湖北黄冈市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题参考答案_第1页
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题号１２３４５６７８９１０１１答案CCＤＣABCDBDACDBCD二、填空题12.813.14.部分小题解析：，表示直线上的动点到直线和点关于直线的对称点以，选择D.11.AAB的中点，连结，则过B，E，D１的截面为，由于长方体的中心在截面上，由长方体对称性知截面两侧的体积相等，B正确；对于C，设线段的中点为，则CD时，点Q的轨迹是以A为球心的球面与长方体表面的交线，分别研究各个面可得4段圆弧，面和面上均为半径为1，圆心角为的圆弧，面和面上均为半径为Q的轨迹长度为D正确，所以选择BCD.14.【解析】结合空间直角坐标系易知点集中的点数为个．从中任取一点满足说明构成等差数列，设公差为．当时，符合条件的点（如（１，１，１））共有８个；当时，符合条件的点（如（１，２，３））共中任第1页共6页取一点满足的点共有求事件的概率．三、解答题15.，所以分所以外接圆圆心D是AB的中点．所以，半径．……………5分所以圆D的标准方程为．分（2）设圆心D到直线的距离为，则，7分由题意知，，当且仅当时等号成立.9分所以的最大值为.10分因为，所以12分所以直线的方程为.13分16.1）记“甲答对第道题”为事件，P(A)=0.8,P(A)=0.6,P(A)=0.5,P(A)=0.2,“甲答完第3题就入围”为事件A，则所以甲答完第3题就入围的概率为0.46.分（2）记“甲没入围”为事件B，分17.1）因为，，所以所以分第2页共6页所以当时，；分又因为也符合，分故数列的通项公式分（2）因为分于是，分相减得，分所以.分18.1）因为，，，所以，又，平面平面PBC=l，所以，又因为，所以l//平面ABCD.分（2）因为平面ABCD平面PAD，，平面ABCD平面PAD=，所以分分别取中点，，所以，则所以所以当点P在半圆上运动时，所以点E为三棱锥P-BCD外接球球心，半径分所以三棱锥P-BCD外接球的表面积.分第3页共6页（3）由（2）可建立O为圆心OA为x轴OE为y轴的空间直角坐标系，如图所示,设，则，，，，，，，分取平面的法向量设平面的法向量，由，取分所以令，代入上式得，所以，即，，所以分所以，所以即直线PC与平面PBD所成角的正弦值为.分19.1）设点，则，第4页共6页整理得，分又因为，所以点的轨迹的方程为分（2）由题意可设直线的方程为，，，联立得，,恒成立，所以分因为，所以分代入①②两式得，消去得，结合知，所以分所以直线的方程为.分（3）直线的方程为分直线的方程为分当时，两式相除得，所以分由①②式可得

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