是4：40、46；十位是6：60、64。共4个。师：为什么不是6个呢？生：因为0不能在十位，所以当0和4组合时，只能是40；0和6组合时，只能是60。3.拓展思考（可选）：师：如果我们用1、3、5、7组成没有重复数字的两位数，其中最大的是多少？最小的是多少？（引导学生思考：要组成最大的两位数，十位和个位应选最大的两个数字，并按从大到小排列；最小的两位数，十位选最小的非0数字，个位选剩下数字中最小的。）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，今天我们一起探索了“稍复杂的排列问题”，你有哪些收获和体会呢？（学生自由发言，可以从知识、方法、情感等方面谈。）*我学会了用“固定十位法”和“固定个位法”来解决排列问题。*我知道了解决排列问题时，要有序思考，才能不重复、不遗漏。*我知道了0不能放在两位数的十位上。*数学真有趣，生活中很多地方都用到排列知识。师：同学们总结得都非常好！有序思考是一种非常重要的数学思想方法，它能帮助我们清晰、高效地解决很多问题。希望大家在今后的学习和生活中，也能养成有序思考的好习惯。（五）布置作业（分层）1.基础作业：完成教材对应练习题中关于稍复杂排列的部分。2.拓展作业：用红、黄、蓝三种颜色给下面的两个小格子涂上不同的颜色，一共有多少种不同的涂法？（可以画图表示）（格子图：□□）3.思考题：小明、小红、小刚三位同学站成一排照相，有多少种不同的站法？（鼓励学生用今天学到的有序思考方法尝试解决）十、板书设计稍复杂的排列问题有序思考→不重复、不遗漏问题：用1、2、3、0能组成多少个没有重复数字的两位数？（0不能在十位）方法一：固定十位法十位：1→个位：0、2→10、12、13十位：2→个位：0、1、3→20、21、23十位：3→个位：0、1、2→30、31、32共9个方法二：固定个位法(简要示意)个位：0→10、20、30个位：1→21、31个位：2→12、32个位：3→13、23共9个（板书力求简洁明了，突出重点方法和核心思想，