山西省吕梁25-26学年高三上学期期末调研数学（吕梁一模）（含答案）

2025-2026学年高三第一学期期末调研测试指定位置上。项是符合题目要求的.1.复数1-i的虚部为A.-1B.1A.y=±√5xB.y=±√3xC.y=±√2xD.y=±xA.28B.56C.634.若平面上的三个力F₁,F₂,F₃作用于一点，且处于平衡状态.已知F₁=(3,4),F₂=(-5,-5),则cos(F₁,F₃〉=A.0.9B.0.85C.0.76.已知函数f(x)的定义域为R,若g(x)=f(x)-f(-x),则g(x)的解析式一定不是A.g(x)=xB.g(x)=x²+2C.g(x)=sinxD.g(x)=7.已知抛物线y²=4x,过焦点F的直线与抛物线及准线从右往左依次交于点A,B,C,若CB=2BF,则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为8.现有一平行四边形纸片如图，已知AB=8,AD=2√5,tan∠BAD=2,将其折成一个三棱锥(不可剪开),使三棱锥的四个面刚好可以组成该平行四边形纸片，若三棱锥二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.数据1,2,3,5.7.8的第25百分位数为2B.若随机变量ξ~N(μ,o²),且P(ξ≥-1)+P(ξ≥5)=1,则μ=1C.变量y关于变量x的经验回归方程为ý=3x+2,则样本点(2,7)的残差为-1错误的概率越小品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,…堆最底层(第一层)分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球.记第n堆第一层的乒乓球数为a,第n堆乒乓球的总数为A.2=bcosAB.sinCC.△ABC面积的最大值为1D.sin³A+sin³B<sin³C高三数学第2页(共4页)13.已知,则tanα=.15.(本小题满分13分)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度得12141618时间(小时)(第15小题图)(第16小题图)16.(本小题满分15分)为深入贯彻落实党的二十大关于“深化全民阅读活动”的重要精神和二十届四中机调查了500名居民每周的阅读时间(单位：小时),将全部样本数据分成(0,2),(1)求a的值；(2)根据频率分布直方图，估计该社区居民每周阅读时间的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);高三数学第3页(共4页)等比例分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行深度访谈，记阅读时长在(10,12)内的人数为X,求X的分布列和数学期望.17.(本小题满分15分)DD(第17小题图)(2)若△PAB是等边三角形，求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值.(第17小题图)18.(本小题满分17分)巳知椭圆的离心率为,且过点(√3.1),F₁,F₂分别为(1)求椭圆C的方程；(2)过F₂作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于点A,B和D,E,弦AB和DE的中点分别为M,N.(i)证明直线MN过定点；(ii)求△F₂MN面积的最大值.19.(本小题满分17分)已知函(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；(2)若f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，求实数a的(3)求证,n∈N.吕梁市2025-2026学年第一学期期末调研测试高三数学参考答案题号12345678ADABCBCB1.A.复数1-i的虚部为-1,故选A.2.D.双曲线方程可化为,所以其渐近线方程为y=±x,故选D.5.C.由事件A与B相互独立，得P(AB)=P(A)P(B)=0.3,故P(B)=0.5,所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=2,故选C.6.B.由g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x),得g(x)为奇函数，易得A,C,D均为奇函数，故选B.联立直线AB与抛物线，得3x²-10x+3=0,,故圆的半径为所以以线段AB为直径的圆被V轴截得的弦长为由对称性可知，时也成立，故选C.法二：记AB中点为M,分别过A,B,M作准线的垂线，垂足分别为A',B',M',选对的得部分分，有选错的得0分.题号99.AC.对于A选项，由于6×25%=1.5,所以第25百分位数为2,故A正确；对于C选项，当x=2时，=8,所以样本点(2,7)的残差为7-8=-1,故C正确；对于B选项，由an-an-1=n(n≥2),得a₂-a₁=2,a₃-a₂=3…,a,-an-1=,,,所以,故B错误；对于C选项，由对于C选项，由即因为0∈A,所以a=0或1-a²=0,即a=0或a=±1,由集合的互异性知a≠1且1-a²≠1,所以a=-1.,得3(2cos²α-1)=-7cosa,所以，6cos²α+7cosα-3=0,解得(1)当a≥0时，ax+1>0,f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，故x=1为f(x)的极大值点，不合题(2)当a<0时，令f'(x)=0,则x=1或得得又16.解析：(1)由已知2×(0.02+0.03+0.05×3+0.15+a+0.04+0.01)=1解得a=0.1……………3分X123P随机变量X的数学期望……2分…4分(2)以AB的中点为原点0,Ox//BC,OA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，P(0,0,√3),B(0,-1,0),A(0,1,0),C(2,-1,0),D(2设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z),18.解析：(1)由题意，得设A(x₁,y1),B(x₂,y₂),直线AB的方程为y=k(x-2),代入C的方程中整理得(1+3k²)x²-12k²x+12k同理，用代换k可得∴直线MN的方程为………………8分由对称性知，若MN过定点，此定点一定在X轴上.当k²=1时，直线MN的方程为：,过定点当k=0或k不存在时，直线MN的方程为：y=0,过定点综上：直线MN过定点………………1分,由于在(2,+0)上单调递增，19.解析：(1)当a=1时，,定义域为x∈(-1,+∞),,f(0)=0(2)法一：令g(x)=(x+2)²-2a(x+1)=x²+(4-2a)x+4-2a,(x>0),①当△≤0即0≤a≤2时，g(x)≥0,∴f'(x)≥0,f(x)②当△>0即a<0或a>2时，当a>2时，△>0,且g(0)=4-2a<0,令h(x)=-2(x+1)In(x+1)+x²+2x,则h'(x)==-2(ln(x+1)-x)>0所以h(x)在(0,+∞)上单调递增，又h(0)=0,所以恒有h(x)>0即g'(x)>0,恒成立，且f(0)=0g(x)≥(x+2)²-4(x+1)=x²>0故f'(x)>0,