不等式题目考研题及答案

不等式题目考研题及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则下列不等式一定成立的是：

A.a^2>b^2

B.1/a<1/b

C.a+1>b+1

D.a-1>b-1

2.不等式|x-1|<2的解集为：

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-3,1)

3.若a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是：

A.a+b>0

B.ab>0

C.a-b>0

D.b^2>a^2

4.不等式(x+1)(x-2)>0的解集为：

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-∞,-1)∩(2,+∞)

D.(-1,2)

5.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是：

A.a^2>b^2

B.1/a<1/b

C.a+1>b+1

D.a-1>b-1

6.不等式3x-5>2x+1的解集为：

A.(4,+∞)

B.(-∞,4)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)

7.若a<b<0，则下列不等式一定成立的是：

A.a^2<b^2

B.1/a>1/b

C.a+1<b+1

D.a-1<b-1

8.不等式x^2-4x+3<0的解集为：

A.(1,3)

B.(-1,3)

C.(1,-3)

D.(-1,-3)

9.若a>0，b>0，则下列不等式一定成立的是：

A.a+b>2√(ab)

B.a-b>0

C.a^2+b^2>2ab

D.a/b>1

10.不等式2x+3>x-5的解集为：

A.(-∞,-8)

B.(-8,+∞)

C.(8,+∞)

D.(-∞,8)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.不等式|2x-1|>3的解集为__________。

2.若a>1，b<0，则ab的符号为__________。

3.不等式x^2-5x+6>0的解集为__________。

4.若a>0，b<0，则a+b的符号为__________。

5.不等式3x-7>2x+5的解集为__________。

6.若a<0，b<0，则a-b的符号为__________。

7.不等式x^2-9<0的解集为__________。

8.若a>b>0，则a^2-b^2的符号为__________。

9.不等式2x+1>x-3的解集为__________。

10.若a>0，b>0，则a^2+b^2-2ab的符号为__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列不等式一定成立的是：

A.a+b>a

B.a-b>a

C.a^2>ab

D.a+1>a

2.不等式|x+2|<3的解集为：

A.(-5,1)

B.(-1,5)

C.(-1,1)

D.(-5,5)

3.若a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是：

A.a+b>a

B.a-b>a

C.a^2>b^2

D.a+1>a

4.不等式(x-1)(x+3)>0的解集为：

A.(-∞,-3)∪(1,+∞)

B.(-3,1)

C.(-∞,-3)∩(1,+∞)

D.(-3,1)

5.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是：

A.a^2>b^2

B.1/a<1/b

C.a+1>b+1

D.a-1>b-1

6.不等式2x-3>x+1的解集为：

A.(4,+∞)

B.(-∞,4)

C.(2,+∞)

D.(-∞,2)

7.若a<b<0，则下列不等式一定成立的是：

A.a^2<b^2

B.1/a>1/b

C.a+1<b+1

D.a-1<b-1

8.不等式x^2-6x+8<0的解集为：

A.(2,4)

B.(-2,4)

C.(2,-4)

D.(-2,-4)

9.若a>0，b>0，则下列不等式一定成立的是：

A.a+b>2√(ab)

B.a-b>0

C.a^2+b^2>2ab

D.a/b>1

10.不等式x-2>1-x的解集为：

A.(3/2,+∞)

B.(-∞,3/2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,2)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a^2>b^2一定成立。

2.不等式|x-1|<2的解集为(-1,3)。

3.若a>0，b<0，则ab>0。

4.不等式(x+1)(x-2)>0的解集为(-1,2)。

5.若a>b>0，则1/a<1/b。

6.不等式3x-5>2x+1的解集为(4,+∞)。

7.若a<b<0，则a^2<b^2。

8.不等式x^2-4x+3<0的解集为(1,3)。

9.若a>0，b>0，则a+b>2√(ab)。

10.不等式2x+3>x-5的解集为(-∞,-8)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求不等式|3x-2|>5的解集。

2.若a>0，b<0，求a^2+b^2的符号。

3.解不等式x^2-7x+10>0。

4.若a>b>0，求a^2-b^2的值。

5.解不等式4x-5>3x+2。

6.若a<0，b<0，求a+b的符号。

7.解不等式x^2-16<0。

8.若a>0，b>0，求a^2+b^2-2ab的值。

9.解不等式5x+3>4x-1。

10.若a>0，b>0，求a+b的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：根据不等式性质，若a>b，则a+c>b+c，所以a+1>b+1成立。其他选项不一定成立，例如A选项，若a=2,b=-1，则a^2=4,b^2=1，a^2>b^2成立，但若a=1,b=0，则a^2=1,b^2=0，a^2>b^2不成立。

2.A

解析：|x-1|<2表示x-1的绝对值小于2，即-2<x-1<2，解得-1<x<3，所以解集为(-1,3)。

3.C

解析：若a>0，b<0，则a-b=a+(-b)，由于b<0，-b>0，所以a-b>a成立。

4.A

解析：(x+1)(x-2)>0表示x+1和x-2同号，即x>2或x<-1，所以解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。

5.A

解析：若a>b>0，则a^2>b^2，因为平方函数在正数区间上是单调递增的。

6.A

解析：3x-5>2x+1移项得x>6，所以解集为(6,+∞)。

7.A

解析：若a<b<0，则a^2>b^2，因为平方函数在负数区间上是单调递减的。

8.A

解析：x^2-4x+3<0可以分解为(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，所以解集为(1,3)。

9.A

解析：根据均值不等式，若a>0，b>0，则a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号，所以a+b>2√(ab)成立。

10.B

解析：2x+3>x-5移项得x>-8，所以解集为(-8,+∞)。

二、填空题答案及解析

1.(-∞,-1)∪(3/2,+∞)

解析：|2x-1|>3表示2x-1的绝对值大于3，即2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1，所以解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。

2.负

解析：若a>0，b<0，则ab=a*(-b)<0，因为正数乘以负数结果为负数。

3.(-∞,2)∪(3,+∞)

解析：x^2-5x+6>0可以分解为(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3，所以解集为(-∞,2)∪(3,+∞)。

4.正

解析：若a>0，b<0，则a+b=a+(-b)，由于b<0，-b>0，所以a+b>0。

5.(12,+∞)

解析：3x-7>2x+5移项得x>12，所以解集为(12,+∞)。

6.正

解析：若a<0，b<0，则a-b=a+(-b)，由于b<0，-b>0，所以a-b<0。

7.(-4,4)

解析：x^2-9<0可以分解为(x-3)(x+3)<0，解得-3<x<3，所以解集为(-3,3)。

8.正

解析：若a>b>0，则a^2-b^2=(a+b)(a-b)，由于a>b>0，所以a+b>0，a-b>0，因此a^2-b^2>0。

9.(-∞,-4)

解析：2x+1>x-3移项得x>-4，所以解集为(-4,+∞)。

10.非负

解析：若a>0，b>0，则a^2+b^2-2ab=(a-b)^2，因为平方数总是非负的，所以a^2+b^2-2ab≥0。

三、多选题答案及解析

1.A,D

解析：A选项，a+b>a成立，因为b>0。D选项，a+1>a成立，因为1>0。B选项，a-b>a不成立，因为b<0，所以a-b<a。C选项，a^2>ab不成立，因为a>0，b<0，所以a^2<ab。

2.A

解析：|x+2|<3表示x+2的绝对值小于3，即-3<x+2<3，解得-5<x<1，所以解集为(-5,1)。

3.A,D

解析：A选项，a+b>a成立，因为b<0，所以a+b<a。D选项，a+1>a成立，因为1>0。B选项，a-b>a不成立，因为b<0，所以a-b>a。C选项，a^2>b^2不成立，因为a>0，b<0，所以a^2>b^2。

4.A

解析：(x-1)(x+3)>0表示x-1和x+3同号，即x>1或x<-3，所以解集为(-∞,-3)∪(1,+∞)。

5.A,B,C,D

解析：A选项，a^2>b^2成立，因为a>b>0，所以a^2>b^2。B选项，1/a<1/b成立，因为a>b>0，所以1/a<1/b。C选项，a+1>b+1成立，因为a>b>0，所以a+1>b+1。D选项，a-1>b-1成立，因为a>b>0，所以a-1>b-1。

6.C

解析：2x-3>x+1移项得x>4，所以解集为(4,+∞)。

7.A,B,C,D

解析：A选项，a^2<b^2不成立，因为a<b<0，所以a^2>b^2。B选项，1/a>1/b成立，因为a<b<0，所以1/a>1/b。C选项，a+1<b+1成立，因为a<b<0，所以a+1<b+1。D选项，a-1<b-1成立，因为a<b<0，所以a-1<b-1。

8.A

解析：x^2-6x+8<0可以分解为(x-2)(x-4)<0，解得2<x<4，所以解集为(2,4)。

9.A,C

解析：A选项，a+b>2√(ab)成立，因为a>0，b>0，所以a+b≥2√(ab)。C选项，a^2+b^2>2ab成立，因为a>0，b>0，所以(a-b)^2≥0，即a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时取等号。B选项，a-b>0不成立，因为a>0，b>0，所以a-b<0。D选项，a/b>1不成立，因为a>0，b>0，所以a/b<1。

10.A

解析：x-2>1-x移项得2x>3，所以x>3/2，所以解集为(3/2,+∞)。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：若a>b，则a^2>b^2不一定成立，例如a=1,b=-2，则a^2=1,b^2=4，a^2<b^2。

2.错

解析：|x-1|<2表示x-1的绝对值小于2，即-2<x-1<2，解得-1<x<3，所以解集为(-1,3)。

3.错

解析：若a>0，b<0，则ab=a*(-b)<0，因为正数乘以负数结果为负数。

4.错

解析：(x+1)(x-2)>0表示x+1和x-2同号，即x>2或x<-1，所以解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。

5.对

解析：若a>b>0，则1/a<1/b，因为倒数函数在正数区间上是单调递减的。

6.对

解析：3x-5>2x+1移项得x>6，所以解集为(6,+∞)。

7.对

解析：若a<b<0，则a^2>b^2，因为平方函数在负数区间上是单调递减的。

8.对

解析：x^2-4x+3<0可以分解为(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，所以解集为(1,3)。

9.对

解析：根据均值不等式，若a>0，b>0，则a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号，所以a+b>2√(ab)成立。

10.错

解析：2x+3>x-5移项得x>-8，所以解集为(-8,+∞)。

五、问答题答案及解析

1.解不等式|3x-2|>5

解：|3x-2|>5表示3x-2的绝对值大于5，即3x-2>5或3x-2<-5，解得x>7/3或x<-3/3，即x>7/3或x<-1，所以解集为(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。

2.若a>0，b<0，求a^2+b^2的符号

解：若a>0，b<0，则a^2>0，b^2>0，所以a^2+b^2