人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题

人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题同学们，六年级下册的数学学习是对整个小学阶段数学知识的一次重要梳理和升华，其中“数与代数”板块更是基础中的基础，与我们的日常生活紧密相连，同时也是后续数学学习的重要基石。这份归纳和练习，希望能帮助大家系统地回顾所学，查漏补缺，为小学阶段的数学学习画上一个圆满的句号，并为初中的学习打下坚实的基础。一、知识点归纳（一）负数的认识1.负数的意义：在熟悉的生活情境中，我们常常会遇到一些具有相反意义的量，比如气温的零上和零下、海拔的高于海平面和低于海平面、收入和支出等。为了准确表示这些相反意义的量，我们引入了负数。2.负数的读写：*写负数时，通常在数字前面加一个“-”号，读作“负”。例如，-3读作“负三”。*正数前面的“+”号可以省略不写，例如，+5可以写作5，读作“五”或“正五”。3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。4.负数的大小比较：*正数大于0，0大于负数。*两个负数比较大小，负号后面的数字越大，这个负数反而越小。例如，-2>-5。5.负数的应用：主要用于表示与正数意义相反的量，如温度（零下）、海拔（低于海平面）、欠款、支出等。（二）百分数（二）1.折扣：*意义：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。*几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。*计算公式：现价=原价×折扣（折扣通常写成百分数形式）。2.成数：*意义：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。*几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如，“三成”就是十分之三，即30%。*成数常用于农业收成、各行各业的发展变化等方面。3.税率：*意义：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。*计算公式：应纳税额=总收入×税率；总收入=应纳税额÷税率；税率=应纳税额÷总收入×100%。4.利率：*意义：利息与本金的比率叫做利率。*本金：存入银行的钱叫做本金。*利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。*计算公式：利息=本金×利率×存期。*注意：在实际应用中，有时会涉及到利息税，不过目前很多情况下是免征的，具体题目会说明。如果有利息税，则实得利息=利息×(1-利息税率)。（三）比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例如，在比例a:b=c:d中，ad=bc。3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。4.正比例：*意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。*字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：y/x=k（一定）。*图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线。5.反比例：*意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。*字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为：x×y=k（一定）。*图像：反比例关系的图像是一条曲线。6.判断正、反比例的方法：*首先判断两种量是否是相关联的量（一种量变化，另一种量是否也随着变化）。*再判断这两种量中相对应的两个数的关系：如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则不成比例。7.比例尺：*意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。*公式：比例尺=图上距离:实际距离。*分类：数值比例尺（如1:1000）和线段比例尺。*注意：*比例尺是一个比，它表示两个量之间的倍数关系，不能带单位。*图上距离和实际距离的单位要统一。*比例尺的前项（或后项）通常为1。放大比例尺（如5:1）表示图上距离是实际距离的5倍。*应用：已知图上距离和比例尺，求实际距离；已知实际距离和比例尺，求图上距离。（四）用比例解决问题1.解题步骤：*认真审题，找出题中两种相关联的量。*判断这两种量是成正比例还是成反比例关系。*设未知数x。*根据正、反比例的意义列出比例式（或方程）。*解比例（或方程），求出未知数的值。*检验，并写出答语。2.关键：正确判断两种量的比例关系，并根据比例关系列出相应的等式。（五）数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）1.基本原理：*原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。*原理2：把多于kn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有（k+1）个或（k+1）个以上的物体。（k是正整数）2.解决鸽巢问题的关键：构造“抽屉”和确定要分放的“物体”。3.常用方法：“最不利原则”——考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况。二、经典练习题（一）负数1.填空题*零下3摄氏度记作（）℃；零上25摄氏度记作（）℃。*在-2、+3.5、0、-0.7、5中，正数有（），负数有（），（）既不是正数也不是负数。*如果向东走10米记作+10米，那么向西走8米记作（）米。*在数轴上，从0点出发，向右移动5个单位长度表示的数是（），向左移动3个单位长度表示的数是（）。2.判断题*所有的正数都大于负数。（）*0是最小的正数。（）*-1是最大的负数。（）3.比较大小*-5○-3*0○-1*+2○2*-0.5○0.5（二）百分数（二）1.填空题*一件商品打八折出售，就是按原价的（）%出售，比原价便宜了（）%。*今年粮食产量比去年增产二成，就是今年产量是去年的（）%。*某商店5月份的营业额是5万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家商店5月份应缴纳营业税（）万元。*小明把1000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时他可以得到利息（）元。2.解决问题*一件衣服原价300元，现在打七五折出售，现在售价多少元？*某农场去年产小麦200吨，今年比去年增产三成，今年产小麦多少吨？*爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10%的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？（三）比例1.填空题*在一个比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，另一个内项是（）。*如果3a=5b（a、b均不为0），那么a:b=（）:（）。*路程一定，速度和时间成（）比例；单价一定，总价和数量成（）比例。*一幅地图的比例尺是1:____，量得甲、乙两地的图上距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（）千米。2.判断题*表示两个比相等的式子叫做比例。（）*比例尺1:1000表示实际距离是图上距离的1000倍。（）*圆的面积和半径成正比例。（）3.解比例*3:8=x:24*x/4=0.75/1.2（四）用比例解决问题1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，4小时到达。如果每小时行80千米，几小时可以到达？2.装修一间教室，用边长为4分米的方砖铺地，需要300块。如果改用边长为5分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）3.某工厂生产一批零件，计划每天生产120个，15天可以完成。实际每天比计划多生产30个，实际多少天可以完成？（用比例解）（五）数学广角——鸽巢问题1.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。2.一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少要摸出（）个球，才能保证有两个颜色相同的球。3.六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？三、参考答案及简要提示（一）负数1.-3，+25（或25）；+3.5、5，-2、-0.7，0；-8；+5（或5），-3。2.√；×；×。3.<；>；=；<。（二）百分数（二）1.80，20；120；0.25；45。2.300×75%=225（元）。提示：现价=原价×折扣。200×（1+30%）=260（吨）。提示：增产三成即增加30%。12+12×10%=13.2（万元）或12×（1+10%）=13.2（万元）。提示：购置税是车价的10%。（三）比例1.9；5:3；反，正；15。提示：实际距离=图上距离÷比例尺，注意单位换算（厘米换算成千米）。2.√；√；×。提示：圆的面积=πr²，面积与半径的平方成正比例。3.x=9；x=2.5。（四）用比例解决问题1.解：设x小时可以到达。60×4=80x（路程一定，速度和时间成反比例）x=3答：3小时可以到达。2.解：设需要x块。（4×4）×300=（5×5）x（教室面积一定，每块砖的面积和块数成反比例）16×300=25xx=192答：需要192块。3.解：设实际x天可以完成。120×15=（120+30）x（工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例）1800=150xx=12答：实际12天可以完成。（五）数学广角——鸽巢问题1.3。提示：7÷3=2……1，2+1=3。2.4。提示：考虑最不利