（2025新教材）人教版八年级数学上册16.2.1单项式与单项式相乘课件

16.2.1单项式与单项式相乘第十六章

整式的乘法【2025新教材】人教版数学

八年级上册

授课教师：********班级：********时间：********问题1：光的速度约为3×10⁵千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×10²

秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？​引导分析：根据距离=速度

×

时间，可列出式子为(3×10⁵)×(5×10²)。​问题2：有一个长方体，它的长为2a²，宽为3ab，高为4a，你能求出它的体积吗？​引导分析：长方体体积=长

×

宽

×

高，式子为2a²×3ab×4a。​复习回顾：​提问：什么是单项式？单项式的系数和次数分别指什么？​举例：在单项式5x²y中，系数是5，次数是2+1=3。​小练习：说出-3ab³、2πr²

的系数和次数。​（二）探索新知（15分钟）​计算观察：​计算(3×10⁵)×(5×10²)：​引导学生运用乘法交换律和结合律：(3×10⁵)×(5×10²)=(3×5)×(10⁵×10²)。​学生根据同底数幂的乘法法则计算：10⁵×10²=10⁵⁺²=10⁷

，3×5=15。​得出结果：(3×10⁵)×(5×10²)=15×10⁷=1.5×10⁸

。​计算4a²b・(-3ab³)：​先让学生思考，引导他们把系数和相同字母分别进行运算。​系数相乘：4×(-3)=-12。​相同字母相乘：a²・a=a²⁺¹=a³

，b・b³=b¹⁺³=b⁴

。​得到结果：4a²b・(-3ab³)=-12a³b⁴

。​归纳法则：​引导学生总结规律，对于单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。​用文字表述法则后，强调：系数相乘时要注意符号；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对于单独出现的字母及其指数，直接作为积的因式。​（三）例题讲解（15分钟）​例1：计算​(1)3x²y・(-2xy³)​分析：系数相乘3×(-2)=-6，同底数幂相乘，x²・x=x²⁺¹=x³

，y・y³=y¹⁺³=y⁴

。​解：3x²y・(-2xy³)=-6x³y⁴

。​(2)(-5a²b³)・(-4b²c)​分析：系数相乘(-5)×(-4)=20，a²

不变，b³・b²=b³⁺²=b⁵

，c直接作为积的因式。​解：(-5a²b³)・(-4b²c)=20a²b⁵c。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过对单项式与单项式相乘的法则的探究，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生观察、比较、类比、归纳、概括等能力．2．通过使用单项式与单项式相乘的运算法则，正确进行计算，培养学生的计算能力．重点难点旧识回顾1．复习幂的运算性质．2．计算：(1)a3·a4；(2)(3x2y)3.同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．积的乘方：(ab)n＝anbn(n为正整数)(1)a7.(2)27x6y32.计算：(1)x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(–2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；

(5)

.x9x18–8a12b6a101单项式与单项式相乘

光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.知识点1(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法交换律、结合律

同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5×108.怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？想一想学生活动一

【一起探究】如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2

(同底数幂的乘法)=abc7.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则例1计算：(1)(–5a2b)(–3a)；

(2)(2x)3(–5xy2).解:(1)(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(–5xy2)=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2=–40x4y2.单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点1单项式乘以单项式法则的应用单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化方法点拨1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.(3)3x2·4x2=12x2(

)

改正：

.(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××计算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(–2xy2)；

(3)

(–3x)2·4x2

；

(4)(–2a)3(–3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=–8a3·9a2=[(–8)×9](a3·a2)=–72a5单独因式x别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.例2已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.解得：素养考点2利用单项式乘法的法则求字母的值方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．

已知求的值.解得：∴m、n的值分别是m=1，n=2.解：

C

D

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