八上分式混合运算题目及答案

八上分式混合运算题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

八上分式混合运算题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列各式中，正确的是

A.(a+b)/(a-b)=(b+a)/(b-a)

B.(a^2-b^2)/(a-b)=a+b

C.(a/b)+(c/d)=(a+c)/(b+d)

D.(1/a)+(1/b)=1/(a+b)

2.若x=1/2，则代数式(1-x)/(1+x)的值是

A.1/3

B.1/2

C.2

D.3

3.化简结果为1的式子是

A.(x^2-1)/(x-1)

B.(x^3-1)/(x-1)

C.(x^2+1)/(x+1)

D.(x^4-1)/(x^2-1)

4.下列运算正确的是

A.(a+b)/(a-b)=a+b/a-b

B.(a^2)/(a^3)=a

C.1/(a+b)=1/a+1/b

D.(a-b)/(a^2-b^2)=1/(a+b)

5.分式(3x^2-3)/(x^2-1)约分后等于

A.3(x+1)/(x-1)

B.3(x-1)/(x+1)

C.3

D.1

6.若a=1/3，b=1/2，则(2a-b)/(a+2b)的值是

A.1/2

B.2

C.3/4

D.4/3

7.下列分式中，最简分式是

A.2x/(x^2-1)

B.(x^2-4)/(x-2)

C.(a^2-b^2)/(a-b)

D.(x^3-y^3)/(x-y)

8.化简(2x-1)/(x^2-1)+(x+1)/(x-1)的结果是

A.1/x+1

B.1/x-1

C.2

D.0

9.分式(1/a-1/b)/(a-b)化简后等于

A.1/(ab)

B.b-a

C.a-b

D.-1/(ab)

10.若x≠±1，则(1-x^2)/(x^2-1)等于

A.-1

B.1

C.x^2

D.-x^2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.分式(2x-6)/(x^2-9)约分后的结果是__________。

2.若a=2，b=-1/2，则分式(3a+b)/(a-2b)的值是__________。

3.化简分式(4x^2-1)/(2x^2+x-1)的结果是__________。

4.分式(1/(x-1))-(1/(x+1))化简后的结果是__________。

5.若分式(2x+k)/(x^2-4)约分后为1/x+1，则k的值是__________。

6.分式(1-a)/(a^2-1)+(1+a)/(a^2-1)的结果是__________。

7.若x=1/3，则分式(9x^2-1)/(3x-1)的值是__________。

8.化简分式(1/(a+b))+(1/(a-b))的结果是__________。

9.分式(2x^2-2x)/(x^2-1)-(x^2+x)/(x^2-1)的结果是__________。

10.若分式(3x-2)/(x^2-1)-(x+1)/(x^2-1)的值为0，则x的值是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列各式中，正确的有

A.(a+b)/(a-b)=(b+a)/(b-a)

B.(a^2-b^2)/(a-b)=a+b

C.(a/b)+(c/d)=(a+c)/(b+d)

D.(1/a)+(1/b)=1/(a+b)

2.下列分式中，最简分式的有

A.2x/(x^2-1)

B.(x^2-4)/(x-2)

C.(a^2-b^2)/(a-b)

D.(x^3-y^3)/(x-y)

3.下列运算正确的有

A.(a+b)/(a-b)=a+b/a-b

B.(a^2)/(a^3)=a

C.1/(a+b)=1/a+1/b

D.(a-b)/(a^2-b^2)=1/(a+b)

4.化简结果为1的式子有

A.(x^2-1)/(x-1)

B.(x^3-1)/(x-1)

C.(x^2+1)/(x+1)

D.(x^4-1)/(x^2-1)

5.下列分式约分后等于3(x+1)/(x-1)的有

A.(3x^2+3)/(x^2-1)

B.(3x^2-3)/(x^2-1)

C.(3x^2+3x)/(x^2-1)

D.(3x^2-3x)/(x^2-1)

6.下列分式化简后等于1/x+1的有

A.(2x+2)/(x^2-4)

B.(2x-2)/(x^2-4)

C.(x+1)/(x^2-1)

D.(x-1)/(x^2-1)

7.下列分式化简后等于1/(a-b)的有

A.(a^2-b^2)/(a-b)

B.(a-b)/(a^2-b^2)

C.(a+b)/(a^2-b^2)

D.(a-b)/(a+b)

8.下列分式化简后等于-1的有

A.(1-x^2)/(x^2-1)

B.(x^2-1)/(1-x^2)

C.(1-x)/(x-1)

D.(1+x)/(x+1)

9.下列分式化简后等于1的有

A.(a^2+1)/(a^2+1)

B.(a^2-1)/(a^2+1)

C.(a^2+1)/(a^2-1)

D.(a^2-1)/(a^2-1)

10.下列分式化简后等于0的有

A.(x+1)/(x+1)

B.(x-1)/(x-1)

C.(x+1)/(x-1)

D.(x-1)/(x+1)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.分式(2x-1)/(x^2-1)+(x+1)/(x-1)的结果是1/x+1。

2.若x=1/2，则代数式(1-x)/(1+x)的值是1/3。

3.分式(1/a-1/b)/(a-b)化简后等于1/(ab)。

4.化简(a^2-b^2)/(a-b)的结果是a+b。

5.分式(3x^2-3)/(x^2-1)约分后等于3。

6.分式(1/(x-1))-(1/(x+1))化简后的结果是2/(x^2-1)。

7.若分式(2x+k)/(x^2-4)约分后为1/x+1，则k的值是2。

8.分式(1-a)/(a^2-1)+(1+a)/(a^2-1)的结果是2/(a^2-1)。

9.分式(2x^2-2x)/(x^2-1)-(x^2+x)/(x^2-1)的结果是1。

10.若分式(3x-2)/(x^2-1)-(x+1)/(x^2-1)的值为0，则x的值是-1/2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.化简分式(4x^2-1)/(2x^2+x-1)的结果。

2.分式(1/(a+b))+(1/(a-b))的结果。

3.分式(2x^2-2x)/(x^2-1)-(x^2+x)/(x^2-1)的结果。

4.若分式(3x-2)/(x^2-1)-(x+1)/(x^2-1)的值为0，则x的值。

5.分式(1-a)/(a^2-1)+(1+a)/(a^2-1)的结果。

6.分式(2x-6)/(x^2-9)约分后的结果。

7.若a=2，b=-1/2，则分式(3a+b)/(a-2b)的值。

8.分式(1/(x-1))-(1/(x+1))化简后的结果。

9.若分式(2x+k)/(x^2-4)约分后为1/x+1，则k的值。

10.分式(3x^2-3)/(x^2-1)约分后的结果。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：根据平方差公式，a^2-b^2=(a+b)(a-b)，所以(a^2-b^2)/(a-b)=a+b（a≠b）。

2.A

解析：将x=1/2代入代数式，得到(1-1/2)/(1+1/2)=1/2/(3/2)=1/3。

3.B

解析：根据立方差公式，x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)，所以(x^3-1)/(x-1)=x^2+x+1。

4.D

解析：根据分式除法法则，(a-b)/(a^2-b^2)=(a-b)/[(a-b)(a+b)]=1/(a+b)（a≠±b）。

5.A

解析：将分子分母分别因式分解，得到(3(x^2-1))/(x^2-1)=3(x+1)/(x-1)（x≠±1）。

6.B

解析：将a=1/3，b=1/2代入代数式，得到(2*(1/3)-1/2)/(1/3+2*(1/2))=(2/3-1/2)/(1/3+1)=1/6/(5/3)=2。

7.C

解析：分式(a^2-b^2)/(a-b)=a+b（a≠b），已经是最简形式。

8.A

解析：先通分，得到(2x-1)/(x^2-1)+(x+1)/(x-1)=[(2x-1)+(x+1)]/(x^2-1)=(3x)/(x^2-1)=3x/(x+1)(x-1)=1/x+1（x≠±1）。

9.A

解析：先通分，得到(1/a-1/b)/(a-b)=[(b-a)/(ab)]/(a-b)=-1/(ab)。

10.A

解析：根据平方差公式，1-x^2=-(x^2-1)，所以(1-x^2)/(x^2-1)=-1。

二、填空题

1.2/(x+3)

解析：将分子分母分别因式分解，得到(2(x-3))/(x^2-9)=2/(x+3)（x≠±3）。

2.7/2

解析：将a=2，b=-1/2代入代数式，得到(3*2+(-1/2))/(2-2*(-1/2))=(6-1/2)/(2+1)=11/2/3=7/2。

3.(2x+1)/(x+1)

解析：将分子分母分别因式分解，得到(4(x^2-1))/(2x^2+x-1)=4(x+1)(x-1)/(2x^2+x-1)=(2x+1)/(x+1)（x≠-1/2，x≠±1）。

4.2/(x^2-1)

解析：先通分，得到(1/(x-1))-(1/(x+1))=[(x+1)-(x-1)]/(x^2-1)=2/(x^2-1)（x≠±1）。

5.2

解析：根据题意，(2x+k)/(x^2-4)=1/(x+2)，即2x+k=x+2，解得k=2。

6.2/(a^2-1)

解析：先通分，得到(1-a)/(a^2-1)+(1+a)/(a^2-1)=(-a+a)/(a^2-1)=0。

7.8

解析：将x=1/3代入代数式，得到(9*(1/3)^2-1)/(3*(1/3)-1)=(1-1)/(1-1)=0。

8.2/(a^2-1)

解析：先通分，得到(1/(a+b))+(1/(a-b))=[(a-b)+(a+b)]/(a^2-b^2)=2a/(a^2-b^2)=2/(a^2-1)（a≠±b）。

9.1

解析：先通分，得到(2x^2-2x)/(x^2-1)-(x^2+x)/(x^2-1)=[(2x^2-2x)-(x^2+x)]/(x^2-1)=(x^2-3x)/(x^2-1)=1。

10.-1/2

解析：根据题意，(3x-2)/(x^2-1)-(x+1)/(x^2-1)=0，即3x-2=x+1，解得x=3/2。

三、多选题

1.B,D

解析：A选项，(a+b)/(a-b)≠(b+a)/(b-a)，因为分母符号不同；B选项，(a^2-b^2)/(a-b)=a+b（a≠b），正确；C选项，(a/b)+(c/d)≠(a+c)/(b+d)，因为分母不同；D选项，(1/a)+(1/b)=b+a/(ab)≠1/(a+b)，正确。

2.C,D

解析：A选项，2x/(x^2-1)=2x/(x+1)(x-1)，不是最简分式；B选项，(x^2-4)/(x-2)=x+2（x≠2），不是最简分式；C选项，(a^2-b^2)/(a-b)=a+b（a≠b），是最简分式；D选项，(x^3-y^3)/(x-y)=(x^2+xy+y^2)(x-y)/(x-y)=x^2+xy+y^2（x≠y），是最简分式。

3.B,D

解析：A选项，(a+b)/(a-b)≠a+b/a-b；B选项，(a^2)/(a^3)=a^2/a^3=a^(2-3)=a^(-1)=1/a，正确；C选项，1/(a+b)≠1/a+1/b；D选项，(a-b)/(a^2-b^2)=(a-b)/[(a-b)(a+b)]=1/(a+b)（a≠±b），正确。

4.A,B,D

解析：A选项，(x^2-1)/(x-1)=x+1（x≠1）；B选项，(x^3-1)/(x-1)=x^2+x+1（x≠1）；C选项，(x^2+1)/(x+1)不能化简；D选项，(x^4-1)/(x^2-1)=x^2+1（x≠±1）。

5.A,B

解析：A选项，(3x^2+3)/(x^2-1)=3(x^2+1)/(x^2-1)，约分后为3(x+1)/(x-1)；B选项，(3x^2-3)/(x^2-1)=3(x^2-1)/(x^2-1)=3；C选项，(3x^2+3x)/(x^2-1)=3x(x+1)/(x^2-1)，不能约分；D选项，(3x^2-3x)/(x^2-1)=3x(x-1)/(x^2-1)，不能约分。

6.A,C

解析：A选项，(2x+2)/(x^2-4)=2(x+1)/(x+2)(x-2)=2/(x-2)（x≠±2）；B选项，(2x-2)/(x^2-4)=2(x-1)/(x+2)(x-2)=2/(x+2)（x≠±2）；C选项，(x+1)/(x^2-1)=1/(x-1)（x≠±1）；D选项，(x-1)/(x^2-1)=1/(x+1)（x≠±1）。

7.A,B

解析：A选项，(a^2-b^2)/(a-b)=a+b（a≠b）；B选项，(a-b)/(a^2-b^2)=1/(a+b)（a≠±b）；C选项，(a+b)/(a^2-b^2)=1/(a-b)（a≠±b）；D选项，(a-b)/(a+b)不能化简。

8.A,B,C

解析：A选项，(1-x^2)/(x^2-1)=-(x^2-1)/(x^2-1)=-1；B选项，(x^2-1)/(1-x^2)=-(x^2-1)/(x^2-1)=-1；C选项，(1-x)/(x-1)=-(x-1)/(x-1)=-1；D选项，(1+x)/(x+1)=1。

9.A,D

解析：A选项，(a^2+1)/(a^2+1)=1；D选项，(a^2-1)/(a^2-1)=1；B选项，(a^2-1)/(a^2+1)不能化简；C选项，(a^2+1)/(a^2-1)不能化简。

10.A,B

解析：A选项，(x+1)/(x+1)=1（x≠-1）；B选项，(x-1)/(x-1)=1（x≠1）；C选项，(x+1)/(x-1)不能化简；D选项，(x-1)/(x+1)不能化简。

四、判断题

1.×

解析：见选择题第8题解析。

2.√

解析：见选择题第2题解析。

3.√

解析：见选择题第9题解析。

4.√

解析：见选择题第3题解析。

5.√

解析：见选择题第5题解析。

6.√

解析：见选择题第4题解析。

7.√

解析：见填空题第5题解析。

8.√

解析：见选择题第6题解析。

9.√

解析：见选择题第8题解析。

10.×

解析：见填空题第10题解析，x=1/2或x=-1/2。

五、问答题

1.化简分式(4x^2-1)/(2x^2+x-1)的结果。

解析：将分子分母分别因式分解，得到(4(x^2-1))/(2x^2+x-1)=4(x+1)(x-1)/[(2x-1)(x+1)]=4(x-1)/(2x-1)（x≠-1，x≠1/2）。

2.分式(1/(a+b))+(1/(a-b))的结果。

解析：先通分，得到(1/(a+b))+(1/(a-b))=[(a-b)+(a+b)]/(a^2-b^2)=2a/(a^2-b^2)=2/(a^2-b^2)（a≠±b）。

3.分式(2x^2-2x)/(x^2-1)-(x^2+x)/(x^2-1)的结果。

解析：先通分，得到(2x^2-2x)/(x^2-1)-(x^2+x)/(x^2-1)=[(2x^2-2x)-(x^2+x)]/(x^2-1)=(x^2-3x)/(x^2