河南南阳市油田2025年秋期七年级期末教学质量检测试卷数学（试卷+解析）

2025年秋期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）A. B.-1 C.0 D.2.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（）A. B. C. D.3.地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（）A. B. C. D.5.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等6.用代数式表示与差平方，正确的是（）A. B. C. D.7.如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（）A. B. C. D.8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.9.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（）A. B. C. D.10.按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为_______．12.一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元．13.若，则_____．14.在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________．15.已知线段，在直线上画线段，使，则线段的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．17（1）合并同类项：；（2）先化简，再求值：，其中，．18.如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．解：（已知），（_________________________）．∵（已知），_________________________（两直线平行，同旁内角互补），（_________________________）．分别是和的角平分线（_________________________）．，（_________________________），_________________________（等式性质）．（已知），（_________________________），（_________________________），（_________________________）．19.如图，已知线段a，b（），点A，M．（1）使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）；①作直线；②射线上作线段，使；③作线段，使点A是线段的中点．（2）若，，则（1）中线段的长为________．20.如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？21.为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值单位：件（1）这周共加工了______件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了______件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．22.定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．【理解定义】三位数是否为“极差数”？___________．【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？23.在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分．（1）如图1，当时，则______________；（2）若．①当三角板绕着点旋转至如图2位置时，求的度数（用含的代数式表示）②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示）_____；____；____；2025年秋期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）A. B.-1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由图可知：点P表示的数为，∴数轴上点P表示的数的相反数是，故选：A．2.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图．根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择．【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形，故选：D．3.地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：110000用科学记数法可以表示为，故选：C．4.智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和．【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数，故选：D．5.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．故选：A6.用代数式表示与差的平方，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，理解题中数量关系是解题的关键；“a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即．【详解】解：A.：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意；B.：表示先求差再平方，正确，符合题意；C.：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意；D.：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意；故选：B．7.如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法的应用，用，即可求解．【详解】解：故选：B．8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数轴与绝对值．根据实数a，b在数轴上的对应点的位置结合加减运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴得，∴，，，，∴选项C符合题意；故选：C．9.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质．过点C作，得到，推出，，即可求出．【详解】解：过点C作，∵，∴，∴，，∴．故选：D．10.按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．【详解】解：第1个代数式为，第2个代数式为，第3个代数式为，第4个代数式为，第5个代数式为，……，以此类推，可知，第n个代数式是，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了近似数的定义，理解定义是解题的关键．精确到，对小数点后的第三位数字进行四舍五入，即可求解．【详解】解：由题意得：，故答案：．12.一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，按标价8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可．【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元，故答案为；．13.若，则_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查代数式的整体代入求值．将变形为，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵∴．故答案为：1．14.在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点表示的数减去移动的距离即可得到答案．【详解】解：点A表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为，故答案为：．15.已知线段，在直线上画线段，使，则线段的长为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查线段的和差计算，分情况讨论的长度是解题关键．由于点的位置不明确，需要分点在线段上与在线段的延长线上两种情况讨论．【详解】解：当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）（2）（3）33（4）（5）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可；（3）利用有理数的乘法分配律求解即可；（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；（5）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：；【小问5详解】解：．17.（1）合并同类项：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）按照合并同类项法则运算即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可．【详解】解：（1）；（2），当，时，原式．18.如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．解：（已知），（_________________________）．∵（已知），_________________________（两直线平行，同旁内角互补），（_________________________）．分别是和的角平分线（_________________________）．，（_________________________），_________________________（等式性质）．（已知），（_________________________），（_________________________），（_________________________）．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，首先由平行线的性质得到，，然后得到，然后结合角平分线的定义得到，然后由平行线的性质和判定求解即可．【详解】解：（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补），∴（同角的补角相等），∵、分别是和的角平分线（已知），∴，（角平分线的定义），∴（等式性质），∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．19.如图，已知线段a，b（），点A，M．（1）使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）；①作直线；②在射线上作线段，使；③作线段，使点A是线段的中点．（2）若，，则（1）中线段的长为________．【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识．（1）①作直线；②以为圆心，线段长为半径画弧，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时线段；③以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时点A是线段的中点．（2）求出，再根据线段中点的定义求出即可．【小问1详解】解：图形如图所示；【小问2详解】解：由题意，∵点A是的中点，∴．故答案为：7．20.如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？【答案】（1）（2）轮船在灯塔的北偏东方向上【解析】【分析】（1）根据即可求出；（2）根据平分求出，然后根据即可解答．本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．【小问1详解】解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，所以．【小问2详解】解：因为平分，所以，所以，所以轮船在灯塔的北偏东方向上．21.为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值单位：件（1）这周共加工了______件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多一天比加工最少的一天多加工了______件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．【答案】（1）2020（2）110（3）20300元【解析】【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．（1）先计算这5天超出或不足标准的总量，再加上这5天一共的标准量即可；（2）直接用表格中最大的数减去最小的数计算即可；（3）结合（1）中所求列式计算即可．【小问1详解】解：件，即这周共加工了2020件小麦收割机配件．故答案为：2020．【小问2详解】（件），即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件．故答案为：110．【小问3详解】元，即该车间这周的总收入为20300元．22.定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．【理解定义】三位数是否为“极差数”？___________．【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．理