8.6 空间直线、平面的垂直（一） 2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件

高中数学同步复习8.6空间直线、平面的垂直（一）01思维导图02知识剖析考点01直线与直线垂直1．异面直线所成的角(1)两条异面直线所成的角的定义如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a'∥a，b'∥b，我们把直线a'，b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).壹考点01直线与直线垂直

壹考点02直线与平面垂直

考点02直线与平面垂直

考点02直线与平面垂直

考点02直线与平面垂直

考点02直线与平面垂直

考点02直线与平面垂直5．点在平面内射影位置的确定立体几何中经常遇到由一个点向一个平面作垂线的问题，垂线的位置由这个点在平面内的射影位置来确定，因此确定这个点的射影位置是解题的关键.一般来说，可以直接过这个点作平面的垂线，然后通过证明或计算说明垂足的位置，也可以借助以下一些常见结论进行确定.(1)如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上.(2)经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线与这个角的两边的夹角相等，那么该斜线在平面内的射影是这个角的平分线所在直线.

考点03二面角1．二面角(1)二面角的定义①半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常叫做半平面.②二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.

考点03二面角(2)二面角的表示①棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α-AB-β，如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α-l-β，如图(1).②若在α，β内分别取不在棱上的点P，Q，这个二面角可记作二面角P-AB-Q，如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角P-l-Q，如图(2).

考点03二面角

考点03二面角

考点03二面角2．几何法求二面角作二面角的平面角的方法：作二面角的平面角可以用定义法，也可以用垂面法，即在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.考点04平面与平面垂直1．面面垂直的定义及判定定理(1)平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.(2)两个平面互相垂直的画法如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.考点04平面与平面垂直

考点04平面与平面垂直

考点04平面与平面垂直

考点04平面与平面垂直(2)判定直线与平面垂直的方法①定义法：一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则该直线与这个平面垂直.②利用直线与平面垂直的判定定理来判定.③利用平面与平面垂直的性质定理来判定.④如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，即a∥b，a⊥α⇒b⊥α.⑤如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么该直线也垂直于另一个平面，即α∥β，a⊥α⇒a⊥β.考点04平面与平面垂直

(3)平面与平面垂直的其他性质与结论①如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.②如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面.③如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内.④如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面.⑤三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.考点04平面与平面垂直(4)线、面垂直位置关系的相互转化考点04平面与平面垂直(5)平行关系与垂直关系的相互转化考点04平面与平面垂直4．点到平面的距离的常见求法

(1)直接法：过P点作平面α的垂线，垂足为Q，把PQ放在某个三角形中，解三角形求出PQ的长度就是点P到平面α的距离.(2)转化法：若点P所在的直线l平行于平面α，则转化为直线l上某一个点到平面α的距离来求.(3)等体积法.03综合训练

B考点01异面直线及其所成的角01

考点01异面直线及其所成的角在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有（）A．3条 B．4条 C．6条 D．8条C考点02异面直线的判定0【答案】C【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有：AD、CD、A1B1、B1C1、AA1、CC1，共有6条．故选：C．考点02异面直线的判定0已知直线m，n和平面α，其中m⊂α，则“m⊥n”是“n⊥α”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件C考点03直线与平面垂直【答案】C【解答】解：由m⊂α，m⊥n，则可能有n⊂α，n∥α或者n与α相交，不能推出n⊥α，若n⊥α，m⊂α，则有n⊥m，所以m⊥n是n⊥α的必要不充分条件．故选：C．考点03直线与平面垂直若α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m∥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A考点04平面与平面垂直【答案】A【解答】解：α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，当m∥β时，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故充分性成立，当m⊥α，α⊥β时，则m∥β或m⊂β，故必要性不成立，则“m∥