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2026年福建省重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=3，S10=13，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.3

B.4

C.1

D.0

答案：A

4.设函数g(x)=x²4x+3，若g(x)的图像与x轴交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）

A.(2,0)

B.(1,0)

C.(3,0)

D.(0,0)

答案：A

5.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，且∠AEB=120°，若AB=6，AE=4，则BD的长度等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

6.若函数y=2x3与y=kx+1的图像相交于点P，且点P在直线y=2x+1上，则实数k的值为（）

A.1

B.2

C.1

D.0

答案：C

7.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且q>0，则数列{an}的前n项和最大值出现在（）

A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4

答案：A

8.若函数y=f(x)在区间(0,1)上单调递增，且f'(x)>0，则下列结论正确的是（）

A.f(1)>f(0)

B.f(1)<f(0)

C.f(1)=f(0)

D.无法确定

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400，则S30=_______。

答案：700

10.已知函数f(x)=x²3x+2，求不等式f(x)<0的解集。

答案：x∈(∞,1)∪(2,+∞)

11.在△ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+n，求an的表达式。

答案：an=4n3

13.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，且f'(x)>0，求f(x)的表达式。

答案：f(x)=x²+C（C为常数）

14.已知平行四边形ABCD的顶点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求顶点D的坐标。

答案：D(7,8)

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²+1，求a的取值范围，使得f(x)在区间(0,+∞)上是增函数。

解：

由f'(x)=2x2a，要使f(x)在(0,+∞)上增，则f'(x)≥0，

即2x2a≥0，解得x≥a。

因为x>0，所以a≤0。

16.（10分）已知函数g(x)=|x2||x+1|，求g(x)的单调递增区间。

解：

当x<1时，g(x)=(x2)+(x+1)=3；

当1≤x<2时，g(x)=(x2)(x+1)

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