四年级数学两种数量关系教案设计

一、教学内容人教版小学数学四年级上册“两种常见的数量关系”（即“每份数、份数和总数”的关系与“单价、数量和总价”的关系）二、教学目标1.知识与技能：使学生初步认识“每份数×份数=总数”和“单价×数量=总价”这两种常见的数量关系，理解并掌握这两组数量之间的相依关系，能正确运用数量关系式解决实际问题。2.过程与方法：通过观察、比较、概括、应用等数学活动，引导学生经历从具体实例中抽象出数量关系的过程，培养学生初步的抽象概括能力和数学建模思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生认真审题、仔细计算的良好学习习惯。三、教学重难点*重点：理解并掌握“每份数×份数=总数”和“单价×数量=总价”这两组数量关系，并能运用它们解决实际问题。*难点：从具体情境中准确识别出每份数（单价）、份数（数量）和总数（总价），并灵活运用数量关系式解决不同类型的实际问题。四、教学准备多媒体课件（包含购物情境图、不同物品的单价标签、相关练习题等）、学习单。五、教学过程（一）创设情境，初步感知1.谈话导入：师：同学们，我们的生活中离不开购物，也离不开对一些事物的统计。比如，老师想买一些笔记本奖励给表现好的同学，请看（出示课件：几种不同笔记本的图片及价格）。从图中你能获得哪些数学信息？（引导学生说出笔记本的种类、价格等）师：如果老师想买3本单价是5元的笔记本，需要花多少钱呢？这就涉及到我们今天要学习的数学知识——数量之间的关系。（板书课题：两种常见的数量关系）（二）探究新知，构建模型1.认识“单价、数量和总价”（1）理解概念：师：刚才我们说的“每本5元”，在数学上我们把它叫做“单价”。（板书：单价）谁能用自己的话说一说什么是单价？（引导学生回答：单价就是每件商品的价钱，或者说每个东西卖多少钱。）师：说得真好！“买3本”，这个“3本”表示购买商品的多少，我们把它叫做“数量”。（板书：数量）师：那么，“一共需要花多少钱”，这个总共花的钱数，我们把它叫做“总价”。（板书：总价）（课件出示：单价——每件商品的价钱。数量——买了多少。总价——一共用的钱数。）师：请同学们一起读一读。（2）实例辨析：师：现在老师这里有几个信息，请大家判断一下，哪些是单价，哪些是数量，哪些是总价？（课件出示）*一支钢笔8元。（单价）*买了5支钢笔。（数量）*一共花了40元。（总价）*每千克苹果6元。（单价）*买了3千克苹果。（数量）（学生回答，教师适时点评，强调“每”字在单价中的重要性。）（3）探究关系：师：回到我们一开始的问题：每本笔记本5元（单价），买3本（数量），一共需要多少钱（总价）？怎样列式计算？生：5×3=15（元）师：为什么用乘法计算？生：因为是求3个5元是多少。师：说得非常好！那么，根据这个算式，我们能不能用一个关系式来表示单价、数量和总价之间的关系呢？（引导学生思考、讨论，尝试总结。）师生共同总结并板书：单价×数量=总价师：如果我们知道总价和单价，怎样求数量呢？（课件出示：妈妈用40元买钢笔，每支钢笔8元，可以买几支？）生：40÷8=5（支）师：这个算式表示什么意思？你能得出另一个数量关系式吗？总结板书：总价÷单价=数量师：如果知道总价和数量，怎样求单价呢？（课件出示：妈妈用40元买了5支同样的钢笔，每支钢笔多少钱？）生：40÷5=8（元）总结板书：总价÷数量=单价师：我们一起把这三个关系式读一读，注意它们之间的联系。2.迁移类比，认识“每份数、份数和总数”（1）情境引入：师：其实，在我们的生活中，除了购物会用到这样的数量关系，还有很多情况也用到类似的关系。比如，（课件出示：同学们进行广播操比赛，每排站8人，站了6排，一共有多少人？）师：请同学们默读题目，想一想：这里的“每排站8人”表示什么？“站了6排”又表示什么？问题求的是什么？生：“每排站8人”表示每排的人数，“站了6排”表示排数，求“一共有多少人”。师：如果我们把“每排站8人”看作是“每份的人数”，简称“每份数”（板书：每份数），“站了6排”就是“这样的几份”，简称“份数”（板书：份数），“一共有多少人”就是“总的人数”，简称“总数”（板书：总数）。（2）探究关系：师：那么，要求“一共有多少人”，怎样列式？生：8×6=48（人）师：结合我们刚才学习的单价、数量和总价的关系，你能说一说每份数、份数和总数之间有什么关系吗？（给学生思考时间，引导他们类比迁移。）师生共同总结并板书：每份数×份数=总数师：如果我们知道总数和每份数，怎样求份数呢？（举例：学校买来48本故事书，每班分8本，可以分给几个班？）生：48÷8=6（个）关系式：总数÷每份数=份数师：如果知道总数和份数，怎样求每份数呢？（举例：48本故事书，平均分给6个班，每班分几本？）生：48÷6=8（本）关系式：总数÷份数=每份数3.比较异同，深化理解师：同学们，我们刚才学习了两组数量关系，大家仔细观察一下，“单价×数量=总价”和“每份数×份数=总数”，它们之间有什么相同点和不同点呢？（小组讨论，代表发言）*相同点：都是三个量之间的关系，都存在“每份（个）的量×份数=总量”这样的乘法关系，以及相应的除法关系。*不同点：“单价、数量、总价”主要应用于购物等与钱有关的情境中；“每份数、份数、总数”应用范围更广泛，可以是关于人数、物品数量等各种事物的分配与统计。单价是一种特殊的每份数（每件商品的价钱）。（三）巩固练习，拓展应用1.基础练习（快速口答，说出数量关系）：*（1）一支铅笔2元，买5支铅笔需要多少钱？（单价×数量=总价，2×5=10元）*（2）学校买来20个足球，平均分给4个年级，每个年级分几个？（总数÷份数=每份数，20÷4=5个）*（3）妈妈用60元买了3条毛巾，每条毛巾多少钱？（总价÷数量=单价，60÷3=20元）*（4）一本书有72页，小明每天看8页，几天可以看完？（总数÷每份数=份数，72÷8=9天）2.判断对错，并改正：*（1）每袋洗衣粉8元，买了5袋，一共用了多少元？列式：8÷5=1.6(元)（×）（应是单价×数量=总价，8×5=40元）*（2）学校组织学生去春游，每辆车坐45人，坐了3辆车，一共有多少人？列式：45×3=135(人)（√）（每份数×份数=总数）3.解决问题（完成学习单）：*（1）商店里卖出了5箱饮料，每箱有12瓶，一共卖出了多少瓶饮料？（先说一说已知什么，求什么，用什么数量关系，再列式。）（每份数12瓶，份数5箱，求总数。12×5=60瓶）*（2）王老师买了4个篮球，付给售货员200元，找回8元。每个篮球多少钱？（先求总价：200-8=192元，再用总价÷数量=单价，192÷4=48元）*（3）果园里有桃树6行，每行15棵，还有苹果树45棵。桃树和苹果树一共有多少棵？（先求桃树总数：15×6=90棵，再求总和：90+45=135棵）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们一起学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾两组数量关系及其变式，并强调在解决问题时要先分析题意，找出对应的数量，再选择合适的数量关系式进行解答。）师：这些数量关系非常重要，它们能帮助我们解决生活中的很多实际问题，希望大家能灵活运用。（五）布置作业1.必做题：完成教材对应练习中的相关习题。2.选做题（生活实践）：和爸爸妈妈一起去超市购物，尝试估算一下购买几件商品的总价，或者根据总价和数量，算一算某种商品的单价。六、板书设计两种常见的数量关系一、单价、数量和总价单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价（每件商品的价钱）（买了多少）（一共用的钱数）二、每份数、份数和总数每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数（每份的数量）（有多少份）（总的数量）关键：找准对应量，选择关系式七、教学反思（预设）本节课的设计旨在通过生活情境引入，引导学生自主探