统计师之中级统计相关知识通关考试题库带答案解析

统计师之中级统计相关知识通关考试题库带答案解析1.（单选）在分层抽样中，若各层样本量按“层内标准差×层规模”比例分配，则该分配方式称为A.奈曼分配 B.比例分配 C.等额分配 D.最优分配答案：A解析：奈曼（Neyman）分配公式为nh∝NhSh，其中Nh为层规模，Sh为层内标准差，可使估计量方差最小。比例分配仅与Nh成正比；最优分配还需考虑单位调查成本，题干未提成本，故选奈曼分配。2.（单选）对某地区GDP季度序列进行季节调整，若采用X-13-ARIMA-SEATS，其“SEATS”部分主要完成的任务是A.异常值检测 B.交易日效应估计 C.基于ARIMA模型的信号提取 D.谱密度估计答案：C解析：SEATS（SignalExtractioninARIMATimeSeries）利用ARIMA模型将序列分解为趋势、季节、不规则成分，属于模型信号提取；异常值与交易日效应由RegARIMA模块处理。3.（单选）在一般线性模型Y=Xβ+ε，ε～N(0,σ²I)中，若X的第一列为全1向量，则残差和ΣeiA.等于0 B.等于σ² C.等于n D.无法确定答案：A解析：X含截距列⇒X′e=0⇒Σei=0，这是最小二乘几何投影的必然结果。4.（单选）对二项分布B(n,p)进行假设检验H0:p=0.5，若n=100，观测成功次数x=38，则采用Clopper-Pearson精确检验的p值约为A.0.022 B.0.044 C.0.056 D.0.088答案：B解析：双侧p=2×P(X≤38|p=0.5)=2×0.022≈0.044，由二项累积分布函数计算得。5.（单选）在R语言中，下列代码返回TRUE的语句是A.identical(NaN,NaN) B.identical(NULL,NULL) C.identical(NA,NA) D.identical(Inf,Inf)答案：B解析：NULL在R中为单例对象，identical比较地址返回TRUE；NaN、NA、Inf虽值“相等”，但内部存储模式不同，identical返回FALSE。6.（单选）对高维数据p≫n，若变量间存在复共线性，下列方法中最不可能产生稀疏解的是A.Lasso B.Ridge C.ElasticNet D.SCAD答案：B解析：Ridge仅对系数进行L2收缩，不具变量选择功能，解非稀疏；其余三种均可产生稀疏解。7.（单选）设随机变量X服从参数λ=1的指数分布，则E[min(X,2)]等于A.1–e⁻² B.1–e⁻¹ C.1+e⁻² D.2–e⁻²答案：A解析：E[min(X,2)]=∫₀²x·e⁻ˣdx+∫₂^∞2·e⁻ˣdx=1–e⁻²。8.（单选）在Bootstrap置信区间构造中，若采用百分位数法，其覆盖率在一阶渐近意义上A.低于BCa法 B.等于BCa法 C.高于标准正态近似 D.与样本量无关答案：A解析：BCa通过偏差校正和加速常数调整，使覆盖率误差降至O(n⁻¹)，而百分位数法为O(n⁻¹/²)，故覆盖率通常低于BCa。9.（单选）对某调查数据使用校准估计，若辅助变量总体均值已知，且采用线性距离函数，则校准权重满足A.权重之和等于样本量 B.权重非负 C.权重等于基础设计权重 D.权重与辅助变量无关答案：A解析：线性距离校准仅调整权重使辅助变量加权均值等于总体均值，并保证Σwi=N，不强制非负；若需非负权重需用raking或logit距离。10.（单选）在Python的statsmodels库中，执行ols('y~x1+x2+x1:x2',data).fit().summary()后，输出表中x1:x2一行对应的检验是A.检验x1主效应 B.检验x2主效应 C.检验x1与x2交互效应是否为零 D.检验模型整体显著性答案：C解析：冒号表示交互项，其系数检验H0:βx1x2=0。11.（单选）对某时间序列{yt}建立AR(2)模型yt=1.2yt-1–0.32yt-2+εt，则该过程A.平稳 B.非平稳但可逆 C.爆炸式发散 D.存在单位根答案：A解析：特征方程λ²–1.2λ+0.32=0的根为0.4与0.8，均在单位圆内，故平稳。12.（单选）在贝叶斯框架下，若似然为N(μ,σ²)，σ²已知，先验为N(μ0,τ²)，则后验均值可视为A.样本均值与先验均值的加权平均 B.仅样本均值 C.仅先验均值 D.与样本量无关答案：A解析：后验均值=(n/σ²·x̄+1/τ²·μ0)/(n/σ²+1/τ²)，显见为加权平均。13.（单选）对某总体进行不放回简单随机抽样，样本量n=50，总体量N=500，则有限总体修正系数fpc为A.√(450/500) B.√(49/499) C.√((500–50)/500) D.√((500–50)/(500–1))答案：C解析：fpc=√((N–n)/N)，用于修正方差估计。14.（单选）在多元方差分析MANOVA中，Wilks’Lambda检验统计量Λ取值范围A.0≤Λ≤1 B.–1≤Λ≤1 C.0≤Λ≤∞ D.–∞<Λ<∞答案：A解析：Λ=|E|/|E+H|，其中E为组内平方和矩阵，H为组间平方和矩阵，故0≤Λ≤1，值越小越拒绝原假设。15.（单选）对左截断数据，若采用Kaplan-Meier法，则风险集在截断点A.包含所有个体 B.仅包含进入观察的个体 C.不包含任何个体 D.随机包含答案：B解析：左截断意味着只有事件发生在截断时间之后才可见，故风险集从进入观察开始累积。16.（单选）在随机森林中，若增加树的数量而保持其他参数不变，则OOB误差A.单调递减趋于稳定 B.单调递增 C.先减后增 D.不变答案：A解析：更多树降低方差，OOB误差下降并收敛。17.（单选）对Poisson回归，若存在过度离散，仍使用标准PoissonMLE，则A.参数估计有偏 B.参数估计无偏但标准误低估 C.参数估计无偏且标准误正确 D.无法估计答案：B解析：MLE一致性不依赖方差等于均值，但标准误基于该假设，故低估。18.（单选）在SQL中，计算滚动三个月平均销售额的窗口函数写法是A.AVG(sales)OVER(ORDERBYmonthROWS2PRECEDING)B.AVG(sales)OVER(ORDERBYmonthRANGEBETWEEN2PRECEDINGANDCURRENTROW)C.AVG(sales)OVER(PARTITIONBYmonth)D.AVG(sales)OVER(ORDERBYmonthROWSBETWEEN3PRECEDINGAND3FOLLOWING)答案：A解析：ROWS2PRECEDING取当前行与前两行，共三个月；RANGE需按值区间，月份不连续会出错。19.（单选）对某连续变量进行分箱后计算WOE，若某箱WOE为负，则说明A.该箱违约率低于总体 B.该箱违约率高于总体 C.该箱样本量为零 D.WOE与违约率无关答案：B解析：WOE=ln(好占比/坏占比)，负值意味着坏占比高。20.（单选）在控制图理论中，若过程均值发生1.5σ偏移，采用3σ控制图的平均运行长度ARL约为A.14 B.44 C.500 D.200答案：B解析：通过正态累积分布计算，ARL=1/(1–Φ(3–1.5)+Φ(–3–1.5))≈44。21.（多选）下列哪些方法可用于检测空间自相关A.Moran’sI B.Geary’sC C.LISA D.Variogram E.K-means答案：A,B,C,D解析：K-means为聚类算法，不检验空间自相关。22.（多选）关于EM算法，以下说法正确的是A.每次迭代似然单调不减 B.收敛点必为全局最大 C.适用于含隐变量模型 D.M步求期望 E.可用于缺失数据答案：A,C,E解析：B错，可能陷入局部极值；D错，M步最大化而非求期望。23.（多选）在面板数据固定效应模型中，组内估计量具有A.消除不随时间变化的个体异质性 B.当个体效应与解释变量相关时仍一致 C.需假定误差项同方差 D.估计量可表示为LSDV E.可使用Hausman检验与随机效应比较答案：A,B,D,E解析：组内估计不强制同方差，White稳健标准误即可。24.（多选）下列属于非概率抽样的是A.配额抽样 B.便利抽样 C.雪球抽样 D.系统抽样 E.判断抽样答案：A,B,C,E解析：系统抽样若起始随机则属概率抽样。25.（多选）在深度学习BatchNormalization中，参数γ与βA.通过反向传播学习 B.使网络表达能力下降 C.允许网络使用饱和非线性 D.减少内部协变量偏移 E.在测试阶段使用移动平均均值方差答案：A,C,D,E解析：BN增强而非削弱表达能力。26.（多选）关于CART算法，正确的是A.可处理缺失值 B.使用Gini指数作为分裂准则 C.必为二叉树 D.可回归可分类 E.剪枝采用最小成本复杂度答案：A,B,C,D,E解析：所有描述均符合CART特征。27.（多选）在Meta分析中，导致异质性的因素有A.研究设计差异 B.人群特征差异 C.测量方法差异 D.样本量差异 E.发表偏倚答案：A,B,C解析：样本量差异影响权重但非异质性来源；发表偏倚影响选择性而非异质性本身。28.（多选）下列可用于处理高维共线性的有A.主成分回归 B.偏最小二乘 C.逐步回归 D.岭回归 E.增加样本量答案：A,B,C,D解析：增加样本量不能降低共线性程度。29.（多选）关于ROC曲线，以下正确的是A.AUC=0.5表示无判别力 B.曲线越靠近左上角性能越好 C.可处理成本敏感学习 D.可处理多分类 E.可推导最优阈值答案：A,B,E解析：ROC默认0-1成本矩阵；多分类需宏平均或微平均。30.（多选）在调查问卷设计中，避免记忆偏差可采取A.使用辅助记录 B.缩短回忆期 C.采用认知访谈 D.增加激励 E.使用开放式问题答案：A,B,C解析：激励与开放题型不直接解决记忆偏差。31.（填空）若X~N(0,1)，Y~N(0,1)且独立，则Z=X/Y服从________分布，其密度在z=0处取值为________。答案：标准Cauchy，1/π解析：独立标准正态比值服从Cauchy(0,1)，密度f(z)=1/(π(1+z²))，f(0)=1/π。32.（填空）在R语言中，使用apply族函数对数据框df按行计算均值，且忽略NA，代码为________。答案：rowMeans(df,na.rm=TRUE)33.（填空）对ARMA(p,q)模型，其可逆性要求________多项式的根在单位圆外。答案：MA34.（填空）在贝叶斯模型选择中，若比较模型M1与M2，后验概率比称为________因子。答案：Bayes35.（填空）若随机变量T服从Weibull(λ,κ)，则其风险函数h(t)=________。答案：λκ(λt)^(κ–1)36.（填空）在SQL的HAVING子句中可使用窗口函数________进行过滤。答案：无，HAVING不支持窗口函数，需用子查询。37.（填空）对二分类逻辑回归，若使用Firth校正，其目的是减少________偏差。答案：有限样本或分离38.（填空）在控制图监测方差时，若质量特性服从正态，通常使用________图。答案：R或S或S²39.（填空）对高维协方差矩阵估计，Ledoit-Wolf估计量是样本协方差与________矩阵的线性收缩。答案：恒等或单位40.（填空）在生存分析中，若采用Cox模型，比例风险假定的检验方法常用________残差。答案：Schoenfeld41.（计算）某工厂生产零件长度服从N(μ,0.25²)，现抽取n=9得x̄=50.3mm。求μ的95%置信区间，并检验H0:μ=50vsH1:μ≠50（α=0.05）。答案：置信区间：50.3±1.96×0.25/√9→[50.1367,50.4633]检验：z=(50.3–50)/(0.25/3)=3.6>1.96，拒绝H0，p=0.0003解析：σ已知用z检验；区间不含50，与检验结论一致。42.（计算）给定矩阵A=[[4,2],[2,3]]，求特征值与特征向量，并判断二次型xᵀAx是否正定。答案：特征方程det(A–λI)=λ²–7λ+8=0→λ₁=(7+√17)/2≈5.56,λ₂=(7–√17)/2≈1.44对应特征向量：v₁∝[2,√17–1]ᵀ,v₂∝[2,–√17–1]ᵀ两特征值>0，故正定。解析：顺序主子式4>0,detA=8>0，亦得正定。43.（计算）对Poisson-Gamma层次模型：Y|λ~Poisson(λ)，λ~Gamma(α,β)，求Y的边际分布并给出期望与方差。答案：边际为负二项NB(r=α,p=1/(1+β))E[Y]=αβ Var[Y]=αβ(1+β)解析：通过积分消去λ，利用Gamma-Poisson共轭。44.（计算）设X₁,…,Xn来自U(0,θ)，求θ的MLE，并计算其均方误差MSE。答案：MLE=X(n) MSE=θ²n/((n+1)²(n+2))解析：先求E[X(n)]=nθ/(n+1),Var=nθ²/((n+1)²(n+2))，MSE=Var+(Bias)²。45.（计算）对线性回归y=Xβ+ε，ε~N(0,σ²I)，证明β̂=(XᵀX)⁻¹Xᵀy为β的UMVUE。答案：模型属指数族，(yᵀy,Xᵀy)为完备充分统计量，β̂为其函数且无偏，由Lehmann-Scheffé定理得UMVUE。解析：需验证指数族形式及统计量完备性。46.（计算）若随机变量X取值{–2,–1,0,1,2}，概率质量函数P(X=k)=c|k|，求常数c及E[X],Var(X)。答案：ΣP=1→c(2+1+0+1+2)=1→c=1/6E[X]=0 E[X²]=Σk²P=10/6→Var=10/6=5/3解析：对称分布期望为零。47.（计算）对AR(1)xt=φxt-1+εt，|φ|<1，εt~WN(0,σ²)，求自协方差函数γ(k)。答案：γ(k)=σ²φ^|k|/(1–φ²)解析：Yule-Walker方程递推。48.（计算）给定数据集{3,5,7,9,11}，采用LOOCV估计线性回归y=βx的预测均方误差，求其值。答案：每次留一，得β̂(–i)=Σ_{j≠i}xjyj/Σ_{j≠i}xj²计算得五折残差平方和/5=2.4解析：利用简化公式LOOCV=Σ(ei/(1–hi))²/n，hi=x_i²/Σxj²。49.（计算）若X~Bin(100,0.2)，用正态近似计算P(X≥25)并作连续性校正。答案：μ=20,σ=4P(X≥25)≈P(Z≥(24.5–20)/4)=P(Z≥1.125)=0.130解析：校正后更接近真实值0.129，误差仅0.001。50.（计算）对Gamma(α,λ)分布，求其费雪信息量I(λ)。答案：I(λ)=α/λ²解析：对数似然二阶导期望为–α/λ²，取负号。51.（综合）某电商平台欲评估新推荐算法对GMV的提升，随机抽取1000名用户，其中500名使用新算法（实验组），500名使用旧算法（对照组）。实验持续两周，记录每人两周GMV。已知实验组平均GMV=268元，对照组=250元，两组样本标准差分别为s₁=60，s₂=58。（1）检验算法是否显著提升GMV（α=0.05）；（2）计算提升率的95%置信区间；（3）若最小可检测提升率为2%，求检验功效（1–β）；（4）若采用配对设计（同一用户先后接受两种算法，间隔洗期），需如何调整分析方法。答案与解析：（1）两独立样本t检验：SE=√(60²+58²)/500=3.76 t=(268–250)/3.76=4.79>1.96，p<0.001，拒绝H0，显著。（2）提升率g=(268–250)/250=7.2%置信区间：g±1.96×SE(g)，其中SE(g)=SE/250=0.015→[4.3%,10.1%]（3）效应量Δ=2%×250=5元 合并σ≈59，n=500每组标准化效应=5/(59√(2/500))=1.34功效=Φ(1.34–1.96)=0.80（4）配对设计需用配对t检验或线性混合模型，控制用户随机效应；洗期需足够长避免遗留效应；顺序效应通过随机交叉平衡。52.（综合）某城市交通部门建立公交到站时间预测模型，数据包含线路、站点、工作日、节假日、天气、实时速度、历史平均速度、前班车距、断面流量等。（1）若到站时间右偏严重，应如何变换目标变量；（2）若变量“断面流量”存在大量零膨胀，应选用何种模型；（3）若需在线学习更新模型，推荐算法及理由；（4）如何评估模型在早晚高峰与平峰的不同表现；（5）若发现节假日模式样本极少，采用何种技术提高预测精度。答案与解析：（1）对数或Box-Cox变换，使分布近似对称并稳定方差；若含零可shiftedlog。（2）零膨胀Poisson或负二项，或Tweedie复合Poisson-Gamma，兼顾零mass与连续部分。（3）采用VowpalWabbit或在线梯度下降FTRL，支持高维稀疏、实时更新、内存高效。（4）按时段分层评估：MAPE、RMSE分早高峰、晚高峰、平峰、夜间四段；可绘制时段-误差热力图。（5）采用迁移学习：先用平日数据训练共享网络，再用少量节假日数据微调顶层；或采用域适应对抗网络，使特征分布对齐。53.（综合）国家统计队进行劳动力调查，采用分层三阶段抽样：省→县→村→户。目标量为全国失业率。（1）给出失业率估计公式及方差估计思路；（2）若部分村拒绝访问，导致无回答，如何调整权重；（3）若发现某县调查员系统性漏掉夜间工作的群体，如何纠正；（4）如何利用行政社保数据改进估计；（5）若需发布小县域失业率，如何评估可靠性并保护隐私。答案与解析：（1）估计量p̂=Σ_wh_hy_h/Σ_wh_h，其中w_h为最终权重（含设计、无回答、校准），y_h为户失业指示；方差采用泰勒线性化，考虑分层、聚类、权重。（2）无回答调整：在村层按响应概率分组，计算响应率，权重乘以逆概率；再用校准使省级辅助变量对齐。（3）采用事后分层：按工作时段分层，利用行政数据估计夜间工作人口比例，调整权重；或使用选择模型Heckman两步法。（4）建立合成估计：将调查与社保参保、个税、手机信令数据融合，使用结构误差模型，降低方差；或采用小域模型Fay-Herriot。（5）评估可靠性：计算系数变异CV，若CV>30%不发布点估计，仅给区间；隐私保护采用差分隐私或噪声注入，或发布随机rounding至0.1%级别。54.（综合）某银行构建信用卡违约预测模型，数据含5000条样本，300维特征，违约率4%。（1）数据不平衡如何处理；（2）若变量存在900个类别的高基数分类变量“商户名称”，如何编码；（3）若模型需具备可解释性，推荐算法及解释技术；（4）如何监控模型上线后的稳定性；（5）若监管要求拒贷必须给出理由，如何满足。答案与解析：（1）采用SMOTE+Tomeklink清洗，或调整类别权重scale_pos_weight=24，或使用focalloss。（2）目标编码：按商户计算违约率，加入K-fold交叉验证平滑，叠加噪声防过拟合；或采用catBoost原生处理。（3）使用GradientBoosting+SHAP值解释，提供全局与局部特征贡献；或单调约束XGBoost，保证可解释性。（4）建立PSI（群体稳定性指数）与CSI（特征稳定性指数）日报，阈值PSI>0.2触发重训；监控违约率漂移。（5）对每笔拒贷输出SHAPtop3负向特征及数值，生成自然语言模板：“因近3个月查询次数过多、负债比高于80%、收入稳定性低，综合评分不足。”满足监管可解释要求。55.（综合）某医学研究比较两种手术方式对术后疼痛评分（VAS0-10）的影响，采用随机对照试验，n=60每组。基线疼痛评分、年龄、性别、BMI为协变量。（1）若疼痛评分不服从正态，应选用何种统计模型；（2）若存在中心效应，如何纳入分析；（3）若部分患者术后失访，如何处理缺失数据；（4）如何报告结果以符合CONSORT规范；（5）若需考虑最小临床重要差异MCID=1.5分，如何计算样本量。答案与解析：（1）采用序次logistic或beta回归，或稳健线性模型rlm；若零膨胀加Tobit。（2）使用线性混合模型，随机intercept或slope按中心分组；或纳入固定效应中心哑变量。（3）缺失机制假设MAR，采用多重插补m=50，合并规则Rubin；敏感性分析假设MNAR用模式混合模型。（4）流程图报告招募、随机、随访、分析人数；表格列出基线、主要结局、效应值、95%CI、P值；附CONSORT清单。（5）效应量Δ=1.5，σ=2.5（文献），双侧α=0.05，power=0.8，n=2×(1.96+0.84)²×2.5²/1.5²≈44，考虑20%失访，每组需55例，取60例。56.（综合）某市统计局欲利用夜间灯光遥感数据估计季度GDP，建立县级模型。（1）如何对齐灯光与行政区划边界；（2）灯光数据存在饱和与溢出效应，如何校正；（3）若建立面板模型，如何考虑空间相关；（4）如何验证模型预测精度；（5）若发布县级GDP，需遵循哪些统计法规。答案与解析：（1）使用GoogleEarthEngine栅格统计，按县级矢量边界求平均灯光强度；投影统一至Albers等积。（2）饱和：采用DMSP-OLS数据非线性校正系数，或改用VIIRS；溢出：对邻县灯光加权，建立空间误差模型校正。（3）采用空间面板Durbin模型，引入Wy与时间滞后项；或用SAR-GMM估计。（4）留一县交叉验证，指标RMSE、MAPE；与经济普查真值比对，误差<5%为合格。（5）遵循《统计法》《政府信息公开条例》，涉密数据需脱敏，发布前经上级统计机构核定，注明“初步核算”与修订规则。57.（综合）某在线教育机构分析用户完课率，数据含用户属性、行为日志、课程属性。（1）若完课率为0-1之间连续比例，应使用何种回归；（2）若用户行为序列长达千条，如何提取特征；（3）若需实时预测用户是否将在5分钟内退出，如何设计系统；（4）如何评估模型对冷启动用户的预测；（5）若业务方要求可解释，如何呈现模型结果。答案与解析：（1）beta回归，或零一膨胀beta，处理0与1堆积。（2）采用LSTM最后一层输出，或注意力池化；或统计特征：日均学习时长、峰值、方差、最后三天衰减率。（3）构建Kafka流，窗口30s聚合特征，调用Flink-ML在线推理，输出概率；阈值0.7触发弹窗干预。（4）冷启动按注册信息聚类，用相似用户迁移；或bandit算法探索利用。（5）输出特征重要性条形图，对高风险用户给出top3原因：“最近3天未打卡、昨日学习时长<5min、作业提交延迟>2天”，并附SHAP值。58.（综合）某气象站建立日降水量预测模型，数据跨度20年，含气压、湿度、温度、风速、NDVI