结合勾股定理的思政课程教学案例

勾股定理教学中的思政元素挖掘与实践路径——一堂融合知识传授与价值引领的数学课一、案例背景在当前全面推进课程思政建设的背景下，如何将思政教育有机融入学科教学，实现知识传授与价值引领的同频共振，是每一位教育工作者面临的重要课题。数学作为一门基础学科，其严谨的逻辑推理、深刻的思想方法和悠久的发展历史，蕴含着丰富的思政教育资源。勾股定理，作为平面几何中的核心定理之一，不仅在数学内部具有广泛应用，其发现与证明过程更承载着人类探索自然、追求真理的不懈努力，是进行课程思政的优质载体。本案例旨在探索如何以勾股定理的教学为依托，深入挖掘其中蕴含的思政元素，并通过精心设计的教学环节，实现数学知识与思政教育的深度融合。二、教学目标（一）知识与技能目标1.理解并掌握勾股定理的内容，能运用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的简单问题。2.了解勾股定理的探索过程，体验数形结合、从特殊到一般的数学思想方法。3.初步了解勾股定理的文化背景，感受其在人类文明发展中的重要地位。（二）过程与方法目标1.通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和探究精神。2.在小组合作与交流中，提升学生的协作能力和表达能力。3.引导学生经历“发现问题—提出猜想—动手验证—得出结论—应用拓展”的科学研究过程。（三）情感态度与价值观目标1.通过了解中国古代数学家对勾股定理的贡献（如“勾股弦定理”的称谓、赵爽弦图等），激发学生的民族自豪感和文化自信，培养家国情怀。2.通过感受勾股定理的简洁美、和谐美，培养学生的数学审美情趣，提升对数学学科的兴趣。3.在探究与解决问题的过程中，培养学生严谨求实的科学态度、勇于探索的创新精神和持之以恒的钻研品质。4.引导学生认识到数学知识来源于生活并服务于生活，培养其应用意识和社会责任感。三、教学重难点*教学重点：勾股定理的理解、证明及简单应用。*教学难点：勾股定理的探究过程及其中蕴含的思想方法；思政元素与数学知识的有机融合，避免生硬说教。四、教学过程（一）创设情境，引入新课——激发兴趣，渗透应用意识教师活动：（展示图片或短视频）同学们，我们的祖先在很久以前就展现出了非凡的智慧。比如，古代建筑中的许多直角结构，如房屋的墙角、桥梁的支柱等，古人是如何确保它们是标准的直角呢？据说，古埃及人曾用绳子打结的方法来确定直角。（演示或描述：用一根绳子打上等距离的13个结，然后分别以3、4、5段的长度为边围成一个三角形，其中一个角便是直角。）大家想知道其中蕴含的数学奥秘吗？今天，我们就来探索这个隐藏在直角三角形中的“宇宙的奥妙”——勾股定理。设计意图：通过古代文明中的数学应用实例引入，激发学生的好奇心和学习兴趣，同时初步渗透数学的实用性和历史厚重感，为后续思政元素的融入埋下伏笔。（二）探究新知，形成猜想——培养探究精神与科学方法教师活动：1.引导观察：呈现若干个直角三角形（可在网格纸上），引导学生测量直角边和斜边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方，观察它们之间的数量关系。2.鼓励猜想：组织学生小组讨论，分享测量计算结果，引导学生大胆提出关于直角三角形三边关系的猜想。3.验证猜想：提供“割补法”、“拼图法”等活动素材（如赵爽弦图的半成品），引导学生动手操作，通过面积相等的方法验证猜想。学生活动：积极参与测量、计算、讨论、动手拼图，在教师的引导下逐步逼近“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一核心结论。设计意图：让学生经历“观察—猜想—验证”的数学发现过程，培养其动手实践能力、逻辑推理能力和科学探究精神。在小组合作中，培养学生的团队协作意识和沟通能力。（三）定理证明，深化理解——彰显智慧，培养文化自信教师活动：1.介绍历史：在学生通过动手操作对猜想进行初步验证后，正式给出勾股定理的表述。强调在中国古代，这一定理被称为“勾股弦定理”，最早的记载可追溯至《周髀算经》，其中提到“勾三、股四、弦五”。2.重点剖析“赵爽弦图”：详细介绍我国古代数学家赵爽利用“弦图”（即“勾股圆方图”）对勾股定理的证明。通过动态演示或教具展示，让学生理解弦图中以勾、股为边的正方形面积之和等于以弦为边的正方形面积，从而巧妙证明勾股定理。*提问引导：“同学们，看到赵爽弦图，你们有什么感受？”“在当时的历史条件下，我国古人能有如此精妙的证明，这体现了什么？”3.简要提及国外贡献：简要介绍毕达哥拉斯等人对勾股定理的研究，引导学生认识到科学真理的探索是全人类共同的事业，培养开放包容的国际视野。学生活动：聆听历史介绍，欣赏赵爽弦图的巧妙，思考教师提出的问题，展开讨论。设计意图：通过深入解读“赵爽弦图”，让学生直观感受中国古代数学的辉煌成就和古人的卓越智慧，增强民族自豪感和文化自信。同时，通过中外对比，培养学生的辩证思维和国际视野。这是本节课思政教育的核心环节之一。（四）例题讲解，巩固应用——联系实际，培养解决问题能力教师活动：1.基础应用：讲解教材中的典型例题，示范勾股定理在已知直角三角形两边求第三边中的应用，强调解题规范和数学表达的严谨性。2.生活应用：*问题1（安全问题）：一架梯子靠在墙上，梯子顶端距离地面高度，梯子底部与墙的距离，求梯子的长度。引导学生关注生活中的安全常识，培养安全意识。*问题2（科技应用）：某工程队需要测量一个圆柱形容器底面直径，但无法直接测量，你能利用勾股定理设计一个测量方案吗？引导学生思考数学在工程技术中的应用，激发创新思维。*问题3（人文关怀）：学校要为残疾学生修建一条无障碍通道，通道斜坡的水平长度为若干，垂直高度为若干，问斜坡坡面长度至少为多少才能符合标准？引导学生关注社会弱势群体，培养人文关怀和社会责任感。学生活动：独立思考，尝试解决问题，小组内交流解法，上台展示解题过程。设计意图：通过不同层次、不同情境的应用问题，帮助学生巩固勾股定理的知识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。同时，在问题情境中自然融入安全意识、创新精神、社会责任感等思政元素。（五）拓展延伸，启迪思维——感受魅力，培养科学精神教师活动：1.介绍“勾股数”：简要介绍勾股数的概念，如（3,4,5）、（5,12,13）等，引导学生思考是否存在无穷多组勾股数，激发其进一步探索的兴趣。2.勾股定理的美学价值：展示勾股定理在艺术、建筑（如黄金分割、某些建筑的结构设计）中的体现，引导学生感受数学的简洁美、和谐美与对称美。3.“费马大定理”的故事：用通俗易懂的语言介绍费马大定理的提出与证明过程，特别是怀尔斯历时多年潜心研究最终攻克难题的故事，强调科学研究需要持之以恒的毅力和不畏艰难的勇气。学生活动：开阔视野，感受数学的魅力，从科学家的故事中汲取精神力量。设计意图：通过拓展延伸，进一步激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养其审美情趣和科学探索精神，学习科学家严谨治学、坚持不懈的优良品质。(六)课堂小结，升华情感——梳理知识，强化价值引领教师活动：1.知识梳理：引导学生共同回顾本节课学习的勾股定理的内容、证明方法和应用。2.思政升华：*提问：“通过今天的学习，除了勾股定理的知识，大家还有哪些收获和感悟？”*总结：“今天我们不仅学习了一个重要的数学定理，更感受到了数学的魅力。从《周髀算经》的古老记载到赵爽弦图的精妙证明，我们看到了中华优秀传统文化的博大精深；从定理的发现到广泛应用，我们体会到了数学的实用价值和科学探索的艰辛与喜悦。希望同学们能将今天所学的知识运用到未来的学习和生活中，更能将古人的智慧、科学家的精神内化为自己的品格，努力成为一个有知识、有文化、有担当、有情怀的人。”学生活动：回顾总结，分享感悟。设计意图：通过师生共同总结，不仅梳理了知识脉络，更重要的是对本节课所蕴含的思政元素进行提炼和升华，引导学生将所学内化为精神追求，外化为行为自觉。五、教学反思本节课围绕勾股定理的教学，尝试从多个角度挖掘和融入思政元素。通过“赵爽弦图”等中国古代数学成就的介绍，有效激发了学生的民族自豪感；通过定理的探究过程，培养了学生的科学探究能力和合作精神；通过联系生活实际的应用问题，强化了学生的应用意识和社会责任感；通过数学家故事的引入，传递了严谨求实、坚持不懈的科学精神。在教学实施过程中，需注意以下几点：1.思政融入的“度”与“序”：思政元素的融入应自然贴切，服务于教学目标，避免牵强附会和过度说教。要根据学生的认知规律和教学内容的内在逻辑，循序渐进地渗透。2.学生主体性的发挥：在思政教育环节，要多采用提问、讨论、体验等方式，引导学生主动思考、自我感悟，而不是教师单向灌输。3.教学资源的拓展：可以进一步搜集与勾股定理相关的数学史故事、文化典故、现代科技应用等素材，丰富教学内容，增强思政教育的感染力。4.评价方式的多元化：在课堂评价中，不仅关注学生的知识掌握情况，也要关注其在探究过程中的表现、情感态度